精品解析：河南省开封市顺河回族区静宜中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年河南开封市静宜中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 汉字是非常美丽的文字，在如图所示的4个汉字中，可以近似看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．据此进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； D、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等，顶角是， 其底角为． 故选：C． 4. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案. 【详解】解：A、若有一个正三角形、两个正方形、一个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌； B、若有三个正三角形、两个正方形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌； C、若有两个正三角形、两个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌； D、由于正五边形的内角为，正方形的内角为，在一个顶点处不能构成一个周角，故不能铺满地面，故②③的正多边形瓷砖图案不可以进行平面镶嵌； 故选：D. 【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角. 5. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，，再根据等量代换即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 7. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解． 【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 故选B． 8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 9. 方程组的解中与的值相等，则等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与的值代入，把代入方程组求出的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值 【详解】由题意，得． 将代入方程组， 得， 解得． 故选：A． 10. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 二、填空题（共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 不等式的最小整数解是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可解答． 【详解】解： 不等式的最小整数解是：2， 故答案为：2． 13. 如图，点M是等边三角形边的中点，P是三角形内一点，连接，将线段以A为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、圆的有关定义以及和性质等知识，得到点Q的运动路线是解答的关键．连接，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，，由旋转性质可推导，是等边三角形，则，，根据圆的定义可得点Q在以H为圆心，1为半径的圆上运动，进而可知当M、Q、H共线时，最小，最小值为，根据等边三角形的性质求得值即可求解． 【详解】解：连接，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，， 由旋转性质得，，，即， ∴，是等边三角形， ∴，， 则点Q在以H为圆心，1为半径的圆上运动， ∵， ∴当M、Q、H共线时，最小，最小值为， ∵点M是等边三角形边的中点，， ∴，， ∴，即， ∴的最小值为， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先由平行四边形的性质得出，再根据平行四边形的判定得出要以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则，分两种情况讨论，分别表示出，列出对应的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 若要以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则， 当时，， ∵， ∴， ∴，解得； 当时，， ∴，解得； 综上，t的值为3或9， 故答案为：3或9． 15. 如图，在矩形中，，点为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段的长度为时，平移的距离为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据矩形的性质及折叠的性质得到，，再根据相似三角形的判定与性质得到分两种情况即可解答． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴在中，， ∵， ∴， 由折叠得：，， ∴， 设，则，， ∴在中，, ∴， ∴解得：， ∴，， ①如图1，当在区域内的线段的交点在的下方时， 过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，，，， ∴， ∵由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离； ②如图2，当在区域内的线段的交点与点重合时，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，，， 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，平移的距离为或， 故答案为或. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，平移的性质，矩形的性质，一元一次方程与几何问题，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根即可得出答案； （2）根据加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2） 解：得：，则 将代入①得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得______； （2）解不等式，得______； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3） 解：把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4） 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：解不等式，得 【小问2详解】 解：解不等式，得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 18. 已知，且B、C、D三点共线，连接． （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转　 　度，再向右平移　 　（填“”、“”或“”）的距离，可得． （2）若，周长为24，求： ①线段的长； ②的度数． 【答案】（1）， （2）①，② 【解析】 【分析】（1）结合全等，根据旋转以及平移的性质即可作答； （2）①根据，可得，即可作答；②根据，可得，即可作答． 【小问1详解】 如图， 绕点B逆时针旋转度，再向右平移的距离，可得， 故答案为：，． 【小问2详解】 ①∵，周长为24， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解答本题的关键． 19. （1）如图①，都是四边形的外角，试探究，与之间的数量关系； （2）如图②，都是四边形的外角，试探究与之间的数量关系； （3）用你发现的结论解决下列问题∶如图③，分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键． （1）根据四边形的内角和等于表示出，再根据平角的定义用表示出，即可得解； （2）从外角的定义考虑解答； （3）根据（1）、（2）的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【详解】（1）∵， ， ，， ， ； （2）∵， ， ，， ， ， （3）， 根据（1）和（2）的结论有：， 分别是的平分线， ，， ， ． 20. 已知点P在内． （1）如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接． ①若，则是什么特殊三角形？为什么？ ②若，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若， A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值． 【答案】（1）①是等边三角形，理由： ∵点P关于对称的点为G， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． ②，理由： 当时，， ∴G、O、H在同一直线上，． ∵， ∴； （2）的最小值为5． 【解析】 【分析】（1）①由轴对称的性质可得，，．根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得出是等边三角形；②当时，，G、O、H在同一直线上，由此可得与的数量关系； （2）过Q作的对称点，连接，交于点E，连接，则的最小值为，由已知条件可得，易得，，由此可得是等边三角形，即可得的长，即的最小值． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：过Q作的对称点，连接，交于点E，连接， ∴ 最小值为． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵点Q与关于对称， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的最小值为5． 【点睛】本题主要考查了轴对称--最短路线问题，轴对称的性质和等边三角形的判定和性质．熟练掌握轴对称的性质及等边三角形的判定和性质，熟悉“将军饮马”模型是解题的关键． 21. 如图，，点在上． （1）作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于． （2）在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明． 【答案】（1） 如图所示： （2），证明如下： 平分，， ． 是线段的垂直平分线， ，， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，作垂直平分线，及垂直平分线的性质，三角形外角的性质，掌握基本的尺规作图的步骤，作出图形是解决问题的关键． （1）根据角平分线、垂直平分线的作图方法直接作图即可； （2）由角平分线可知，由垂直平分线可知，，，进而可知，利用外角可得，可得，进而可证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，多见于5岁及以上儿童，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）某药房最近售出了普通医用口罩和医用口罩共180盒，已知售出的普通医用口罩的盒数不少于医用口罩的5倍，每盒医用口罩的价格为10元，每盒普通医用口罩的价格为4元，则售出医用口罩和普通医用口罩各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了6个人 （2）售出医用口罩和普通医用口罩各30盒和150盒时，总销售额最多 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是找到等量(或不等量)关系，列方程或列不等式． （1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，列方程求解； （2）设售出的医用口罩的数量是a盒，普通医用口罩的数量是盒，根据题意得列不等式得到，设总销售额为y元，根据题意得到，根据一次函数的性质得到结论． 【小问1详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 由题意，得解得，．经检验，符合题意． 答：每轮传染中平均一个人传染了6个人． 【小问2详解】 设售出医用口罩的盒数是a盒，则售出普通医用口罩的盒数是盒．总销售额为y元． 由题意，得，解得． ． ∵， ∴y随a的增大而增大． ∴当时，y有最大值，此时． 答：售出医用口罩和普通医用口罩各30盒和150盒时，总销售额最多． 23. 【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 ； 【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明； 【类比迁移】如图③，小明将点A落在上，点C落在上，那么存在怎样的数量关系？请直接写出结果． 【答案】探究发现：； 拓展延伸： 如图②所示： ∵， ∴； 类比迁移： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 探究发现：如图①，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形内角和是，再根据五角星的五个角均相等，求出答案即可； 拓展延伸：如图②，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形内角和是求出答案即可； 类比迁移：如图③，根据平角定义可得，，根据三角形外角性质得，然后等量代换即可． 【详解】解：探究发现： 如图①所示： ， ， 故答案为：； 拓展延伸：略 类比迁移： 如图③所示： ∵，， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南开封市静宜中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 汉字是非常美丽的文字，在如图所示的4个汉字中，可以近似看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 5. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 7. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 方程组的解中与的值相等，则等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 10. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 不等式的最小整数解是_______． 13. 如图，点M是等边三角形边的中点，P是三角形内一点，连接，将线段以A为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为________． 14. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 15. 如图，在矩形中，，点为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段的长度为时，平移的距离为________． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得______； （2）解不等式，得______； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 18. 已知，且B、C、D三点共线，连接． （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转　 　度，再向右平移　 　（填“”、“”或“”）的距离，可得． （2）若，周长为24，求： ①线段的长； ②的度数． 19. （1）如图①，都是四边形的外角，试探究，与之间的数量关系； （2）如图②，都是四边形的外角，试探究与之间的数量关系； （3）用你发现的结论解决下列问题∶如图③，分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 20. 已知点P在内． （1）如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接． ①若，则是什么特殊三角形？为什么？ ②若，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若， A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值． 21. 如图，，点在上． （1）作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于． （2）在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明． 22. 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，多见于5岁及以上儿童，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）某药房最近售出了普通医用口罩和医用口罩共180盒，已知售出的普通医用口罩的盒数不少于医用口罩的5倍，每盒医用口罩的价格为10元，每盒普通医用口罩的价格为4元，则售出医用口罩和普通医用口罩各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 23. 【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 ； 【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明； 【类比迁移】如图③，小明将点A落在上，点C落在上，那么存在怎样的数量关系？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $