试卷4 河南省周口市项城市2022-2023学年下学期期末试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 4 　 周口市项城市 2022-2023 学年下期期末试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1.如果 m>n,那么下列不等式正确的是 (　 　 ) A.3m>3n B.-3m>-3n C.m-1<n-1 D.m 3 < n 3 2.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解且正确的是 (　 　 ) A.2x3-2x-1= 2x(x-1)-1 B.x2+x= x(x+1) C.(x+1)(x-1)= x2-1 D.x2-4=(x-2) 2 3.若一个正多边形的一个内角是 140°,则这个多边形的边数为 (　 　 ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.不等式 3x+2≥5 的解集是 (　 　 ) A.x≥1 B.x≥7 3 C.x≤1 D.x≤-1 5.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6.若分式 a a-b 中 a,b 的值同时扩大到原来的 10 倍,则此分式的值 (　 　 ) A.是原来的 10 倍 B.是原来的 20 倍 C.是原来的 1 10 D.不变 7.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别是 E,F,则下列结论错误的是 (　 　 ) A.∠ADC= 90° B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8.如图,在▱ABCD 中,∠BAC= 90°,对角线 AC,BD 相交于点 O,BD= 8,AC= 6,则 AB= (　 　 ) A.10 B. 　 7 C.5 D. 　 6 9.下列命题是假命题的是 (　 　 ) A.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角相等的三角形是等边三角形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.多边形的外角和与边数无关 10.把一副三角板如图 1 放置,其中∠ACB =∠DEC = 90°,∠A = 45°,∠D = 30°,斜边 AB = 4,CD = 5.把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1(如图 2),此时 AB 与 CD1 交于点 O,则线段 AD1 的长度为 (　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 　 13 B. 　 5 C.2 　 2 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分) 11.当 x= 　 　 　 　 时,分式x +2 x-1 的值为零. 12.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到△DEF 的位置,若 BC= 5,EC= 3,则 FC= 　 　 　 　 . 13.某品牌护眼灯的进价为 240 元,商店以 320 元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利 润率不低于 20%的价格降价出售.设护眼灯最多可降价 x 元,则根据题意可列不等式为　 　 　 　 　 　 . 14.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,OE⊥AC 交 AB 于点 E,连接 CE.若△BCE 的周长为 12,则 ▱ABCD 的周长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15.在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 4,N 是 BC 边上一点,M 为 AB 边上的动点,D,E 分别为 CN,MN 的中点,则 DE 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16.(10 分)(1)分解因式:2a2-4a+2; (2)解不等式组: - 3 2 x+2≥- 1 2 x,① x-6≤2-3x.② ì î í ï ï ï ï 17.(9 分)先化简,再求值:计算a +1 a-3 -a-3 a+2 ÷a 2-6a+9 a2-4 ,再从-2,0,2,3 四个数中选择一个合适的数 作为 a 的值代入求值. 70 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABO 的三个顶点都在网 格的格点上,以 O 为原点建立平面直角坐标系. (1)画出△ABO 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度得到的图形△A1B1C1; (2)将△ABO 绕点 O 按逆时针旋转 90°,请在图中画出旋转后的△A2B2O,并直接写出点 A2, B2 的坐标. 19.(9 分)如图,AC⊥BC,垂足为 C,AC = 6,BC = 4 3 ,将线段 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°, 得到线段 CD,连接 AD,DB. (1)判断△ACD 的形状,并说明理由; (2)求线段 BD 的长度. 20.(9 分)如图,E,F 是▱ABCD 对角线 AC 上的两点,且 AE=CF,连接 BE,DE,BF,DF. (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)填空:若 AB⊥BF,AB= 4,BF= 3,AC= 8,则 EF= 　 　 　 　 . 21.(9 分)问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图 1,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,DE 垂 直平分 AC.试判断∠BAE 与∠BCE 的数量关系. 探究展示:智慧小组发现,∠BAE 与∠BCE 互为补角,并展示了如下的证明方法: 证明:如图 2,作 EF⊥AB 交 BA 的延长线于点 F,作 EG⊥BC 于点 G. ∵ BE 平分∠ABC,∴ EF=EG(依据 1) . ∵ DE 垂直平分 AC,∴ EA=EC(依据 2) . …… 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么? (2)请按照上面的证明思路,完整写出该题的证明过程. 图 1 　 　 图 2 22.(10 分)近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022 年版),将劳动从原来的综合实践活动 课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活 动.据了解,市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的 5 4 倍,用 300 元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗 基地购买的少 3 捆. (1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格; (2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元.学校决定在菜苗基地购买 A,B 两种菜苗共 100 捆,且 A 种菜 苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对 A,B 两种菜苗均提供九折优惠.求本次 购买最少花费多少钱. 23.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= - 1 2 x+3 与 x,y 轴相交于 A,B 两点,动点 C 在线 段 OA 上,将线段 CB 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 CD,此时点 D 恰好落在直线 AB 上,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E. (1)x 取哪些值时,y>0? (2)求点 D 的坐标; (3)若点 P 在线段 OB 上,点 Q 在线段 AB 上,且四边形 CPQD 是平行四边形,求点 Q 的坐标. 　 　 备用图 80 20.四边形 ABED 是平行四边形.理由略 21.解:(1)∵ △ABC 是等边三角形,BD⊥AC, ∴ AD=CD,∠A=∠ABC= 60°. ∵ DE⊥AB, ∴ ∠AED=∠BEF= 90°. ∴ ∠F= 90°-∠ABC= 30°,∠ADE= 90°-∠A= 30°. ∴ AD= 2AE. ∵ ∠CDF=∠ADE= 30°, ∴ ∠CDF=∠F= 30°. ∴ CD=CF. ∴ CF= 2AE. (2)△ABC 的周长为 18. 22.解:(1) 设 “真皮” 足球的价格为每个 x 元,则 “PU”足球的价格为每个(x-35)元. 由题意,可列出方程1 600 x = 900 x-35 .解得 x= 80. 经检验,x= 80 是方程的解,且满足题意. 所以,“真皮”足球的价格为每个 80 元,“PU”足 球的价格为每个 45 元. (2)设购买“真皮”足球 m 个,则可列出方程组为 m≥56, 80m+45(80-m)≤5 630.{ 解得 56≤m≤58. 所以,一共有 3 种购买方案:①购买 56 个“真皮” 足球,购买 24 个“PU”足球;②购买 57 个“真皮” 足球,购买 23 个“PU”足球;③购买 58 个“真皮” 足球,购买 22 个“PU”足球. 23.(1)①45　 ②AP+QC=PQ (2)解:AP+QC=PQ 仍然成立.理由如下: 如图所示,将△DQC 绕点 D 顺时针旋转 2α 得 △DQ′A,AD 与 CD 重合, ∴ DQ′ = DQ, AQ′ = CQ, ∠DAQ′ = ∠C, ∠ADQ′ =∠CDQ. 又∵ ∠C+∠DAB= 180°, ∴ ∠DAQ′+∠DAB = 180°,即 Q′,A,P 三点在一条 直线上. ∵ ∠PDQ=α,∠ADC= 2α, ∴ ∠Q′DP=∠ADQ′+∠ADP=α=∠QDP. 又∵ PQ=DQ′,DP=DP, ∴ △QDP≌△Q′DP. ∴ PQ=PQ′=AP+AQ′=AP+QC. (3)MN= 5 或 10. 周口市项城市 2022-2023 学年下期期末试卷 1.A　 2.B　 3.B　 4.A　 5.C　 6.D　 7.C　 8.B　 9.A 10.A 11.-2　 12.2　 13.320 -240-x 240 ≥20% 14.24　 15. 6 5 16.解:(1)原式= 2(a2-2a+1) = 2(a-1) 2 . (2)解不等式①,得 x≤2.解不等式②,得 x≤2. 故原不等式组的解集为 x≤2. 17.解:原式=a +1 a-3 -a-3 a+2 ·(a +2)(a-2) (a-3 ) 2 =a+1 a-3 -a-2 a-3 = 3 a-3 . 当 a= -2,2,3 时,原分式无意义. 故当 a= 0 时,原式= 3 0-3 = -1. 18.解:(1)如图所示. (2)如图所示,A2(-4,1),B2(-3,3) . 19.解:(1)△ACD 是等边三角形.理由如下: 由旋转得 AC=CD= 6,∠ACD= 60°, ∴ △ACD 是等边三角形. (2)如图,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E. ∵ AC⊥BC, ∴ ∠DCE=∠ACB-∠ACD= 90°-60° = 30°. ∴ 在 Rt△CDE 中,DE= 1 2 CD= 3. ∴ CE= CD2-DE2 = 62-32 = 3 3 . ∴ BE=BC-CE= 3 . ∴ BD= BE2+DE2 = 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 20.(1)略　 (2)2 21.(1)依据 1:角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等; 依据 2:线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等. (2)证明:如图 2,作 EF⊥AB 交 BA 的延长线于点 F,作 EG⊥BC 于点 G. ∵ BE 平分∠ABC, ∴ EF=EG(角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等) . ∵ DE 垂直平分 AC, ∴ EA=EC(线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等) . ∵ EF⊥AB,EG⊥BC, ∴ ∠F=∠EGC= 90°. 在 Rt△AEF 与 Rt△CEG 中, AE=CE, EF=EG,{ ∴ Rt△AEF≌Rt△CEG(HL) . ∴ ∠FAE=∠GCE. 又∵ ∠BAE+∠FAE= 180°, ∴ ∠BAE+∠GCE= 180°. ∴ ∠BAE 与∠BCE 互为补角. 22.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 x 元. 根据题意,得300 x = 300 5 4 x +3. 解得 x= 20. 经检验,x= 20 为分式方程的解,且满足题意. 答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 20 元. (2)设购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗(100 -m)捆, ∵ A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数, ∴ m≤100-m. 解得 m≤50. 设本次购买花费 w 元, 则 w= 20×0.9m+30×0.9(100-m)= -9m+2 700. ∵ -9<0, ∴ w 随 m 的增大而减小. ∴ m= 50 时,w 取最小值为-9×50+2 700 = 2 250 (元) . 答:本次购买最少花费 2 250 元. 23.解:(1)令- 1 2 x+3>0,得 x<6. 即当 x<6 时,y>0. (2)由题意 A(6,0),B(0,3) . ∴ OA= 6,OB= 3. ∵ 将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90°得到 CD, DE⊥x 轴, ∴ ∠BOC=∠BCD=∠CED= 90°. ∴ ∠BCO+∠DCE= 90°,∠DCE+∠CDE= 90°. ∴ ∠BCO=∠CDE. 在△BOC 和△CED 中, ∠BOC=∠CED, BC=CD, ∠BCO=∠CDE, ì î í ï ï ïï ∴ △BOC≌△CED(ASA) . ∴ OC=DE,BO=CE= 3. 设 OC=DE=m,则点 D 的坐标为(m+3,m) . ∵ 点 D 在直线 AB 上, ∴ m= - 1 2 (m+3)+3. ∴ m= 1. ∴ 点 D 的坐标为(4,1) . (3)设点 Q(n,- 1 2 n+3),点 P(0,t) . 由(2)知 C(1,0),D(4,1),则有 1+n= 0+4, - n 2 +3= t+1. ì î í ïï ïï 解得 n= 3,t= 1 2 . ∴ Q(3, 3 2 ) . 平顶山市汝州市 2022~2023 学年 下学期期末考试试卷 1.A　 2.C　 3.D　 4.C　 5.B　 6.B　 7.C　 8.D　 9.A 10.C 11.-6　 12.m>- 1 2 　 13.120　 14.10 15.①③④ 16.解:(1)解不等式①,得 x<-1. 解不等式②,得 x≤3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下: ∴ 不等式组的解集为 x<-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01