第一章 有理数（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用，人教版）

第一章 有理数（单元培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若气温升高记作“”，则气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若气温升高记作““，则气温下降可记作， 故选：B． 2．的绝对值是（　　） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 3．下列各数中，负整数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：3是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数； 是负整数； 故选：C． 4．9的相反数是（　　） A． B． C. D．9 【答案】A 【详解】解：9的相反数是． 故选：A． 5．直线上点表示，点表示，则（    ） A．点在点右边 B．点在点左边 C．点与点重合 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵，，而， ∴， ∴点在点右边， 故选:A. 6．如果>0，那么（ ） A．1 B．- C．0 D． 【答案】D 【详解】一个正数的绝对值是她本身。 故选：D． 7．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 8．实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A．|a|＞|b| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＞0 【答案】A 【解析】A．由数轴可知|a|＞|b|，故符合题意； B．因为a＜0，b＞0，所以a＜b,故不符合题意； C．因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故不符合题意； D．因为a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a+b＜0，故不符合题意． 故选：A． 9．某瓶装酒精的酒精含量标识为“75％％”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是（    ）． A．70％ B．75％ C．80％ D．90％ 【答案】D 【详解】根据瓶装酒精的酒精含量标识为“75％％”，得到该酒精样品的酒精含量的范围是70％≤x≤80％， 则不符合要求的是90％． 故选：D． 10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．用“”或“”填空： ． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 【答案】 【详解】∵“节约”记作， ∴“浪费”记作． 故答案为：． 13．绝对值不大于6的整数有 个． 【答案】13 【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0． 绝对值不大于6的整数有13个． 故答案为：13． 14．在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ． 【答案】 4 【详解】解：， 在、0、、、2.5中，最小数是，最大的数是． 故答案为：，4． 15．在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐( )个． 【答案】32 【详解】解：（个） 故答案为：32． 16．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 【答案】 2 【详解】解：由分析知：与原点距离为个单位长度的点有2个， 它们分别表示有理数和． 故答案为：2；；． 17．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．在如下所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是 ，点表示的数写成分数形式是 ． 【答案】 【详解】解：在如图所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是，点表示的数写成分数形式是． 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25题7分，第26题4分,第27题8分，第28题13分。 19．（5分）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 20．（5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 【答案】数轴表示见解析， 【详解】解：在数轴上表示为： 用“<”连接：． 21．（6分）比较下列各对数的大小： (1)和． (2)和． (3)和． (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ，， （3）解：，， ； （4）解：， 22．（6分）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 【答案】见解析 【详解】解：把数填入相应集合的圈内如图所示： 23．（6分）点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 【答案】(1)2； (2) 【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0， ∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1， 、之间的距离； （2）由于正数大于0，负数小于0， ∴； 24．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， ∴，， 如图， ∴． 25．（7分）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个． 26．（4分）在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少? 【答案】解：由点A,B互为相反数，且这两点的距离是5,则这两点分别在正、负半轴上，且到原点的距离均是2.5,即这两个点所表示的数分别是-2.5, 2.5. 27．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 28． （13分）解答下列问题： (1)．将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． (2)．如图，数轴上的位置所示． ()在图上标出，的位置； (b)比较，，，的大小． 【答案】(1)见解析 (2)作图见详解 【详解】(1)解：正数集合：{π，5，，，19，} 负数集合：{，，，  …} 整数集合：{5，，19，，0．…} 分数集合：{，8.9，，，} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{，            …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，，0…} （2）解：根据题意，相反数的定义和性质作图如下， 解：根据中的图示可得，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（单元培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若气温升高记作“”，则气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（　　） A． B． C．2024 D． 3．下列各数中，负整数是（    ） A．3 B．0 C． D． 4．9的相反数是（　　） A． B． C. D．9 5．直线上点表示，点表示，则（    ） A．点在点右边 B．点在点左边 C．点与点重合 D．无法确定 6．如果>0，那么（ ） A．1 B．- C．0 D． 7．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 8．实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A．|a|＞|b| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＞0 9．某瓶装酒精的酒精含量标识为“75％％”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是（    ）． A．70％ B．75％ C．80％ D．90％ 10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．用“”或“”填空： ． 12．如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 13．绝对值不大于6的整数有 个． 14．在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ． 15．在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐( )个． 16．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 17．已知，，则 ． 18．在如下所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是 ，点表示的数写成分数形式是 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25题7分，第26题4分,第27题8分，第28题13分。 19．（5分）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 20．（5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 21．（6分）比较下列各对数的大小： (1)和． (2)和． (3)和． (4)和． 22．（6分）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 23．（6分）点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 24．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 25．（7分）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 26．（4分）在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少? 27．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 28． （13分）解答下列问题： (1)．将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． (2)．如图，数轴上的位置所示． ()在图上标出，的位置； (b)比较，，，的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$