精品解析：山东省 滨州市邹平市魏桥实验学校2023-2024学年 八年级下学期第三次月考数学试题

八年级下册数学第三次月考试卷 一 、 选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，得到答案． 【详解】解：如图，是四边形各边的中点， ∵四边形为矩形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形的对角线互相垂直， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 3. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 【详解】解：四边形为矩形， ， ∴ 在与中， ， ， 阴影部分的面积， ∵与同底且的高是高的 ． 故选：B． 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理推理判断即可． 【详解】因为， 所以∠ABD=∠CDB， 因为∠AOB=∠COD， 所以△AOB≌△COD， 所以OB=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故A可以，不符合题意； 因为， 所以∠DAC=∠BCA， 因为AC=CA， 所以△ACD≌△CAB， 所以AD=BC， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故B可以，不符合题意； 因为， 无法判定四边形ABCD是平行四边形， 故C不可以，符合题意； 因为， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故D可以，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理，灵活选择方法完善条件是解题的关键． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法对选项A、C进行判断；根据菱形的判定方法对选项C进行判断；根据平行四边形的判定方法对选项D进行判断． 【详解】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误，不符合题意； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误，不符合题意； C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C选项错误，不符合题意； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是根据矩形、菱形和平行四边形的判定方法判断命题的真假． 6. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度． 解：设BE=x，则AE=EC=8-x， 在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2， 解得：x=3． 即EB的长为3． 故选A. 本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件． 7. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可． 【详解】解：、当取x0一值时，有两个值与它对应，不是的函数，故选项符合题意； 、当任取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意； 、当任取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意； 、当任取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意； 故选择：． 【点睛】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键． 8. 若一次函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的增减性，根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：当时，， 一次函数的随x的增大而减小， 则，解得． 故选：C ． 9. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 详解：由题意可知， 铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选D． 点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 10. 矩形的面积为，周长为，则它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设矩形的长与宽分别为x、y，根据题意列出方程组，再由完全平方公式的变形求得对角线的长． 【详解】解：设矩形的长与宽分别为x、y，根据题意列出方程组得： ， 由②得， 即， ∴， ∴对角线的长为(cm)． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．由勾股定理可求出，根据折叠的性质可得出，进而可直接由求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故选B． 12. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．本题考查了算术平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为， 所以更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同， ∴， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴且， 解得且． 故答案为：且． 14. 已知 ， ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了提公因式，平方差公式的应用，先整理，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ 故答案为：3． 15. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】解：该企业的总成绩为：， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形的面积为S，E 、F分别为的中点，G是上的任一点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据、的底和高与平行四边形的底和高的关系即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键． 【详解】解：如图：连接 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E 、F分别为的中点， ∴， ∵G是上的任一点， ∴的底为的一半，高等于平行四边形的高． ∴， ∴， 故答案为：． 17. 直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信息（两函数的交点坐标和直线与轴的交点坐标）是解此题的关键． 根据图象得出两函数的交点坐标是，直线与轴的交点坐标是，再根据图象求出不等式组的解集即可． 【详解】解：从图象可知：两函数的交点坐标是， 直线与轴的交点坐标是， 所以不等式组的解集是． 故答案为：． 18. 如图，在菱形中，，，点P，E，F分别为线段上的动点，则的最小值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】因为四边形是菱形，作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，求出即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点作，于， ∵四边形是菱形， ∵， ， ， ， 由勾股定理可得，， ， ， ， 最小为， 故答案为：． 三、解答题（60分） 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【详解】解：原式=. 20. 如图，在中，，，分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，． 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 点是的中点， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形是菱形； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 四边形是菱形，， ，， ，分别是，的中点， ， ， 又， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 22. 某中学足球队需购买A、B 两种品牌的足球.已知购买1个A 品牌和2个B品牌足球需要130元，购买2个A品牌和3个B 品牌足球需要220 元． （1）求A 、B两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买A 、B两种品牌的足球共60个， A品牌足球的数量不少于B品牌足球数放 的3倍，设购买A品牌足球m个，总费用为W元，购买A品牌足球多少个时，才能使总费用最低?最低费用是多少元? 【答案】（1）、两种品牌足球的单价分别为50元和40元； （2）买品牌足球45个，则买品牌的足球有15个，总费用最低，最低总费用为2850元． 【解析】 【分析】（1）设、两种品牌足球的单价分别为元和元，根据题意列出二元一次方程组，即可作答； （2）根据题意直接列式得出关于的函数关系式，再根据，可得的值随着的增大而增大，问题随之解得． 本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用以及解一元一次不等式组等知识，明确题意，正确列出方程组、一次函数关系式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：设、两种品牌足球的单价分别为元和元， 根据题意，有：， 解得：， 即：、两种品牌足球的单价分别为50元和40元， 【小问2详解】 解：买品牌足球个，则买品牌的足球有个， 根据题意有：， 且有：， 解得：， 即关于的函数关系式为：，； ， 的值随着的增大而增大， ， 当时，的值最小，最小为：（元， 即买品牌足球45个，则买品牌的足球有15个，总费用最低，最低总费用为2850元． 23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 【答案】（1） （2） （3）在乙草莓园采摘更划算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，用即可求解； （2）根据待定系数法求解析式即可求解； （3）分别求得甲、乙两家草莓园的收费，比较大小即可求解． 【小问1详解】 优惠前草莓的销售价格为元千克， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设时与的函数解析式为， 将点代入，得， ， 解得： ∴ 【小问3详解】 甲采摘园：元， 乙采摘园：元， ∵， ∴在乙草莓园采摘更划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键． 24. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______； （2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积． 【答案】（1）（2），理由见解析（3）7 【解析】 【分析】（1）证明，可得，根据正方形的性质求出，再证，可得，则，即可得出答案； （2）在上截取，连接．证明，可得，根据正方形的性质求出，再证，可得，则，即可得出答案； （3）如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时与重合，，证明，则，由，可得是直角三角形，由可得，根据的面积为16即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （2），理由如下： 如图2，在上截取，连接． ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时与重合， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由旋转得， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为16， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的面积，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学第三次月考试卷 一 、 选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 3. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 7. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 矩形的面积为，周长为，则它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方 差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________． 14. 已知 ， ___________． 15. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为________． 16. 如图，平行四边形的面积为S，E 、F分别为的中点，G是上的任一点，则_____． 17. 直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 __． 18. 如图，在菱形中，，，点P，E，F分别为线段上的动点，则的最小值是_________． 三、解答题（60分） 19. 计算： ． 20. 如图，在中，，，分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，连接，若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 22. 某中学足球队需购买A、B 两种品牌的足球.已知购买1个A 品牌和2个B品牌足球需要130元，购买2个A品牌和3个B 品牌足球需要220 元． （1）求A 、B两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买A 、B两种品牌的足球共60个， A品牌足球的数量不少于B品牌足球数放 的3倍，设购买A品牌足球m个，总费用为W元，购买A品牌足球多少个时，才能使总费用最低?最低费用是多少元? 23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 24. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______； （2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $