精品解析：甘肃省陇南市礼县第六中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

七年级第二次月测（数学卷） 一、选择题（每小题 3 分 ，共计30分 ） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可． 【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意； B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意； C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意； D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角定义． 3. 下列各数：3.14，，，，0.33333，．其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义依次判断即可得出答案． 【详解】无理数有，，一共2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的判断，掌握定义是解题的关键．即无限不循环小数是无理数． 4. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断． 【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式并在数轴上表示，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 【详解】解：， 解得：． ∴不等式在数轴上表示正确的是B． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，减法运算，算术平方根和立方根的定义，根据二次根式的乘法，减法法则及算术平方根和立方根的定义进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，正确，故A符合题意； B、，错误，故B不符合题意； C、，错误，故C不符合题意； D、与不能合并，错误，故D不符合题意； 故选：A． 7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行． A. 54 B. 64 C. 74 D. 114 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，那么a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：2﹣1＝a， 解得：a＝1， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点…，那么的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由，可知与的纵坐标相同，由……，可推导一般性规律为，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，……， ∵， ∴与的纵坐标相同， ∴可推导一般性规律， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题 4 分 ，共计32分 ） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y =_______． 【答案】x+3 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：y−x＝3， 解得：y＝x＋3． 故答案为：y＝x＋3． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 12. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴，， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键． 14. 用不等式表示“a与5的差不是正数”：_______________________． 【答案】a－5≤0 【解析】 【详解】根据题意，得a-5≤0． 故答案是：a-5≤0． 15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值． 【详解】解：∵ =3，3是有理数， ∴继续转换， ∵ 是无理数， ∴符合题意， 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别． 16. 如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据得出a与b，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵4<7<9， ∴， ∴a=2，b= ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题关键是通过估计无理数大小，确定无理数的整数部分和小数部分． 17. 已知是方程组的解，则的值为__． 【答案】1. 【解析】 【分析】先把x=a，y=b，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】把代入方程组得：， ①+②得： ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x，y的值代入，再计算即可． 18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 三、解答题（一）（共38分 ） 19. （1）计算：； （2）求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根解方程．熟练掌握二次根式的加减运算，利用平方根解方程是解题的关键． （1）直接进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， 解得，． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母、去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：， 整理得，， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴． 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来，． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 先去分母，去括号，然后移项合并可求解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， 在数轴表示解集如下； 22. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，； （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）求出三角形的面积． 【答案】（1）A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；图形见解析；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标； （2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）； （2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3， =20-4-7.5-1.5， =20-13， =7 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ，解得， ∴． 四、解答题（二）（共50分 ） 24. 下图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成解答． 已知：如图，BC∥AD，BE∥AF. (1)试说明：∠A＝∠B； (2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数． 【答案】(1)证明见解析；（2）45°． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得∠A=∠B． （2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得∠A=180°-∠DOE． 【详解】解：（1）∵BC∥AD， ∴∠B=∠DOE， 又BE∥AF， ∴∠DOE=∠A， ∴∠A=∠B． （2）∵BE∥AF， ∴∠EOA+∠A=180° ∵∠DOB=∠EOA，∠DOB=135°， ∴∠A=45°． 25. 如图，、分别交于点M、N．，． （1）吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 26. 若实数的平方根为方程的一组解． （1）求的值； （2）若的小数部分为，求． 【答案】（1）a为4；（2）26 【解析】 【分析】（1）设a的平方根为m，n，根据平方根的性质及二元一次方程的解的定义列方程组，解方程组求出m、n的值即可得答案； （2）先估算出的取值范围，进而得出b值，再代入求值即可． 【详解】（1）设a的平方根为m，n， ∵a的平方根是3x+2y=2的一组解， ∴， 解得， ∴a为； （2） ∵， ∴， ∴， ∴b=， ∴=26． 【点睛】本题考查平方根的性质、无理数的估算及解二元一次方程组，正确估算出的取值范围是解题关键． 27. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 【答案】（1）或3 （2）①3；②或3 【解析】 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； 【小问2详解】 ①解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 28. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元 （2）该公司共有二种购买方案，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键． （1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：，解得，， ∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，，且， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司共有二种购买方案， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， ∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二次月测（数学卷） 一、选择题（每小题 3 分 ，共计30分 ） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数：3.14，，，，0.33333，．其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 5. 在数轴上表示不等式解集，正确的是(     ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行． A. 54 B. 64 C. 74 D. 114 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，那么a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点…，那么的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分 ，共计32分 ） 11. 把方程改写成用含x式子表示y的形式，则y =_______． 12. 4的平方根是_______． 13. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______． 14. 用不等式表示“a与5的差不是正数”：_______________________． 15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________． 16. 如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________． 17. 已知是方程组解，则的值为__． 18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 三、解答题（一）（共38分 ） 19. （1）计算：； （2）求x的值． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来，． 22. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，； （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）求出三角形的面积． 23. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 四、解答题（二）（共50分 ） 24. 下图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成解答． 已知：如图，BC∥AD，BE∥AF. (1)试说明：∠A＝∠B； (2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数． 25. 如图，、分别交于点M、N．，． （1）吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 26. 若实数的平方根为方程的一组解． （1）求的值； （2）若的小数部分为，求． 27. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 28. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$