1.2.3 充分条件、必要条件（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

1.2.3 充分条件、必要条件 题型一 充分、必要、充要条件的判断 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以p是q的充分不必要条件.故选：A. 2．（23-24高一上·湖北荆州·期末）“”是“” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】将代入中，得， 所以“”是“”的充分条件； 由，得，即或， ∴“”不是“”的必要条件， “”是“”的充分不必要条件.故选：A． 3．（23-24高一下·云南曲靖·期中） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A. 4．（23-24高一下·河南·开学考试）暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性； “小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性. 故选：B. 题型二 充分、必要、充要条件的探究 1．（23-24高一上·江西新余·期中）若，则的一个必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的一个必要不充分条件为，则且， 故只有B选项成立.故选：B 2．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或.故选：A. 3．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，当时，满足，但命题不成立； 对于C，D，当时，满足，，但命题不成立.故选：B. 4．（23-24高一上·山东聊城·期中）下列四个条件中，是“”成立的充分不必要的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时一定有，但反之不一定，是充分必要条件，A正确； 时满足但不满足，不是充分条件，B错； 时满足，但不满足，不充分，C错； 根据不等式的性质与是等价的，即为充要条件，D错，故选：A． 题型三 充要条件的证明 1．（23-24高一上·福建厦门·月考）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 【答案】证明见解析 【解析】充分性： ，， 代入方程得，即． 关于的方程有一个根为； 必要性：方程有一个根为， 满足方程， ，即． 故关于的方程有一个根是的充要条件为． 2．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 【答案】证明见解析 【解析】证明：充分性： 当时，多项式可化为， 即，所以， 则，所以， 即，为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由为等边三角形，且，所以， 则，，所以，即必要性成立． 故为等边三角形的充要条件是． 3．已知，求证：成立的充要条件是. 【答案】证明见解析 【解析】先证充分性：因为，所以， 所以. 再证必要性：因为， 所以，又，所以且， 所以，所以，即. 综上可知，当时，成立的充要条件是. 4．（23-24高一上·广东深圳·期中改编）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 【答案】证明见解析 【解析】先证充分性： 若，则成立，充分性成立； 再证必要性： 若，则，即， ，即，又， ，即成立，必要性成立； 综上：成立的充要条件是． 题型四 利用充分条件、必要条件求参数 1．（23-24高一下·四川德阳·期末）若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因是的充分不必要条件，可得，但， 故得，即的取值范围是.故选：B. 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以，所以.故选：D 3．（23-24高一上·河南郑州·期中）（多选）若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】AB 【解析】由，解得或，所以p：或， 因为p是q的必要不充分条件，所以方程一定有解，则， 所以或，解得或，故选:AB. 4．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有⫋，所以， 即实数的取值范围为．故选：A． 1．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，又，，所以， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 2．（23-24高一下·云南·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，即，则，或， 所以“”不是“”的充分条件； 若，则，所以， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 3．（23-24高一上·河南南阳·期中）已知，则下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】因为且不能推出，所以且不是的充分条件，A错； 因为且不能推出，所以且不是的充分条件，C错； 因为且不能推出，所以且不是的充分条件，D错； 对于B，由且可得，充分性成立，若不能推出且， 例如时，满足，而且，必要性不成立， 所以且是成立的一个充分不必要条件，B符合题意．故选：B. 4．（23-24高一上·广东佛山·月考）在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故（1）正确； （2）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，故（2）正确； （3）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，故（3）正确； （4）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，故（4）错误. 故答案为：（1）（2）（3） 5．（22-23高一上·上海长宁·月考）若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若“或”是“”的必要不充分条件， 则是或的真子集， 或，解得：或， 故答案为：． 6．已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由已知得，. 设,， 若是的充分不必要条件，则，， 所以集合是集合的真子集.所以． 故答案为：. 7．（23-24高一上·甘肃武威·月考）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；(2) 【解析】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或，解得或， 即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以，解得， 即实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.3 充分条件、必要条件 题型一 充分、必要、充要条件的判断 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·湖北荆州·期末）“”是“” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一下·云南曲靖·期中） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一下·河南·开学考试）暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 充分、必要、充要条件的探究 1．（23-24高一上·江西新余·期中）若，则的一个必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东聊城·期中）下列四个条件中，是“”成立的充分不必要的条件为（    ） A． B． C． D． 题型三 充要条件的证明 1．（23-24高一上·福建厦门·月考）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 2．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 3．已知，求证：成立的充要条件是. 4．（23-24高一上·广东深圳·期中改编）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 题型四 利用充分条件、必要条件求参数 1．（23-24高一下·四川德阳·期末）若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南郑州·期中）（多选）若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一下·云南·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·河南南阳·期中）已知，则下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．（23-24高一上·广东佛山·月考）在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 5．（22-23高一上·上海长宁·月考）若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 6．已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 7．（23-24高一上·甘肃武威·月考）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$