2.2 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

2.2 充分条件、必要条件、充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，或，即命题“若，则”是假命题， 而时，成立，即命题“若，则”是真命题， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 2．若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 3．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （       ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，， 由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，， 由丁是丙的必要不充分条件得，D， 所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A. 4．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件.故选：A. 5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得.故选：A. 6．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立； 若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立， 所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B． 7．若、为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D 8．已知、、、，则“”是“”的（       ）注：表示、之间的较大者. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：取，，则成立， 但，充分性不成立； 必要性：设，则，， 从而可得，必要性成立. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、多选题 9．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（       ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件 【答案】AB 【解析】由已知有 所以且，故A正确，C不正确 ，B正确，且，D不正确故选：AB 10．已知集合，，则下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 【答案】ABC 【解析】，若，则，且，故A正确. 时，，故D不正确. 若，则且，解得，故B正确. 当时，，解得或，故C正确.故选：ABC． 11．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（       ） A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BCD 【解析】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误； 对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确； 对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确； 对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确. 故选：BCD 12．使不等式成立的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】AC 【解析】不等式等价于，也就是， 故不等式的解集为. A、B、C、D四个选项中，只有A、C中对应的集合为的真子集. 故选：AC. 三、填空题 13．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________. 【答案】m≥3 【解析】p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则， 因为p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件， 所以，解得m≥3.故答案为：m≥3 14．已知