精品解析：河南省平顶山市新华区平顶山市第八中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年河南平顶山第八中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 2. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一元一次不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 以上答案都不对 4. 如果关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 6. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 河南省教育厅高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 与的边长如图所示，其中为两个三角形的公共边．当为等腰三角形时，边的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍）边得到，再分别倍长边，，得到，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 36 D. 49 二、填空题（共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 不等式组的解集是________． 13. 如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，、相交于点P，已知，则的度数为______． 14. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 15. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一个动点，则的最小值是________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程及方程组： （1）； （2）． 17. 填空： 如图，于D，于，． 求证：平分． 证明：于，于（已知） （垂直的定义） （ ） （ ） __________（ ） 又（已知） __________（等量代换） 平分（角平分线定义） 18. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由． 19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 20. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． （1）依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ （2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 21. 在中，，如图①，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证． （1）如图②，当，为的角平分线时，请直接写出你的猜想： （2）如图③，当为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 22. 如图，在中，平分，P为线段上的一点，过点P作交的延长线于点E．若，，求的度数． 23. 已知，直线． （1）如图1，点E在、之间，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南平顶山第八中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 2. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得，解得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故选B． 3. 一元一次不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题不等式的基本性质，根据不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号改变方程，由此即可得出答案． 【详解】解：是一元一次不等式， ，， 当时，的解集是， 当时，的解集是， 故选：D． 4. 如果关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解关于的分式方程，在根据题意求解即可． 【详解】解：方程去分母得，， 解得， 方程的解为正数， ， 解得， ， ，即， 故且， 故选C． 5. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题的关键是分两种情况进行求解． 分两种情况讨论：当腰为5时和当腰为10时，利用三角形三边关系，判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形一边长为5，另一边长为10， ∴有两种情况： ①当腰为5时，底为10，则，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； ②当腰为10时，底为5，则，满足三角形三边关系，能构成三角形， 周长为， 故选：C． 6. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以， ∵正五边形的每条边相等， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 7. 河南省教育厅高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率和概率公式，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．把四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图得到所有的组合情况，只有C卡片正面是轴对称图形，找出没有轴对称图形的情况，用概率公式计算即可求解． 【详解】把四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图，如图： 共有12种情况，都是等可能性，这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的情况有6种（只有C卡片正面是轴对称图形），则这两张卡片的正面图案中没有轴对称图形的概率是． 故选：A． 8. 与的边长如图所示，其中为两个三角形的公共边．当为等腰三角形时，边的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握等腰三角形的定义以及分类讨论思想成为解题的关键． 由等腰三角形的定义可得的长为3或4，然后再分别运用三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：∵为等腰三角形， ∴由图形可知：的长为3或4， 当的长为3时，，可以成为三角形，满足题意； 当的长为4时，，不可以成为三角形，不满足题意； 综上，的长为3． 故选B． 9. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟面上的数字2和数字10之间的夹角（小于平角），再减去时针走10分钟的度数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 10. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍）边得到，再分别倍长边，，得到，则的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 36 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，，，根据等底等高的三角形面积相等，求解即可. 【详解】解：如图，连接，，． 根据等底等高的三角形面积相等，，，，，，，的面积都相等， 所以， 同理， 故答案选D． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别求解每一个不等式，再取公共部分的解集即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 13. 如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，、相交于点P，已知，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的高线，得到，再根据三角形外角的定义，求得，然后利用角平分线的定义，得出，最后利用直角三角形的两锐角互余，即可求出的度数． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ， 平分， ， 在中，， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，三角形外角的定义，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 14. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 【答案】540 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个长方形，是解决本题的关键．根据把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，然后利用长方形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， ，， 长方形的面积． 答：绿化的面积为． 故答案为：540． 15. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一个动点，则的最小值是________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】当时，有最小值，由正方形的性质可得，进而求出此时，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为8， ∴，， ∵， ∴， 当时，有最小值，即有最小值， 此时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的最小值是． 三、解答题（共75分） 16. 解方程及方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）整理后①②得出，求出，再把代入①求出即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问2详解】 整理得：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键． 17. 填空： 如图，于D，于，． 求证：平分． 证明：于，于（已知） （垂直的定义） （ ） （ ） __________（ ） 又（已知） __________（等量代换） 平分（角平分线定义） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，再根据平行线的判定与性质得到，结合已知，等量代换即可得到，从而证明平分． 【详解】证明：于，于，（已知） （ 垂直的定义 ） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 又（ 已知 ） （等量代换） 平分（ 角平分线定义）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，数量掌握平行线的性质证明角相等是解答本题的关键． 18. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由． 【答案】 解：， ，， ，， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的最大整数解为5，即， ， ，， ， 为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，，再解不等式组求出，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形． 【详解】略 19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，方程组和的解集相同，求得方程组的解集，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，方程组和的解集相同， 解方程组 可得：，解得； 将代入①可得，解得 则方程组的解集为 将代入可得： 可得：，解得 将代入③可得，，解得 则 则 【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，二次根式的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得的值． 20. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． （1）依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ （2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【答案】（1） 填表如下； 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 y 其中所含铁质/单位 （2）每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． （1）由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位，然后填表即可； （2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 【小问2详解】 解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 依题意，得， 解得． ∴每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 21. 在中，，如图①，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证． （1）如图②，当，为的角平分线时，请直接写出你的猜想： （2）如图③，当为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 【答案】（1）猜想： （2） 猜想：． 证明：在的延长线上截取，连接． ∵平分， ∴． ∵，，， ∴． ∴，． ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． （1）首先在上截取，连接，易证，则可得，，又由，，所以，即，易证，则可求得； （2）首先在的延长线上截取，连接，易证，可得，，又由，易证，则可求得． 【小问1详解】 解：猜想：． 证明：如图，在上截取， ∵为的角平分线时， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，平分，P为线段上的一点，过点P作交的延长线于点E．若，，求的度数． 【答案】94° 【解析】 【分析】由得，从而求得，根据三角形外角的性质可求得，再根据角平分线的定义可求得，从而根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 23. 已知，直线． （1）如图1，点E在、之间，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：如图，作， ∴，， ∵， ∴． （2），理由： ∵，， ∴， 又∵，， 故， 且、分别为、的平分线， ∴，， 故 由（1）可知 ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质即可证明结论； （2）根据三角形的内角和可得，根据角平分线的性质可得，结合（1）可得，推得，故，即可得出答案； （3）根据三角形的外角性质可推得，根据角平分线的性质，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，是、的平分线， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的性质，三角形的外角性质，作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $