精品解析：河南省周口市项城市第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年下学期阶段性评价卷四 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列代数式中，属于分式是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第33届夏季奥运会将于当地时间2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会体育图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的三边分别为，，，若满足，则这个三角形是直角三角形 B. 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边长的一半 D. 对角线相等四边形是平行四边形 7. 在中，，中线将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 9 B. 5 C. 5或9 D. 8或10 8. 樱桃西红柿，也被称为圣女果，是番茄的一个品种，因其口感清甜，营养价值高而受到人们的喜爱．某超市用200元购进樱桃西红柿，面市后供不应求，该超市又用300元购进第二批这种西红柿，所购质量是第一批质量的2倍，但每千克的进货价降了0．8元．设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在 中，，，，D，E分别为，的中点，连接，平分，交于点 F，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 用一些全等的正五边形按如图的方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，图中所示的是前三个正五边形拼接的情况（每两个正五边形所夹的锐角都相等，即），拼接一圈后，若中间形成一个正六边形，则每两个正五边形所夹的锐角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为______． 12. 点A，B在坐标系中的坐标分别为，时，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是______． 13. 若不等式的解集是，则的值为______． 14. 如图，在中，，与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________． 15. 若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式组： 17. 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到，使，求证：． 18. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接，用尺规在直线l上作点C，使，保留作图痕迹，并简单说明的理由． 19. 如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． （1）当时，求的大小； （2）求证：． 20. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时． （1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？ 21. 如图，已知一次函数与的图象交于点． （1）求a，k的值； （2）根据图象，关于x的不等式的解集为______； （3）结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 22. 阅读以下材料： 我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，是它的对称轴，例如．观察可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的，则称关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于的多项式关于对称，求的值 23. 【猜测探究】 在中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，． （1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是______； （2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年下学期阶段性评价卷四 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．熟练掌握分式的定义是解题的关键． 根据分式的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是单项式，是多项式，均为整式，故A、B、C不符合要求； 是分式，故D符合要求； 故选：D． 2. 如果，那么下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质判断即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，∴，故选项不符合题意； 、∵，∴，故选项不符合题意； 、∵，∴，故选项符合题意； 、∵，∴，∴，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 第33届夏季奥运会将于当地时间2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示的巴黎奥运会体育图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义：“绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，”进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 4. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据提取公因式法和公式法进行因式分解，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，，能判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B中，，能判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C中，，不能判定四边形是平行四边形，故符合要求； D中，，能判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的三边分别为，，，若满足，则这个三角形是直角三角形 B. 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边长的一半 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定方法、三角形中位线的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的逆定理．直接利用平行四边形的判定方法、三角形中位线的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的逆定理分别判断得出答案． 【详解】解：A. 三角形的三边分别为，，，若满足，则这个三角形是直角三角形，是真命题； B. 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题； C. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边长的一半，是真命题； D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原说法是假命题； 故选D 7. 在中，，中线将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 9 B. 5 C. 5或9 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及相关计算， 根据等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【详解】解：如图： 设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意可得： 或， 解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形， ∴等腰三角形的底边长为5或9， 故选：C． 8. 樱桃西红柿，也被称为圣女果，是番茄的一个品种，因其口感清甜，营养价值高而受到人们的喜爱．某超市用200元购进樱桃西红柿，面市后供不应求，该超市又用300元购进第二批这种西红柿，所购质量是第一批质量的2倍，但每千克的进货价降了0．8元．设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的倍，列出方程即可． 【详解】解：设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为， 故选C． 9. 如图，在 中，，，，D，E分别为，的中点，连接，平分，交于点 F，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，用勾股定理可算出，然后根据中位线定理可得，，易证得，然后计算即可，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 用一些全等的正五边形按如图的方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，图中所示的是前三个正五边形拼接的情况（每两个正五边形所夹的锐角都相等，即），拼接一圈后，若中间形成一个正六边形，则每两个正五边形所夹的锐角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，多边形的内角和等知识，求出正五边形和正六边形的每个内角，即可求解，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：正五边形的每个内角为： ， 正六边形的每个内角为： ， ∴每两个正五边形所夹的锐角为： ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】55 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，根据等腰三角形两个底角相等可得解．． 【详解】解：底角： 故答案为55． 12. 点A，B在坐标系中的坐标分别为，时，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移变化，先根据平移前后点A、C的坐标可得将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，即可求解． 【详解】解：∵点A的对应点C的坐标是，， ∴将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段， ∴点B的对应点D的坐标是， ∵， 故答案为：． 13. 若不等式的解集是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 由，可得，由不等式的解集是，可得，且，计算求解即可． 【详解】解：， ∴， ∵不等式的解集是， ∴，且， 解得，， 故答案为： 14. 如图，在中，，与平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，和都是等腰三角形，得到，得到，然后利用勾股定理即可求出答案． 【详解】∵、分别平分与， ∴，， ∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了平行四边形和角平分线．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判断，是解题的关键． 15. 若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等组和分式方程，分别解不等式组和分式方程，确定的取值范围，进而求解即可，熟练掌握它们的解法是解题的关键． 【详解】解：不等式组解集是： ， ∵该不等式组有且只有4个整数解， ∴， 解得：， 分式方程的解是：， ∵， ∴， ∴， 综上，（为整数）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，（1）根据分式的运算法则和完全平方公式进行计算即可； （2）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定解集即可． 详解】（1）解：， ； （2）， 解：由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集是． 17. 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到，使，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． 【详解】证明：是等边三角形，是中线， ． （等腰三角形三线合一）， 又， ． ， 又， ． 等角对等边． 【点睛】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键． 18. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接，用尺规在直线l上作点C，使，保留作图痕迹，并简单说明的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图−线段垂直平分线，以点A为圆心，为半径作弧，交直线l于点D，再分别以点B、D为圆心，为半径作弧，两弧分别相交于点A、E，连接交直线l于点C，即可求解． 【详解】解：如图，点C即为所求，理由如下： 以点A为圆心，为半径作弧，交直线l于点D，再分别以点B、D为圆心，为半径作弧，两弧分别相交于点A、E，连接交直线l于点C， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，即． 19. 如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． （1）当时，求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识. （1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可. （2）运用可证, 可得. 【小问1详解】 解：∵, ∴, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴, ∴； 【小问2详解】 证明: ∵四边形平行四边形, ∴,, ∴， ∵, ∴, 在和中, ， ∴, ∴. 20. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时． （1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？ 【答案】（1）2000件 （2）2条 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及用一次不等式解决实际问题． （1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹．根据题意列出分式方程，解分式方程求出x，进一步即可求出设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣包裹数． （2）设购买条型自动分拣流水线，根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹． 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴ 答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹． 【小问2详解】 设购买条型自动分拣流水线， 依题意，得． 解得． 答：至少应购买2条型自动分拣流水线． 21. 如图，已知一次函数与的图象交于点． （1）求a，k的值； （2）根据图象，关于x的不等式的解集为______； （3）结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点问题、一次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式， （1）把代入求得，再把代入求解即可； （2）观察图象求解即可； （3）分别把代入、求得与x轴的交点坐标，再观察图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， 把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象过点， 把代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由图可得，x的不等式的解集为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴交于点， 由（1）可得，，即一次函数， 把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴的交点为， 由图象可得，不等式组的解集为． 22. 阅读以下材料： 我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，是它的对称轴，例如．观察可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的，则称关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于的多项式关于对称，求的值 【答案】（1），对称轴是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式，正确理解新定义是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式变形后根据新定义求解即可； （2）由多项式关于对称可设，化简后即可求出的值． 【小问1详解】 ∵ ∴对称轴是； 【小问2详解】 ∵多项式关于对称， ∴， ∴， ∴． 23. 【猜测探究】 在中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，． （1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是______； （2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长． 【答案】（1），（2）不成立，见解析；（3）8 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定， （1）由旋转的性质得，，，利用等量代换可得 ，证得，可得，即可得证； （2）由旋转的性质得，，，利用等量代换可得，证得，可得，即可证明； （3）在上取一点P，使，由旋转的性质得，，证得，可得，，从而可证是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：（1）由旋转的性质得，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）不成立，理由如下： 由旋转的性质得，，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）在上取一点P，使， 由题意得，，， ∴， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即线段的长为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$