精品解析：山东省淄博市张店区张店区第五中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023－2024学年度第二学期第一次教学质量摸底数学科目试题 一、单选题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程. 2. 已知方程，用含的式子表示正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从方程中求出y即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 解得：． 故选：． 【点睛】本题考查方程的变形问题，理解好用含的式子表示的含义是解题关键． 3. 若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，即可求解． 【详解】∵是关于的二元一次方程的一组解， ∴， ∴a=-5， 故选：A 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键． 4. 若方程组的解也是关于x，y的方程（k是常数）的解，则k的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把两个方程相减可得，结合已知，从而可得答案． 【详解】解：， ①②得：， ∵， ∴， ∴， ∵当时，不满足方程组， ∴， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，选择合适的方法解题是关键． 5. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点坐标． 【详解】解：直线与直线相交于点， 关于，的方程组的解为． 故选：A． 6. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 7. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 85° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得. 【详解】解:如图， ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b， ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质、对顶角相等等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. “相等的角是对顶角”是假命题 B. “两直线平行，同位角相等”是真命题 C. 命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形” D. “若，则”是假命题的反例可以是 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的概念，平行线的判定，等边三角形的定义，绝对值的定义判断各项，即可得出结论． 【详解】解：A．“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意； B．“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意； C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等”，错误，故C选项符合题意； D．，，故“若，则”是假命题的反例可以是正确，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题的真假，命题的条件，用反例法证明命题的真假，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，、的方程组和有相同的解，列出方程组求出、的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得， 解得， 所以． 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小； 故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为； 故②符合题意； 由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 一副直角三角板如下图放置，点在的延长线上，，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 12. 如图，，若，，则____________度．（用含有x，y的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 过点作，从而得，由平行线的性质可求得，，利用平角的定义即可求． 【详解】解：过点作，如图， ， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 13. 如图，直线，点E，F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点P作，设，求出，，，即可得到答案． 【详解】解：过点P作，如图， 设， ∵过点P作的平分线交直线于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴ 即， ∴， ∴ ∵是的一个外角， ∴， 即 ∵, ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 14. 方程组的解是，请你写出方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】解：方程组变形为， ∵方程组的解为， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可． 【详解】解：方程整理得： 整理得： 由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解， 得到 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 三、解答题（16－19：每题10分．20－21每题12分．22－23每题13分） 16. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程组进行变形，然后再用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：原方程组可变为：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，准确计算． 17. 如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件： ①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； （2）判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 【答案】（1）①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么． （2） 解：以上三个命题都是真命题， 如果，，那么， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据命题的定义：两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③． 【小问1详解】 解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么． 【小问2详解】 略 18. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 【答案】有人，物价为钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，物价为钱， 由题意可得，， 解得， 答：有人，物价为钱． 20. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵，， ， ， ∵， ， ∴． 【小问2详解】 如图，过点C作， ∵， ， ， ， 由（1）已证：， ， ． 21. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）过点A作，得到，推出，进而推出，由平行线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点A作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角． 22. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为 米/分，点D的坐标为 ． （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）． （3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值． 【答案】（1）250，(10，2000)； （2）y=－250x+4500(10≤x≤18)； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据函数图象得出甲6分钟行驶了1500米，即可得到甲的速度，再由甲来回一共花了18分钟，途中休息2分钟可知甲单程所花时间，即可求出D点坐标； （2）先由行程问题的数量关系求出D、E的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论; （3）根据图象可知P、D的坐标一样，故可知P点的坐标为（0，2000），可求出PQ的解析式，再与DE的解析式联立，即可求出交点坐标，交点横坐标即为m的值； 【小问1详解】 由题意得：甲的骑行速度为： =250（米/分）， ∵甲往返的时间为18分钟，中间休息了2分钟， ∴一共骑行了16分钟， 又∵甲往返的速度一样， ∴甲去的时间为8分钟， ∴250×8=2000（米）， 故点D的坐标为（10，2000）， 故答案为250，（10，2000）； 【小问2详解】 设DE的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵y=kx+b（k≠0）的图象过点D（10，2000）、E（18，0）， ∴， 解得， ∴直线DE的解析式为：y=﹣250x+4500，自变量x的取值范围为10≤x≤18； 即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=－250x+4500(10≤x≤18)； 【小问3详解】 由题意可知，P点坐标为（0，2000）， 设PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将P（0，2000）Q（25，0）代入解析式： ∴解得， ∴PQ的解析式为y=-80x+2000， 联立PQ和DE的解析式， 得：， 解得， ∴甲、乙同时出发分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用，注意由图象得出有用的信息是解决本题的关键． 23. 已知，点分别在上，点为平面内一点，连接．当点在上方时，且． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作直线交直线于，且与互补，的平分线与直线交于点，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，连接，交于点，连接，，，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，由三角形外角性质可得，等量代换即可求证； （）．设，交于点，由补角性质可得，进而证明，即可求证； （）设，，由已知条件求出，，根据可求出，得到，，利用内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：设与相交于点， ， ∴， 为的外角， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，交于点， 与互补， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线平分， ， ∵， ； 【小问3详解】 解：如图， 平分， ∴设，， ， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， 又， 在中， ∴， 解得， ， ， 在中， ， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理和外角性质，补角性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期第一次教学质量摸底数学科目试题 一、单选题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 2. 已知方程，用含的式子表示正确的是　　 A. B. C. D. 3. 若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 4. 若方程组的解也是关于x，y的方程（k是常数）的解，则k的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 85° D. 75° 8. 下列说法不正确的是（ ） A. “相等的角是对顶角”是假命题 B. “两直线平行，同位角相等”是真命题 C. 命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形” D. “若，则”是假命题的反例可以是 9. 已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 一副直角三角板如下图放置，点在的延长线上，，，，，则________． 12. 如图，，若，，则____________度．（用含有x，y的式子表示） 13. 如图，直线，点E，F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则________度． 14. 方程组的解是，请你写出方程组的解______． 15. 无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 三、解答题（16－19：每题10分．20－21每题12分．22－23每题13分） 16. 解下列方程组． （1） （2） 17. 如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件： ①；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； （2）判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 18. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 19. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 20. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 21. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 22. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为 米/分，点D的坐标为 ． （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）． （3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值． 23. 已知，点分别在上，点为平面内一点，连接．当点在上方时，且． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作直线交直线于，且与互补，的平分线与直线交于点，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，连接，交于点，连接，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $