专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件 知识点一 充分条件与必要条件 1．如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2．如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件． 3．如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． 知识点二 充要条件 1.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q. 2．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 【特别提醒】　 提醒：A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA， A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB， 弄清它们区别的关键是分清谁是条件，谁是结论． 2.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推． 3.充分、必要条件与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 题型一 判断充分不必要条件 解题技巧提炼 1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件． 1．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（21-22高一上·江苏连云港·阶段练习）“”是 “”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（22-23高一上·北京西城·期中）设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 判断必要不充分条件 解题技巧提炼 1.定义法：若 ，则是的必要而不充分条件； 2.集合法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件． 5．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·广东东莞·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题型三 根据充分不必要条件求参数 解题技巧提炼 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 10．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2020高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（22-23高一上·广东深圳·期末）已知是的充分条件，则实数的取值范围是 . 14（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知集合， (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 题型四 根据必要不充分条件求参数 解题技巧提炼 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 15．（23-24高一·江苏·假期作业）可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　 A． B． C． D． 16．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）“”是“”的必要不充分条件，若，则m取值可以是 ． 17．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知条件，，p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 . 18．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 19．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知或，，若p是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 题型五 充要条件的判定 解题技巧提炼 1.定义法：若，则是的充要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M＝N等价于p和q互为充要条件． 20．（23-24高一下·宁夏吴忠·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（23-24高一上·江苏南京·期中）是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 22．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 23．（23-24高一上·全国·课后作业）点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题型六 探求命题为真的充分条件、必要条件 解题技巧提炼 充分、必要条件的探求方法(与范围有关) 先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 25．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23高一上·湖北十堰·期中）使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 27.（多选）（23-24高一·江苏·假期作业）（多选题）使成立的充分条件是（　　） A． B． C． D． 28.（多选）（2022秋·江西南昌·高一统考期中）成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 29．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是. 题型七 根据充要条件求参数 解题技巧提炼 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 30．（22-23高一上·湖南常德·阶段练习）命题“”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 31．（22-23高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 32．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 33．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 34．（20-21高一上·湖南郴州·阶段练习）设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 题型八 既不充分也不必要条件 解题技巧提炼 1.基本方法： （1）定义法：若 ，则是的既不充分也不必要条件． （2）集合法：充要关系可以从集合的观点理解，即M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 35．（21-22高二下·江苏扬州·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 36．（22-23高一上·江苏淮安·阶段练习）命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件 知识点一 充分条件与必要条件 1．如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2．如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件． 3．如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． 知识点二 充要条件 1.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q. 2．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 【特别提醒】　 提醒：A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA， A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB， 弄清它们区别的关键是分清谁是条件，谁是结论． 2.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推． 3.充分、必要条件与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 题型一 判断充分不必要条件 解题技巧提炼 1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件． 1．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案. 【详解】“”可以推出“”，反之不成立， 故选：A. 2．（21-22高一上·江苏连云港·阶段练习）“”是 “”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，有，充分的，但时可能有，不必要． 故选：A． 3．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】由可得a的值，结合充分性、必要性判断即可. 【详解】因为， 所以或或， 所以是的充分不必要条件. 故选：C. 4．（22-23高一上·北京西城·期中）设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分、先判断是否满足充分性，再判断是否满足必要性，即可得答案. 【详解】解：当时，由x＞|y|可得； 当时，由x＞|y|可得； 故充分性满足； 当时，由可得； 当时，由，x＞0，不可得，如，但， 故必要性不满足； 所以“x＞|y|”是“x＞y”的充分不必要条件. 故选：A. 题型二 判断必要不充分条件 解题技巧提炼 1.定义法：若 ，则是的必要而不充分条件； 2.集合法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件． 5．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案. 【详解】解：由，可得或； 由可得且， 所以由不能推出，但由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．（23-24高一上·广东东莞·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】， 故是的必要不充分条件， 故选：B 7．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 8．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据推出关系得到答案. 【详解】且， 故是成立的必要不充分条件. 故选：B 9．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判定即可. 【详解】显然由“”不能推出“”，即充分性不成立， 由“”可推出“”成立，满足必要性，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 题型三 根据充分不必要条件求参数 解题技巧提炼 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 10．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可． 【详解】若不等式的一个充分条件为， 则，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 11．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解，得到，再利用条件即可求出结果. 【详解】由，得到， 又不等式的一个充分条件为，所以， 故选：C. 12．（2020高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 13．（22-23高一上·广东深圳·期末）已知是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分条件的定义得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：，故，解得：, 故实数的取值范围是. 故答案为： 14（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知集合， (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再根据集合得包含关系即可得解； （2）由题意可得，再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，. 题型四 根据必要不充分条件求参数 解题技巧提炼 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 15．（23-24高一·江苏·假期作业）可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出关于的一元二次方程有实数解的充要条件，结合选项得出其必要条件． 【详解】因为关于的一元二次方程有实数解， 所以， 解得，而可以推出， 所以可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件， 故选：A． 16．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）“”是“”的必要不充分条件，若，则m取值可以是 ． 【答案】2（答案不唯一，满足且均可） 【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，得出，再利用，即可求出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，则， 又，所以且，故可取， 故答案为：2（答案不唯一，满足且均可）. 17．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知条件，，p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据必要条件列不等式即可得实数k的取值范围. 【详解】已知条件，， 设集合， 因为p是q的必要条件，所以 所以，解得. 故答案为：. 18．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【详解】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 19．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知或，，若p是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】由题设、间的关系可得BA，根据集合A、B的包含关系列方程组求解即可. 【详解】由是的必要不充分条件，所以BA， 当，即时，，满足题意； 当，即时，则有或，即或，所以. 综上，的取值范围是. 题型五 充要条件的判定 解题技巧提炼 1.定义法：若，则是的充要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M＝N等价于p和q互为充要条件． 20．（23-24高一下·宁夏吴忠·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用不等式的性质及二次不等式的解法即可得证. 【详解】先证： 因为，所以，，故，即，故； 再证： 因为，所以，即，故； 综上：“”是“”的充分必要条件. 故选：C 21．（23-24高一上·江苏南京·期中）是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据题干直接判断即可. 【详解】因为，且 ， 所以， 所以是的充要条件. 故选：C 22．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以是的充要条件, 故选：C. 23．（23-24高一上·全国·课后作业）点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断 【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点是第二象限的点的充要条件是． 故选：B 24．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】先由求出，然后利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】若，则，或，所以，或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，故； 当时，， 故由，可得； 反之，当时，显然也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 题型六 探求命题为真的充分条件、必要条件 解题技巧提炼 充分、必要条件的探求方法(与范围有关) 先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 25．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件. 【详解】由命题“，”为真命题， 得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件. 故选：. 26．（22-23高一上·湖北十堰·期中）使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的定义和集合间的包含关系判断可得答案. 【详解】对于A，因为或或，故错误； 对于B，因为或或，故正确； 对于C，因为或或，故错误； 对于D，因为不是或的真子集，故错误. 故选：B. 27.（多选）（23-24高一·江苏·假期作业）（多选题）使成立的充分条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据充分条件的判断即可由选项求解. 【详解】和 不可推出．所以使成立的充分条件是或 ， 故选：AB 28.（多选）（2022秋·江西南昌·高一统考期中）成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得出充要条件，再由必要不充分条件的定义求解. 【详解】对于A，由题可知成立的充要条件是， 当时，能得出，而成立，不能得出， 故是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，是的充分必要条件，故B错误； 对于C，当时，不能得出，而时，不能推出， 故是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，当时，不能得出，而时，能推出， 故是的必要不充分条件，故D正确； 故选：D. 29．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先证明充分性，即当时，方程有两个同号且不相等的实根；再证明必要性，方程有两个同号且不相等的实根，则． 【详解】先证明充分性：若，设方程的两个实根为，， 则，，， 故方程有两个同号且不相等的实根； 再证明必要性：若方程有两个同号且不相等的实根， 令， 当时，其图象是开口方向朝上，且以为对称轴的抛物线 若关于的方程有两个同号且不相等的实根 则必有两个不等的正根，则函数，有两个正零点， 则，解得； 当时，其图象是开口方向朝下，且以为对称轴的抛物线 若关于的方程有两个同号且不相等的实根 则必有两个不等的负根， 则函数，有两个负零点， 则，无解； 故关于的方程有两个同号且不相等的实根，则的取值范围是； 方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 题型七 根据充要条件求参数 解题技巧提炼 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 30．（22-23高一上·湖南常德·阶段练习）命题“”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为在上恒成立，可求出结果. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以在上恒成立， 所以，即， 所以命题“”是真命题的充要条件是. 故选：C 31．（22-23高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 32．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】3 【分析】先化简得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得m的取值. 【详解】由得，故， 因为“”是“”的充要条件， 所以，解得， 所以实数m的取值是3. 故答案为：3. 33．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据充要条件定义可直接构造方程求得结果. 【详解】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 34．（20-21高一上·湖南郴州·阶段练习）设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 题型八 既不充分也不必要条件 解题技巧提炼 1.基本方法： （1）定义法：若 ，则是的既不充分也不必要条件． （2）集合法：充要关系可以从集合的观点理解，即M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 35．（21-22高二下·江苏扬州·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分与必要条件的概念，举例判断即可 【详解】当时，满足，但不满足；又当时，满足，但不满足.故“”是“”的既不充分也不必要条件 故选：D 36．（22-23高一上·江苏淮安·阶段练习）命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】判断是否成立，验证充分性； 判断是否成立验证必要性. 【详解】若则或者，所以得不到，即充分性不成立. 当时则所以必要性不成立. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$