精品解析：云南省保山市智源初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

保山市智源初级中学2023—2024学年下学期七年级第二次测试数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目，非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C．不是整式方程，故该选项不符合题意； D．是二元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各数中为无理数的是( ) A. B. 1.5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项． 【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数， 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再表示即可． 【详解】解：， ∴， 在数轴上表示其解集如下： 【点睛】 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点所在位置，通过判断点的横纵坐标符号确定象限即可． 【详解】解：∵， ∴，即横坐标为正； 又∵纵坐标为， ∴点 在第四象限． 故选：D． 5. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平角的定义得出的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选：B． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根及立方根，解题的关键是理解和掌握算术平方根、平方根及立方根的概率．据此分析即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D． ∵负数没有算术平方根， ∴无意义，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将解的情况代入到二元一次方程中，即可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到． 根据对顶角相等求，由垂直的性质可得，进而可得． 【详解】解： ， ．选项B正确，不合题意； ，选项C正确，不合题意； ， ， ．选项A不正确，符合题意； ，选项D正确，不合题意； 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于它本身的数是， B. 是的立方根 C. 是的平方根 D. 一定没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，解题的关键是理解和掌握平方根和立方根的定义．据此分析即可． 【详解】解：A．立方根等于它本身的数是，，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．是的立方根，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．是的平方根，原说法正确，故此选项符合题意； D．当时，，此时有平方根，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 10. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 故选：C. 11. 已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形；根据轴，设B点的坐标为，则，求解即可． 【详解】解：设B点的坐标为， ∵A点的坐标为， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的坐标为或． 故选：C． 12. 将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，数形结合即可列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意，结合图形可得， 故选：D． 【点睛】本题考查列方程组解决实际问题，读懂题意，数形结合表示大长方形的长与宽是解决问题的关键． 13. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意； B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意； C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意； D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意； 故选：D． 14. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组可得，即得到，即可求解，利用整体思想解答是解题的关键． 【详解】解：， 得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 15. 已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，再利用数轴求解即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式的负整数解只有, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 故选B． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 将点向右平移4个长度单位，再向上平移1个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点平移的规律：上加下减，左减右加，据此求出点Q坐标，熟练掌握点平移的规律是解题的关键 【详解】解：将点向右平移4个长度单位，再向上平移1个长度单位得到点Q， ∴，即 故答案为 17. 已知的平方根是的立方根是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平方根定义、立方根定义定义等知识，根据题意，求出值代入即可，熟记平方根及立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：的平方根是的立方根是， ，，解得，， ， 故答案为：． 18. 关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入得出，故方程的解为，再把代如计算即可得出答案． 【详解】把代入，得， 解得：， 故方程的解为， 把代如，得， 解得， 故答案为：． 19. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利，则这批服装每件的标价为______元． 【答案】325 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这批服装每件的标价为x元，根据利润折扣价进价列出方程求解即可． 【详解】解：设这批服装每件的标价为x元， 由题意得， 解得， ∴这批服装每件的标价为325元， 故答案为：325． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据算术平方根的定义、立方根的定义计算即可； 【详解】解：原式 ． 21. 解方程组 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键． （1）方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解； （2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元，本题适合用加减法求解． 【小问1详解】 解： ， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则原方程组的解为； 【小问2详解】 化简可得， ，得， 解得， ，得， 解得． ∴原方程组的解为． 22. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示不等式①、②的解集 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 23. 某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？ 【答案】应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品． 【解析】 【分析】由题意首先设分配x人做A零件，y人做B零件，才能做出刚好配套的产品，根据题意可的等量关系：①共有55名工人；②A的数量×3=B零件的数量，根据等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设分配x人做A零件，y人做B零件，才能做出刚好配套的产品， 根据题意得：， 解得：． 答：应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 24. 如图，B，E分别是上的点，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ． ， ． ∴． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．由，可得；等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行得到，由平行线的性质可得结论． 【详解】略 25. 某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示： 类型 价格 甲种 乙种 进价（元/件） 15 35 标价（元/件） 20 45 （1）求购进两种商品各多少件？ （2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种商品分别为40件、60件.；（2）800（元） 【解析】 【分析】（1）设购进甲商品x件，乙商品y件，根据“甲种商品件数＋乙种商品件数＝100件”列出方程;由题意可知“甲商品的总进价＋乙商品的总进价＝2700”，列出方程并求得x，y的值，即可确定购进甲商品与乙商品的件数; （2）根据甲商品与乙商品的进价、卖价和件数分别求出卖出甲、乙两种商品的利润，两者之和即为总利润. 【详解】（1）解：设甲、乙两种商品分别为件、件. 则： ； 解出 （2）40×（20- 15）+60×（45- 35）=40×5+60×10=800（元） 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，找到题目中的等量关系是解答本题的关键. 26. 如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在图中画出 ，并直接写出坐标． （2）若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到得到、、的坐标，进而即可画出图形； （）根据平面直角坐标系内两点之间的距离可知的面积，的面积进而即可解答； 本题考查了平面直角坐标系与平移，平面直角坐标系与图形，平面直角坐标系内两点之间的距离，掌握平面直角坐标系与平移的关系是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， ∴如图所示，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴边上的高：， ∴， 设点， ∴， ∴， ∵和面积相等， ∴， ∴或， ∴或． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点” 的坐标为，即． （1）点的“2级关联点”的坐标为 ； （2）若点的“级关联点”坐标为，求的值； （3）若点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 【答案】（1） （2）2 （3）点N的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标，理解“级关联点”的含义和计算方法，掌握点的坐标规律，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据“2级关联点”的计算方法列式即可求解； （2）根据“级关联点”的计算方法列式即可求解； （3）根据“级关联点”的计算，求出点的坐标表示，再根据点在坐标轴上的特点即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，，， 点的“2级关联点”的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得，， ； 【小问3详解】 解：根据点的“级关联点”得，横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为， 位于坐标轴上， 当点在轴上时，， 解得，， ； 当点在轴上时，， 解得，， ， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保山市智源初级中学2023—2024学年下学期七年级第二次测试数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目，非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中为无理数的是( ) A. B. 1.5 C. 0 D. 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于它本身的数是， B. 是的立方根 C. 是的平方根 D. 一定没有平方根 10. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 将点向右平移4个长度单位，再向上平移1个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是______． 17. 已知的平方根是的立方根是，则______． 18. 关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是________． 19. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利，则这批服装每件的标价为______元． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 21. 解方程组 （1） （2）． 22. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 23. 某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？ 24. 如图，B，E分别是上的点，，．求证：． 25. 某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示： 类型 价格 甲种 乙种 进价（元/件） 15 35 标价（元/件） 20 45 （1）求购进两种商品各多少件？ （2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？ 26. 如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在图中画出 ，并直接写出坐标． （2）若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点” 的坐标为，即． （1）点的“2级关联点”的坐标为 ； （2）若点的“级关联点”坐标为，求的值； （3）若点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $