精品解析：河南省开封市禹王台区第三十一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

开封市禹王台区第三十一中学2023−2024学年八年级下学期数学期末 一、单选题（共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. （） C. D. （） 2. 如图，在平面直角坐标系中，等边的面积为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　 　） A. B. C. D. 6. 点，在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 与的大小关系不能确定 7. 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 8. 如图，中，的平分线交于E，，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 二、填空题（共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 12. 已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是______． 13. 已知点，在反比例函数的图像上，则______．（填，，） 14. 如图，在中，，将沿射线方向平移个单位得到，顶点分别与对应，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，且为腰，则的值是______． 15. 如图，在中，点D在线段上，点F在线段的延长线上，若，四边形是平行四边形，且与的面积和为6，则的面积为 __． 三、解答题（共75分） 16. （1）解分式方程：； （2）化简：． 17. 已知如图，在中，点、分别在、上，且，对角线、交于点，作与交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长是20，求的周长． 18. 如图，在中，点是的中点，连接交延长线于点，，，． （1）求证：； （2）连接，请分别求出的面积和周长，并写出你的求解过程． 19 [问题情境] 周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校． [学以致用] 聪明的小明同学以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞． [解决问题] 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小强家到学校的路程是______米，小明全程的骑行时间是______分钟； （2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢速度是多少米/分？ （3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？ 20. 目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： 甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30． 乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21． 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲小区 23.8 25 2575 乙小区 22.3 b 24.34 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________． （2）根据以上数据，你认为___________小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高． （3）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数是多少？ 21. 为庆祝“五四”青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元． （2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，有多少种购买方案？ （3）在（2）的前提下，求所花资金的最小值． 22. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点． （1）直接写出反比例函数和一次函数的表达式及值； （2）连接，求的面积； （3）不等式的解集是_________． 23. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画一个以线段为一边的四边都相等的四边形，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且； （3）连接，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封市禹王台区第三十一中学2023−2024学年八年级下学期数学期末 一、单选题（共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断． 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 2. 如图，在平面直角坐标系中，等边的面积为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是坐标与图形，等边三角形的性质和勾股定理，掌握三线合一、勾股定理和点的坐标求法是解题关键． 过点A作于C，设，则，勾股定理求出，根据等边的面积为列方程求出，得到，，进而求解即． 【详解】过点A作于C， ∵是等边三角形， ∴ ∴设，则 ∴ ∵等边的面积为 ∴，即 解得，负值舍去 ∴， ∴A点的坐标为． 故选：C． 3. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质判断即可．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴一次函数经过一、二、四象限，函数值y随自变量x的增大而减小，故A选项不正确，C选项正确； 当时，， ∴图象与y轴交于点，故B选项正确； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴当时，，故D选项正确； 故选：A． 4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于基础题． 5. 如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系． 连接、两点，过点作于点，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式推出，由三角形的面积公式推出，，进一步推出，，根据、阴影部分的面积得出答案即可． 【详解】解：连接、两点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等， ∴，， ∴，即， ，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：B． 6. 点，在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 与的大小关系不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的系数为，得到图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大, 在不同象限内，二象限的函数值为正，四象限的函数值为负， 根据时，或时， 得到，根据时，得到，综合得到与的大小关系不能确定． 【详解】解：∵， ∴图象位于二、四象限， ∵， ∴当时，或当时， ， ∵当时，， ， ∴， ∴与的大小关系不能确定 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，函数值在同一象限内的增减性，在不同象限内的正负性，是解决问题的关键． 7. 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数性质，一次函数的应用，理解图像的意思是解题的关键．根据图中信息一一判断即可． 【详解】解：A、由图可知：经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，选项A正确，不符合题意； B、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为， 当时，，故室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，选项B正确，不符合题意； C、当时，设函数关系式为，将代入得，解得，故此时函数关系式为， 当时，或，解得或， 由于，选项C错误，符合题意； D、当时，函数关系式为，时，， 当时，函数关系式为，时，，， 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，选项D正确，不符合题意； 故选C． 8. 如图，中，的平分线交于E，，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案． 【详解】解：如图所示， 中，，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】设男、女生的人数分别为x、y， 82x+77y=80（x+y）， 整理得，2x=3y， 所以，x：y=3：2． 故选C． 【点睛】本题考查了加权平均数求法，熟记定义是解题的关键． 10. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 甲：添加后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形； 乙：添加后，满足两组对边平行，能证明四边形为平行四边形； 丙：添加后，满足一组对边平行且相等，能证明四边形为平行四边形； 综上可知，只有乙、丙才对， 故选B． 二、填空题（共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义， 即， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解和解分式方程，首先解分式方程求得的值，然后根据不等式组的解集确定的范围，再根据只有个整数解，即可确定的范围，正确得出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：解方程得，（经检验是原方程的根）， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组只有个整数解，则整数解是， ∴， 故答案为：． 13. 已知点，在反比例函数的图像上，则______．（填，，） 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数图像上点的坐标特征计算出和的值，然后比较它们的大小即可解答． 【详解】解：点，在反比例函数的图像上， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，理解图像上点的坐标适合解析式是解题的关键． 14. 如图，在中，，将沿射线方向平移个单位得到，顶点分别与对应，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，且为腰，则的值是______． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 已知为等腰三角形的腰，所以可以分2种情况讨论：①当时，是等腰三角形．作，垂足为，于，则四边形是平行四边形，列方程得到的值；②当时，是等腰三角形，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，由勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：分2种情况讨论： ①当时， 作，垂足为，于，则四边形是平行四边形， ，，， ， ； ②当时， 将沿射线方向平移个单位得到， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 综上所述：当或时，是等腰三角形． 故答案为：6或． 15. 如图，在中，点D在线段上，点F在线段的延长线上，若，四边形是平行四边形，且与的面积和为6，则的面积为 __． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形的面积等知识，连接，过A作交的延长线于点M，证四边形是平行四边形，再证，设平行四边形的边上的高为h，则，然后证，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，过A作交的延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵边上的高和的边上的高相同， ∴， 同理：， ∴S△BDE+S△ADES平行四边形ACFM=6， ∴， 设平行四边形的边上的高为h， 则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：24． 三、解答题（共75分） 16. （1）解分式方程：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解． （2）先根据分式的加减计算括号内的，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘以得， 解得，经检验是原方程的解； （2） 【点睛】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 17. 已知如图，在中，点、分别在、上，且，对角线、交于点，作与交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长是20，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的证明是解题的关键． （1）根据平行四边形对边、对角相等以及即可证明； （2）先证明，得到，从而可知，从而计算出的周长． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ，， 在和中， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又的周长为20， ， 的周长为． 18. 如图，在中，点是的中点，连接交延长线于点，，，． （1）求证：； （2）连接，请分别求出的面积和周长，并写出你的求解过程． 【答案】（1）见解析 （2），的周长为36． 【解析】 【分析】（1）利用中点定义可得，再用平行四边形的性质，即可证明； （2）证明、、都是等边三角形，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵F是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形，且，， ∵， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形，同理是等边三角形， ∴， ∴的周长为36，． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 19. [问题情境] 周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校． [学以致用] 聪明的小明同学以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞． [解决问题] 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小强家到学校的路程是______米，小明全程的骑行时间是______分钟； （2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？ （3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？ 【答案】（1）900，10 （2）从第0分钟到第6分钟速度最慢，速度是 （3）2700米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确根据图象理解运动过程是关键． （1）根据图象可以直接求得； （2）求得各段的速度，然后进行比较即可； （3）求得各段的路程，然后求和即可． 【小问1详解】 小强到学校的路程是到学校的路程是，小明全程的骑行时间是． 故答案为：900，10； 【小问2详解】 当时，速度； 当时，速度； 当时，速度； ∴从第0分钟到第6分钟速度最慢，速度是； 小问3详解】 由图可得：小明共行驶了（米）． 20. 目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： 甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30． 乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21． 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲小区 23.8 25 25.75 乙小区 22.3 b 24.34 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________． （2）根据以上数据，你认为___________小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高． （3）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数是多少？ 【答案】（1）40；22.5 （2）甲 （3）1140 【解析】 【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值； （2）从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可． 【小问1详解】 ∵乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为， ∴， ∵A、B组数据的个数为， ∴中位数为，即； 故答案为：40、22.5； 【小问2详解】 根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下： 甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多， 故答案为：甲； 【小问3详解】 估计两个小区测试成绩优秀的居民人数是（人）． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 21. 为庆祝“五四”青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元． （2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，有多少种购买方案？ （3）在（2）的前提下，求所花资金的最小值． 【答案】（1）购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 （2）共有7种购买方案． （3）在（2）的前提下，所花资金的最小值为770元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，利用总价单价数量，结合“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，利用总价单价数量，结合总价不少于766元又不多于800元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的个数； （3）设所花资金为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元． 【小问2详解】 解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为54，55，56，57，58，59，60， 共有7种购买方案． 【小问3详解】 解：设所花资金为元，则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值． 答：在（2）的前提下，所花资金的最小值为770元． 22. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点． （1）直接写出反比例函数和一次函数的表达式及值； （2）连接，求的面积； （3）不等式的解集是_________． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， （1）把点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得点坐标，再由、两点坐标可求得一次函数解析式； （2）根据一次函数解析式可求得点的坐标，则可求得的长度，且根据点的坐标可求得点到的距离，可求得的面积； （3）根据两函数图像的交点即可求出一次函数的值小于反比例函数的值时的取值范围； 解题的关键是学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式，能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，即， 又∵点、在一次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， ∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为，； 【小问2详解】 ∵一次函数解析式为， 当时，， ∴， ∴， 又∵， ∴点到的距离为， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 ∵由一次函数与反比例函数的图像可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方， ∴不等式解集是或． 故答案为：或． 23. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画一个以线段为一边的四边都相等的四边形，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且； （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）四边相等的四边形是菱形，作出底为5，高为4的菱形即可； （2）作等腰直角三角形即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图，菱形即为所求． ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由勾股定理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$