专题01 实数、二次根式及其运算-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（四川专用）

专题01 实数、二次根式及其运算 考点1 有理数的有关概念及运算 1．（2024·四川资阳·中考真题）3的相反数为（　 　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（     ） A．2024 B． C． D． 3．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（     ） A． B．1 C． D．3 4．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（     ） A．0 B． C． D． 5．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（     ） A． B． C．0 D．1 6．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（     ） A． B．0 C． D．3 8．（2024·四川甘孜·中考真题）的相反数是（ ） A． B． C． D． 9．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（2024·四川宜宾·中考真题）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（     ） A．8 B．18 C．28 D．32 11．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 考点2 科学记数法 12．（2024·四川自贡·中考真题）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 13．（2024·四川泸州·中考真题）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 14．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 15．（2024·四川乐山·中考真题）年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·四川达州·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 17．（2024·四川甘孜·中考真题）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 18．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 20．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 考点3 实数的有关概念及计算 21．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（     ） A． B． C．0 D． 22．（2024·四川遂宁·中考真题）下列各数中，无理数是（     ） A． B． C． D．0 23．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（     ） A． B． C． D． 24．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（     ） A． B．4 C．2 D． 25．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（     ） A．0 B． C．1 D． 26．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．（2024·四川自贡·中考真题）在0，，，四个数中，最大的数是（     ） A． B．0 C． D． 28．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 29．（2024·四川广安·中考真题） ． 30．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ． 31．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ． 32．（2024·四川自贡·中考真题）计算： 33．（2024·四川乐山·中考真题）计算：． 34．（2024·四川泸州·中考真题）计算：． 35．（2024·四川成都·中考真题）计算：． 36．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 37．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 38．（2024·四川达州·中考真题）计算：； 39．（2024·四川德阳·中考真题）计算：； 40．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 41．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 42．（2024·四川雅安·中考真题）计算：； 考点4 二次根式的概念、性质及计算 43．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 44．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（    ） A． B．1 C． D． 45．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（     ）    A． B． C． D． 46．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（     ） A． B． C．5 D．8 47．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（     ） A． B． C． D． 48．（2020·湖北武汉·中考真题）化简二次根式的结果等于 ． 49．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为 ． 50．（2024·四川凉山·中考真题）计算：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数、二次根式及其运算 考点1 有理数的有关概念及运算 1．（2024·四川资阳·中考真题）3的相反数为（　 　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（     ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 4．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 5．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 6．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 7．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（     ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【详解】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 8．（2024·四川甘孜·中考真题）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 9．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 10．（2024·四川宜宾·中考真题）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（     ） A．8 B．18 C．28 D．32 【答案】C 【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解∶∵，， ∴8不是完美数，故选项A不符合题意； ∵，， ∴18不是完美数，故选项B不符合题意； ∵，， ∴28是完美数，故选项C符合题意； ∵，， ∴32不是完美数，故选项D不符合题意； 故选：C 11．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 考点2 科学记数法 12．（2024·四川自贡·中考真题）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：70000用科学记数法表示为， 故选：B． 13．（2024·四川泸州·中考真题）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 14．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 15．（2024·四川乐山·中考真题）年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 16．（2024·四川达州·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2亿， 故选：B． 17．（2024·四川甘孜·中考真题）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据，即得解． 【详解】解： ， 将1665000用科学记数法表示应为． 故选：B． 18．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：491万， 故选：C． 19．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，是正整数”是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 20．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 考点3 实数的有关概念及计算 21．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 22．（2024·四川遂宁·中考真题）下列各数中，无理数是（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有的数． 【详解】解： ，，0都是有理数，是无理数， 故选：C． 23．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数． 根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 24．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（     ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 25．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 26．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 27．（2024·四川自贡·中考真题）在0，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，四个数中，最大的数是， 故选：C． 28．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 29．（2024·四川广安·中考真题） ． 【答案】0 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 30．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．先根据无理数的定义得到取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果， 所以取到有理数的概率为， 故答案为：． 31．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 32．（2024·四川自贡·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正切值，再运算零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 33．（2024·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键． 先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 34．（2024·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解：原式， ， ． 35．（2024·四川成都·中考真题）计算：． 【答案】5； 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可； 【详解】解： ； 36．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键. 37．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 38．（2024·四川达州·中考真题）计算：； 【答案】； 【分析】根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解； 【详解】解： 39．（2024·四川德阳·中考真题）计算：； 【答案】， 【分析】先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可． 【详解】解：原式= ． 40．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案． 【详解】解： ． 41．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 42．（2024·四川雅安·中考真题）计算：； 【答案】； 【分析】先计算开方、负整数指数幂和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可； 【详解】解：原式； 考点4 二次根式的概念、性质及计算 43．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题． 【详解】解：由题知，， 解得， 故答案为：C． 44．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 45．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，设 ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故选：A 46．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（     ） A． B． C．5 D．8 【答案】D 【分析】如图，把绕顺时针旋转得到，求解，结合，（三点共线时取等号），从而可得答案． 【详解】解：如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵，（三点共线时取等号）， ∴的最大值为， 故选D 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键． 47．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 48．（2020·湖北武汉·中考真题）化简二次根式的结果等于 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 49．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】将顺时针旋转得到，再证明，从而得到，再设设，，得到，利用勾股定理得到，即，整理得到，从而利用完全平方公式得到，从而得解． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴，， 将顺时针旋转得到，则， ∴，，，， ∴点P、B、M、C共线， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∴， ∵， ∴，即， 整理得：， ∴ ， 当且仅当，即，也即时，取最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明和得到是解题的关键． 50．（2024·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可． 【详解】解： ． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$