精品解析：山东省临沂市蒙阴县第三中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度下学期阶段性单元检测 八年级数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误； B、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、，不是最简二次根式，故本选项错误； D、是最简二次根式，故本选项正确； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质分别计算，即可判断． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，乘除运算，以及二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a=6，b=8，c=10 B. a=4，b=5，c=6 C. a=1，b=，c=2 D. a=8，b=15，c=17 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故能构成直角三角形，不符合题意； B、42+52≠62，故不能构成直角三角形，符合题意； C、，故能构成直角三角形，不符合题意； D、，故能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 如图，矩形的对角线与相交于点，夹角，已知，则的面积是（ ） A 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，求出是等边三角形，求出，根据矩形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求出的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 的面积为． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能熟记矩形的性质是解此题的关键． 5. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y1＞y2 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线y=3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线y=3x+b，k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵-2＜-1＜1， ∴y1＜y2＜y3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 6. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论． 【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系． 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题以“赵爽弦图”为背景，考查勾股定理，三角形的面积计算，完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题关键． 根据勾股定理求出等于大正方形的面积，求出四个直角三角形的面积，得出的值，求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9． ∴一个小三角形的面积是．三角形的斜边为． ， ， 故选：C． 8. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可． 【详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误； B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误； C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确； D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键． 9. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 10. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD＝CD，求出AD的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可 【详解】解：过A作AD⊥BC， 在Rt△ACD中，∠C＝45°，AC＝， ∴AD＝CD＝2， 在Rt△ABD中，∠B＝30°，AD＝2， ∴AB＝2AD＝4， 故选A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解题的关键． 11. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们关系并会正确识图是解题的关键． 12. A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（　　）个． ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意和函数图象中的数据可以判断各个结论是否正确，最终可解答本题． 【详解】解：由图可知： 甲步行的速度为：米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间是分钟，故②错误； 乙追上甲用得时间为：分钟，故③错误； 乙到达终点时，甲离终点还有米，故④错误； ∴不正确的结论有三个， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 先将被开方数化为，然后按照二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 14. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的图像的平移变换，熟知“上加下减”的原则是解题的关键． 根据直线的平移规律“上加下减”的原则解答即可． 【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”， ∴将直线向上平移2个单位长度所得到的的直线的解析式为：． 故答案为：． 15. 已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的性质计算各部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式与绝对值的性质，掌握二次根式的性质以及去绝对值是解题的关键． 16. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________． 【答案】m＜3 【解析】 【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可． 【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限， ∴m-3＜0， ∴m＜3， 故答案为：m＜3. 【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限． 17. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点， 即同时满足两个函数解析式， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握菱形的面积公式“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解题的关键． 根据菱形面积的计算公式求得，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵菱形的面积为48，， ∴， ∴， ∵，， ∴,O为的中点， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）矩形，理由见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可证明，然后再证明四边形为平行四边形，从而可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，再利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形． 证明：， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． 【小问2详解】 菱形， ， ， ， ， 的面积， 菱形的面积的面积． 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键 21. 蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年的桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗、某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务．根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为15元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 甲 20 乙 32 设购买甲种桃苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购桃苗？ 【答案】（1）， （2）购买甲种树苗不少于2360棵且不多于3000棵． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确列出函数关系式和不等式是解题的关键． （1）根据“利润=30.2万－总成本”列出函数关系式，再根据“甲种树苗不得多于乙种桃苗”列不等式求解即可确定自变量的取值范围； （2）根据不等关系“承包商要获得不低于中标价的利润”列出不等式，然后求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ∵甲种树苗不得多于乙种桃苗， ∴，解得：． 自变量的取值范围是：． 【小问2详解】 解：由题意得：，解得：， ∴． 答：购买甲种树苗不少于2360棵且不多于3000棵． 22. 已知矩形中，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E． （1）如图1，当点P是的中点时，求证：； （2）如图2，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．证明，并求出在（1）条件下的值； 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，可得，利用即可得出结论； （2）根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点P是的中点， ， ． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ， 由折叠得: ， ∴， ∴， ∵矩形中，，， ∴， ∵点P是的中点， ∴， 由折叠得:，，， 设，则， ∴， 在中，， ∴，解得：，即． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点，灵活运用相关的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期阶段性单元检测 八年级数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a=6，b=8，c=10 B. a=4，b=5，c=6 C. a=1，b=，c=2 D. a=8，b=15，c=17 4. 如图，矩形的对角线与相交于点，夹角，已知，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y1＞y2 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 6. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( ) A B. C. D. 9. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 10. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB长为（　　） A. 4 B. 3 C. 5 D. 4 11. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 12. A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（　　）个． ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 14. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________． 15. 已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是__________． 16. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________． 17. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 三、解答题（共46分） 19 计算 （1） （2） 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 21. 蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗、某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务．根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为15元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 甲 20 乙 32 设购买甲种桃苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购桃苗？ 22. 已知矩形中，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E． （1）如图1，当点P是的中点时，求证：； （2）如图2，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．证明，并求出在（1）条件下的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$