精品解析：河南省开封市顺河回族区静宜中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年开封市顺河回族区静宜中学八年级数学期末 一、单选题（共30分） 1. 下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 化简结果正确的是（ ） A 1 B. C. D. 3. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. B. C. D. 4. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长为（ ） A. 42 B. 44 C. 46 D. 48 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 8. 如图，正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 9. 若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A 10 B. 20 C. 15 D. 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共15分） 11. 写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：________． 12. 不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为______． 13. 已知平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于______． 14. 反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为_______．（用“<”连接） 15. 如图，正方形边长为6，点E为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点G，则长为______． 三、解答题（共75分） 16. 解分式方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B． （1）求一次函数表达式和点B的坐标； （2）点C在x轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标． 18. 如图，在四边形中，，． （1）请写出所有互相平行的边． （2）若与的度数之比是，求的度数． 19. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 20. 已知：如图，正方形，连接，E是延长线上一点，，连接交于点F． （1）求的度数； （2）若，求点F到的距离． 21. 年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《满江红》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《满江红》 《流浪地球》 根据图表信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中的，，的值； （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 22. 在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，天可以完成，共需工程费用元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多元． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选-一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由． 23. 如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． （1）求点的坐标及反比例函数的关系式； （2）连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年开封市顺河回族区静宜中学八年级数学期末 一、单选题（共30分） 1. 下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义：分母含有未知数的式子即为分式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：，，是分式 ∴分式的个数是3个； 故选：C 2. 化简结果正确的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则． 根据异分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：C． 3. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设江水的流速为，根据题意可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：江水的流速为． 故选：D． 4. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：， A项错误，不符合题意； ， B项错误，不符合题意； 是8位小数， 故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长为（ ） A. 42 B. 44 C. 46 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、等角对等边等知识，根据平行四边形的性质得到，再由平行四边形的性质和角平分线得到，则，进一步即可得到的周长. 【详解】解：在中，，， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴的周长为 故选：C 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及矩形性质、中点坐标公式等知识，熟练掌握矩形性质及中点坐标公式是解决问题的关键．由矩形的对角线交于一点，且对角线相互平分，从而由中点坐标公式求出对角线交点的坐标，列方程求解即可得到的值，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由中点坐标公式可知中点的坐标为，即； 中点的坐标为，即； ， 解得， ， 故选：D． 8. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】将绕点逆时针旋转至， ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转性质可知：，，， ∴， ∴点三点共线， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度． 9. 若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A. 10 B. 20 C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形、正方形的判定，先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，但不一定为直角，④不一定正确． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，选项①正确； 若， 平行四边形为矩形，选项②正确； 若平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形为菱形，选项③正确； 若，， 平分， 同理可得平行四边形为菱形，但不一定为直角，故菱形不一定为正方形；选项④错误， 则其中正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11. 写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式以及有意义的条件，熟练掌握分母不等于0是解决本题的关键． 写出的分式使分母不等于0恒成立即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可写分式， ∵， ∴恒成立， ∴无论x取任何实数，分式一定有意义． 故答案为： 12. 不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解: = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的基本性质，方法是在分子与分母各个分数的最简公分母． 13. 已知平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．分别求出三个函数解析式，然后求出，，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：， 则； 同理：，， 则，， ， 分别计算，，的最大值为值． 故答案为：． 14. 反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为_______．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较，的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 15. 如图，正方形边长为6，点E为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点G，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；先判定，即可得出，设为，则，，，由勾股定理得：，解方程得出的值，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， 由折叠可得，，，， ， 是的中点， ， ， 又， ， ， 设为，则，，， 由勾股定理得：， 即， 解得． ， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键． （1）方程两边同时乘上后移项、合并，最后检验即可． （2）将原式的项化为同分母，分子移项合并，最后检验即可． 【小问1详解】 解：原方程化为． 方程两边同时乘上得：． 移项，合并，得：． 检验：将代入， 是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 两边乘最简公分母得：， 展开得：． 合并同类项得：， 解得． 经检验，时，． 原分式方程无解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B． （1）求一次函数表达式和点B的坐标； （2）点C在x轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标． 【答案】（1）， （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解以及等腰三角形的定义，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点代入即可求出一次函数的表达式；令即可得点B的坐标； （2）分类讨论，即可求解； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． 令，得， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：由点A，B的坐标得，， ∴． ∵是以边为腰的等腰三角形， ， 此时点C的横坐标为或 ， 此时点关于轴对称 ∴点C的横坐标为 综上所述：点C的横坐标为或或 18. 如图，在四边形中，，． （1）请写出所有互相平行的边． （2）若与的度数之比是，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和求出，，利用平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据和与的度数之比求出，即可得到． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知：是平行四边形，且， ∵与的度数之比是， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键． 19. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）当点O在边上运动到中点时，四边形矩形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理： （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，可得，同理，进而得出答案； （2）根据已知得出，进而利用勾股定理求出，即可得出的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； 【小问2详解】 解：∵分别是的角平分线 ∴， ∵， 由勾股定理得：， 在中 ， ∴； 【小问3详解】 解：当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形， 理由：∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 20. 已知：如图，正方形，连接，E是延长线上一点，，连接交于点F． （1）求的度数； （2）若，求点F到的距离． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质． （1）根据正方形的性质，等边对等角以及三角形的外角进行求解即可； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，即可． 掌握正方形的性质，等边对等角，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 过点作， ∵， ∴．即：点F到距离为2． 21. 年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《满江红》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《满江红》 《流浪地球》 根据图表信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中的，，的值； （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 【答案】（1），， （2）该校八年级学生对《满江红》评价更高，因为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球》高 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据《流浪地球》调查得分为“分”所占百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：《流浪地球》调查得分为“分”所占的百分比为：，即， 《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即， 《流浪地球》调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即， 答：，，； 【小问2详解】 解：，，， 答：该校八年级学生对《满江红》评价更高，因为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球》高． 22. 在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，天可以完成，共需工程费用元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多元． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选-一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由． 【答案】（1）甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程需天 （2）甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用； （1）设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，根据甲工程队完成的工作量乙工程队完成的工作量整项工程，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲工程队每天的费用是元，则乙工程队每天的费用是元，根据甲、乙两工程队合作天共需费用元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天， 依题意，得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程需天； 【小问2详解】 设甲工程队每天的费用是元，则乙工程队每天的费用是元， 依题意，得：， 解得：， ． 甲工程队单独完成共需要费用：元， 乙工程队单独完成共需要费用：元． ， 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成． 23. 如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． （1）求点的坐标及反比例函数的关系式； （2）连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质： （1）根据矩形的性质，得到点D的横坐标为4，代入，可求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式； （2）设线段，线段的长度为，根据“矩形的面积是24”，可求出m的值，从而得到点E的坐标为，进而得到线段的长度，再根据三角形的面积公式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，四边形是矩形， ∴可设D坐标为， 把代入直线得：， ∴点D的坐标为， ∵经过点， ∴，解得：， ∴反比例函数的关系式为：； 【小问2详解】 解：设线段，线段的长度为， ∵， ∴， ∵矩形的面积是27， ∴，解得：， 即点B，点C的横坐标为：， 把代入得：， 即点E的坐标为：， ∴线段的长度为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$