精品解析：甘肃省陇南市礼县第六中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年礼县六中八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A B. C. D. 且 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是（    ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 5 9. 正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若实数a、b满足，则=_____． 12. 若点在直线上，则_____． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 14. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少高_____m？ 15. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升. 16. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2． 17. 若函数是一次函数，则_____，且y随x的增大而_____． 18. 已知，若n为整数，且，则n的值为_____． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）在实数范围内分解因式：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，求的值． 22. （1）已知一次函数y=kx+2，当x=2时，y的值为4，求k的值； （2）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式． 23. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是_____米/分？在超市逗留了_____分钟？ （2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 24. 如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米， （1）求BF与FC长； （2）求EC长． 25. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与的函数解析式； （2）如果x的取值范围是，求y的取值范围． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，PBD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 27. 已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2. （1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标; （2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积. 28. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式． （2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年礼县六中八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得到，求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， ∴ 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0． 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 4. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的值可以是 故选D． 5. 将直线的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则进行解答． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：， 故选：B． 6. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交． 7. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是（    ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线和菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用三角形的中位线定理以及菱形的性质进行计算即可． 【详解】∵E、F分别是、的中点 ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为． 故选：D． 8. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为，得到等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长． 【详解】解：如图所示：矩形，对角线，， ∵四边形是矩形， ∴ (矩形的对角线互相平分且相等)， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵ 所以该矩形较短的一边长为． 故选：C 【点睛】本题主要考查矩形性质，勾股定理等支知识，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 9. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 10. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图： 根据勾股定理：， ， 故， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若实数a、b满足，则=_____． 【答案】﹣ 【解析】 【详解】解：根据题意得：a+2=0，b-4=0， 解得：a=-2，b=4， 则=． 故答案为：． 12. 若点在直线上，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 把点代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵点是直线上一点， ， 故答案为：2． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，过点P作轴于A，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作轴于A， ∵， ∴， ∴， ∴点到原点的距离是， 故答案为：． 14. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少高_____m？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理，计算，后根据树高为计算即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴米， ∴这根旗杆被吹断裂前高为米， ∴这根旗杆被吹断裂前至少有米高． 故答案为：． 15. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量． 【详解】解：由图象可得出：行驶，耗油（升， 行驶，耗油（升， 到达乙地时邮箱剩余油量是（升． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了一函数应用，解题的关键是根据已知图象获取正确信息． 16. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵E是AB的中点， ∴AE=1， ∵DE丄AB， ∴DE=． ∴菱形的面积为：2×=2． 故答案为2． 17. 若函数是一次函数，则_____，且y随x的增大而_____． 【答案】 ①. 1 ②. 增大 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义以及一次函数的性质，根据一次函数的定义求出m的值，然后得出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解∵函数是一次函数， ∴且， 解得， ∴一次函数可化为， ∵， ∴y随x的增大而增大． 故答案为1；增大． 18. 已知，若n为整数，且，则n的值为_____． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算．根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：44 三、解答题 19. （1）计算：； （2）在实数范围内分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，因式分解： （1）先利用二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂化简，再合并，即可求解； （2）利用平方差公式即可分解． 【详解】解：（1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简原式，再将a的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：原式 ⋅ 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的运算和代入求值，涉及到了分式的减法和除法运算、二次根式分母有理化等知识，解题关键是掌握分式的混合运算的方法，能熟练进行通分与约分． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出的值，是解答本题的关键． 利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到的值，把的值代入得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 将代入得， 将，代入得． 22. （1）已知一次函数y=kx+2，当x=2时，y的值为4，求k的值； （2）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式． 【答案】（1）k=1；（2）这个函数的解析式为：y=﹣x+． 【解析】 【详解】整体分析： （1）把x=2，y=4代入y=kx+2求k；（2）设一次函数解析式为y=kx+b，把（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入y=kx+b，得到二元一次方程组，求出k，b的值. 解：（1）把x=2，y=4代入y=kx+2，得 4=2k+2， 解得，k=1； （2）设一次函数解析式为：y=kx+b， 把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得： ，解得， 故这个函数的解析式为：y=x+． 23. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是_____米/分？在超市逗留了_____分钟？ （2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 【答案】（1）300；30 （2），小敏是8点55分返回到家的 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，从函数关系式和自变量的值： （1）根据小敏从家去超市的路程为3000米，花费的时间为10分钟，结合速度路程时间可求出小敏去超市的速度，再根据函数图象可求出逗留的时间； （2）先求出从超市返回家中的速度，进而列出对应的函数关系式并求出函数值为0时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小敏从家去超市的路程为3000米，花费的时间为10分钟， ∴小敏去超市途中的速度是米/分， 由函数图象可知，在第10分钟到第40分钟小敏离家的路程不变，即此时间段为小敏在超市的时间， ∴小敏在超市逗留了分钟， 故答案为：300；30； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，小敏从超市回家的速度 为米/分， ∴， 当时，， ∴第55分钟小敏返回到家中， ∴小敏是8点55分返回到家的 24. 如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米， （1）求BF与FC长； （2）求EC的长． 【答案】（1）BF= 6cm，FC=4cm；（2）EC=3cm． 【解析】 【详解】整体分析： 由轴对称的性质得AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF，FC=BC-BF，在Rt△CEF中，设EC=x，用勾股定理列方程求解. 解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD=BC=10cm， ∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处， ∴AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF==6cm， 所以FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm； （2）∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处， ∴EF=DE， 设EC=x，则EF=DE=8﹣x， 在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC2+EC2=EF2， 即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3， 即EC=3cm． 25. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与的函数解析式； （2）如果x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求一次函数值的取值范围： （1）设 ，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的性质得到y随x增大而减小，再分别求出当时，当时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设 ， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形． 【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正方形． 27. 已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2. （1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标; （2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积. 【答案】(1) A（0，4）, B（0，-2）； (2) （，1）；（3） 【解析】 【分析】（1）与x轴的交点就是函数值y=0，与y轴的交点就是x=0； （2）根据二元一次方程组得出点C的坐标； （3）首先根据点A和点B的坐标得出AB的长度，然后根据三角形面积的计算法则得出面积. 【详解】（1）令x=0代入直线y=2x+4与直线y=-2x-2，可得：A（0，4）, B（0，-2） （2）由题得：， 解得：， ∴交点C的坐标为 （，1） （3）∵A（0,4）, B（0,-2）， ∴AB=6， ∴． 28. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式． （2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 【答案】（1）y=20―3x； （2）三种方案，即: 方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡ 【解析】 【详解】(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x (2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5 车辆安排有三种方案： 方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆； 方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆； 方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆； (3)设此次销售利润为w元． w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5 ∴ 当x＝3时W最大＝1644（百元）＝16.44万元 答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$