精品解析：湖南省邵阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年八年级期末考试数学试卷 一、单选题（30分） 1. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. 10 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线定理，熟悉掌握斜边上的中线与斜边的数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，且， ∴， 故选：D． 2. 如图，在中，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴． 故选：C 3. 下列长度的三条线段首尾相连，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．逐项验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 5. 如图，有一块的纸片，，，，将沿折叠，使点落在上的处，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，解题关键在于求得的长. 由题意可得，，由勾股定理即可求得的长，则可得的长，然后设，则，由勾股定理，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：点是沿折叠，点的对应点，连接， ，， 在中，，，， ， ， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， ． 故选：A． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵的中点分别为M、N， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，则的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴的周长是； 故选A． 9. 矩形不一定具备的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线也相等，但是矩形的对角线不一定互相垂直， 故选：D． 10. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质；根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点，都在直线上， ∴， 故选A． 二、填空题（24分） 11. 在中，．若，则∠B的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：． 12. 如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出． 过作于，由角平分线的性质推出，即可得到点到的距离等于6． 【详解】解：过作于， 平分，， ， 点到的距离等于6． 故答案为：6． 13. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，题目比较典型，难度适中． 根据直角三角形的全等判定解答即可． 【详解】解：补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，则的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．由，根据平行四边形的对角相等可得的度数，再根据平行四边形的邻角互补即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，对角线相交于点O，若要使成为矩形，需要添加的条件是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行作答即可． 【详解】解：要使成为矩形，，需要添加的条件是，理由如下： ∵四边形是平行四边形，， ∴为矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 线段、为菱形的对角线，若，，则菱形的面积等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，直接利用菱形的面积等于两条对角线的长度之积的一半可得答案． 【详解】解：∵线段、为菱形的对角线，，， ∴； 故答案为： 17. 在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一次函数的图象与坐标轴的交点，理解y轴上的点的横坐标为零是解题的关键．把代入函数解析式，再解方程可得答案． 【详解】解：把代入函数解析式，则， 直线与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 18. 将直线向上平移8个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟练掌握函数图象平移的法则是解题的关键，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移8个单位长度，得到的直线解析式为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（第19，20，21，22，23，24，25题每题8分，第26题每题10分） 19. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形．写出点，的坐标： ， ． （2）若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；    ， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键． （1）根据平移的性质即可画出，并写出点，的坐标； （2）结合（1）左移5个单位长度，下移3个单位长度即可得点的对应点的坐标； （3）根据网格即可求得三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知平移方式为：左移5个单位长度，下移3个单位长度， 的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 依题意得：三角形的面积为：． 21. 如图，在中，D，E分别是的中点，，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】 解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明是的中位线，得出，结合，证明四边形是平行四边形，再得出一组邻边相等的平行四边形即为菱形，即可作答． 【详解】略 22. 某中学考察六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组，B组，C组，D组．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： （1）体育老师调查的班级总人数是多少？ （2）请求出C组人数，并把频数分布直方图补充完整； （3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数． 【答案】（1） （2）， 补全频数分布直方图如图所示： （3） 【解析】 【分析】此题考查了频率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的图表是解本题的关键． （1）由条形统计图中组的人数除以扇形统计图中所占的百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数； （2）由总人数减去、及中的人数求出组的人数，补全频数分布直方图即可； （3）找出组与组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数所占的百分比，即可确定出所求的人数． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）． 则体育老师调查的班级总人数是40人； 【小问2详解】 组人数为（人）； 【小问3详解】 样本中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为， 所占的百分比为， 则400名学生中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为（人． 23. 如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理．根据平分，，运用易证明．根据全等三角形的性质，得，，从而在中，根据三角形的中位线定理就可求解． 【详解】解：， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又是的中点， ， 是的中位线， ． 24. 如图是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分）之间关系的图象（注意：通话时间不足分钟按分钟计费）． （1）通话分钟，要付电话费多少元？通话分钟要付电话费多少元？ （2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？ （3）通话分钟应付电话费多少元？ 【答案】（1）元；元 （2）3分钟 （3）元 【解析】 【分析】（1）观察图象，可知当时，，得出时对应的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费； （2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果； （3）当时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把代入，求出答案． 【小问1详解】 根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费元，通话5分钟时，要付费元； 【小问2详解】 根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多； 【小问3详解】 当时，设 把代入 得：， 解得：， 所以 通话分钟，按4分钟计算，当时，， 故通话分钟应付电话费是元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答． 25. 如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）当点在点上方时，；当点在点下方时， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）分点在点上方和点在点下方两种情况讨论． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，，， ； 【小问2详解】 点在轴上，若的面积为6， ， ， ， 当点在点上方时，． 当点在点下方时，． 26. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．     （1）判断四边形的形状，并说明理由. （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： 由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（）四边形是菱形．根据题意和翻折的性质，可以得到，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （）根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积； 本题考查了翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形中，， ，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级期末考试数学试卷 一、单选题（30分） 1. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. 10 B. 6 C. 8 D. 5 2. 如图，在中，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 3. 下列长度的三条线段首尾相连，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 5. 如图，有一块的纸片，，，，将沿折叠，使点落在上的处，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 28 D. 32 9. 矩形不一定具备的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 10. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（24分） 11. 在中，．若，则∠B的度数为____． 12. 如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______ 13. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 14. 在中，，则的度数为______． 15. 如图，在中，对角线相交于点O，若要使成为矩形，需要添加的条件是________． 16. 线段、为菱形的对角线，若，，则菱形的面积等于____________． 17. 在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标是__________． 18. 将直线向上平移8个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 三、解答题（第19，20，21，22，23，24，25题每题8分，第26题每题10分） 19. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形．写出点，的坐标： ， ． （2）若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 21. 如图，在中，D，E分别是的中点，，平分．求证：四边形是菱形． 22. 某中学考察六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组，B组，C组，D组．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： （1）体育老师调查的班级总人数是多少？ （2）请求出C组人数，并把频数分布直方图补充完整； （3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数． 23. 如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长． 24. 如图是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分）之间关系的图象（注意：通话时间不足分钟按分钟计费）． （1）通话分钟，要付电话费多少元？通话分钟要付电话费多少元？ （2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？ （3）通话分钟应付电话费多少元？ 25. 如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标． 26. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．     （1）判断四边形的形状，并说明理由. （2）若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $