精品解析：河南省开封市顺河回族区火电中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年河南开封市火电中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别延长，，至点，，，使得，，，若的面积是，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 现有几种形状的多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤一般三角形；⑥一般四边形．每一种地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种多边形地砖镶嵌，那么能够镶嵌成一个平面图案的有（ ） A. 2 种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 6. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在等腰中，，E是三角形内一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共15分） 11. 不等式组的解集是__________． 12. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是． 类似地，下图所示的算筹图，可以表述为______． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为_______． 14. 如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________． 15. 如图，将三角形ABC沿CB方向平移之后得到三角形DEF，若，，则平移距离是________cm． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 17. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为． （1）求出方程组正确的解； （2）计算的值． 18. 已知有理数，1． （1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． （2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 19. 阅读与思考 阅读以下材料，完成任务． 分子、分母含小数的一元一次方程的解法 我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程： 解：原方程可化为，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得． 任务： （1）该同学由变形到是利用了（ ） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去分母 （2）请仿照上述方法解方程：． 20. 已知，如图，射线平分． （1）请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹． （2）若，，求的度数． 21. 如图，在和中，，，． （1）当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由； （2）将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 22. 将下面求解的过程补充完整： 如图，在中，，，过点作边上的高，交的延长线于点，平分交于点，求的度数． 解：是的一个外角，且，， ． (三角形的外角等于与它 的和) 又平分， °， 又是的一个外角，且， ． 23. 元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元. （1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？ （2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题： ①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式. ②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南开封市火电中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的计算．根据题意先计算出的值，再将结果代入得出本题答案． 【详解】解：∵计算时，误将“”看成“”而算得结果是， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2. 已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找准等量关系是解决应用题的关键．题中的等量关系：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．据此列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：C． 3. 如图，，分别延长，，至点，，，使得，，，若的面积是，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，，设的面积为，根据已知可得的面积，的面积，的面积，从而可得的面积，的面积，的面积，然后根据的面积是13，列出关于的方程进行计算即可解答． 【详解】解：连接，，， 设的面积为， ，，， 的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积， 的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积， 的面积是13， 的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积， ， ， ， 的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 现有几种形状的多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤一般三角形；⑥一般四边形．每一种地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种多边形地砖镶嵌，那么能够镶嵌成一个平面图案的有（ ） A. 2 种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键． 【详解】解： ①∵正三角形的每个内角是， ∴能够镶嵌成一个平面图案； ②∵正方形的每个内角是， ∴能够镶嵌成一个平面图案； ③∵正五边形的每个内角是， ∴不能镶嵌成一个平面图案； ④∵正六边形的每个内角是， ∴能够镶嵌成一个平面图案； ⑤∵一般三角形的三个内角组合在一起是，6个就可以组成， ∴能够镶嵌成一个平面图案； ⑥∵一般四边形四个内角组合在一起可以组成， ∴4个即能够镶嵌成一个平面图案． 综上所述，符合题意的有①②④⑤⑥共5种， 故选：D． 6. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 8. 如图，在等腰中，，E是三角形内一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求得的度数，再根据旋转的性质可证，即可求出的度数，即可解答． 【详解】解：等腰， ，， 将线段绕点逆时针旋转得到， ， 在和中 ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，余角的性质，三角形内角和定理的应用，解题关键是掌握旋转的性质，找出三角形全等的条件． 9. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、翻折变换，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得的长，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 当时， 则， ∵，翻折，使点落在直角边上某一点处， ∴， 解得； 当时， 则， ∵，翻折，使点落在直角边上某一点处， 解得； 由上可得，的长为或， 故选：D． 10. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，熟练掌握非负数的性质是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 二、填空题（共15分） 11. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键． 分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为：， 故答案为：． 12. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是． 类似地，下图所示的算筹图，可以表述为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图2中的算筹图，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积，根据三角形的中线性质可得的面积，再利用即可求出结果． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，，利用等边对等角，求出的度数即可． 【详解】解：∵将在平面内绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握旋转角相等，对应边相等，是解题的关键． 15. 如图，将三角形ABC沿CB方向平移之后得到三角形DEF，若，，则平移距离是________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；接下来根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：由平移的性质得，, ． 故答案为：3． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程与二元一次方程组，掌握解法是解本题的关键； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先把方程组化为，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：； （2）， 整理得：， ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 17. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为． （1）求出方程组正确的解； （2）计算的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解方程的解满足方程是解答的关键． （1）根据题意得到，进而求得m、n值，然后代入原方程组中解方程组即可； （2）将求得的m、n代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，解得， ∴原方程组为， 得， 将代入①中，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：将代入中，得 ． 18. 已知有理数，1． （1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． （2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 【答案】（1） 如图，点A与点B即为所求作的点： ． （2）①；7； ②； 表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴． （1）直接在数轴上标出A、B即可； （2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值； ②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间， ∴， ∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n， ∴，或(舍去) 故答案为：；7 ②由， 解得． 19. 阅读与思考 阅读以下材料，完成任务． 分子、分母含小数的一元一次方程的解法 我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程： 解：原方程可化为，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得． 任务： （1）该同学由变形到是利用了（ ） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去分母 （2）请仿照上述方法解方程：． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的基本性质即可解答． （2）根据题目中的解答过程解答即可． 【小问1详解】 变形到， 是分子与分母乘10，分子与分母乘2， 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整数，分式的值不变：分式的基本性质 故选：C． 【小问2详解】 方程可化为 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了分数的基本性质，解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 20. 已知，如图，射线平分． （1）请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求作的图形： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线、三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的尺规作法、利用三角形内角和定理计算角度是解题的关键． （1）分别以点、为圆心，大于的长为半径，画弧交于两点，连接两个交点，交于点，交点，交于点即可； （2）根据已知角度，结合三角形内角和定理，求出的度数，根据射线平分，求出的度数，根据直线是的垂直平分线，结合三角形内角和定理，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵射线平分， ∴， ∴， ∵直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在和中，，，． （1）当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由； （2）将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】（1） 解：， 理由如下： 如图①，延长与交于点F 在和中， ，，， ， ，∠． ， ． ． ． （2） ， 理由如下： ， ， 即 在和中， ，，， ，． 如图②，延长交于点F，交于点H． 在和中， ，， ． 【解析】 【分析】（1）延长与交于点F，证出,可得，且，即可解答； （2）延长交于点F，交于点H，可以证明,可得，利用三角形的内角和为180°，即可得到最终结果； 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中准确作出辅助线求证三角形全等是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 将下面求解的过程补充完整： 如图，在中，，，过点作边上的高，交的延长线于点，平分交于点，求的度数． 解：是的一个外角，且，， ． (三角形的外角等于与它 的和) 又平分， °， 又是的一个外角，且， ． 【答案】，，，不相邻的两个内角，，，，， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化． 【详解】解：是的一个外角，且，， (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又平分， ， 又是的一个外角，且， ． 23. 元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元. （1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？ （2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题： ①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式. ②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 【答案】（1）A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元 （2）①②购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元 【解析】 【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）①根据A种礼品的费用加上B种礼品的费用等于元，列出解析式即可；②根据A种礼品的总利润加上B种礼品的总利润等于，列出函数关系式，由一次函数性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元， 根据题意得：， 解得， ∴A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， ∴； ②∵A种礼品不少于60个， ∴， 根据题意得， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∴时，W取最大值，最大值为（元）， 此时， 答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $