5.1定义与命题 学案 2024—2025学年青岛版数学八年级上册

5.1定义与命题 教学目标：1、通过具体实例，了解定义、命题的意义，会区分命题的条件（题设）和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 2、通过具体实例，了解真命题、假命题的意义，能通过具体例子理解反例的作用，知道利用反例可以判定一个命题是错误的。 教学重点：定义、命题的含义，命题的组成以及命题的真假。 教学难点：命题的含义及判断。 教学过程： 一、观察与思考 想一想，什么叫做角？什么叫做平行线？什么叫做直角三角形？ “有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。” “同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。” “有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。” 知识点一：定义 像这样，_______________________________叫做定义。 定义常用的叙述方式是“……叫做……” 定义帮助我们理解并记忆名词所代表的事物的根本特征。例如，直角三角形的定义既揭示了一类三角形“有一个内角是直角”的共同的本质属性，又指出它们与其他三角形的根本区别，因此，定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。 例1、说出下列名词的定义 （1） 两点之间的距离；（2）全等三角形；（3）同类项；（4）一元一次方程； 二、交流与发现 知识点二：命题 所有性质和判定方法都是对某件事情作出判断的语句，像这样_______________________的语句叫做命题。 注意：①命题必须是一个完整的句子，是对某一件事情作出了正确或不正确的判断，或者说作出肯定或否定的判断。 ②如果一个句子不能对某一件事情作出判断，那么它就不是命题。例如，“画 的平分线”，“吗？”等都不是命题。 例2、下列语句中，不是命题的有（ ） ①两点之间，直线最短；②不许大声说话；③连接A、B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 练习一 下列语句，哪些是命题 （1） 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条条直线也互相平行。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线 （3）什么叫对顶角？ （4）如果明天是星期五，那么后天是星期六。 （5）如果ａ＞ｂ，ａ＞ｃ， 那么ｂ=ｃ 知识点三：命题的组成 命题通常由__________（也称为题设）和________（也称为题断）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 命题的一般叙述形式为“如果……，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是条件，“那么”所引出的部分是结论。 例3、说出下列命题的条件和结论： （1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等 （2）如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行、 （4）等腰三角形的两底角相等 解：（1） （2） （3） （4） 练习二 写出下列命题中的条件和结论 （1）同角的补角相等 （2）直角三角形都全等 想一想，例3中哪些命题是错误的？ 知识点四：命题的真假 正确的命题叫做___________，错误的命题叫做_________。 在假命题中，条件成立并不能保证结论总能成立。在真命题中，当条件成立时，结论一定成立。 思考：你是如何发现例3中的命题（2）是错误的呢？ 要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。 你能说明命题“相等的角是对顶角”是假命题吗？ 例4、下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？如果是假命题，举出一个反例。 ；（1）同角的余角相等 （2）如果为有理数，那么； （3）一个三角形中至少有两个锐角； （4）如果与互余，与互余，那么与也互余； 三、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？ 四、课堂检测 1.下列语句是命题的有 （1）两条直线相交，只有一个交点 （2）对顶角相等 （3）明天会下雨吗？（4）延长线段AB （5）内错角相等 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列命题是真命题的是（ ） A、两直线平行，同旁内角相等 B、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C、内错角相等 D、平行于同一条直线的两条直线平行 3、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是（ ） 、真命题 B、假命题 C、定义 D、以上都不正确 4、下列命题是假命题的是 （ ） A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、若 = 则= D若＞，则-2＜ -2 4、写出下列命题中的条件和结论，并判断是真命题还是假命题 （1）如果两个有理数积小于零，那么这两个有理数的和也小于零 （2）垂直于同一条直线的两条直线垂直。 （3）直角三角形的斜边大于任何一条直角边 （4）线段垂直平分线上的一点到线段两端的距离相等 5、下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？如果是假命题，举出一个反例。 （1）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； （2）两个锐角的和是钝角； （3）如果都是有理数，并且，那么； ( B A C D ) 2、 （四）规律总结 到现在为止，除了定义以外，我们共学了四种判定两个三角形全等的方法，你发现这四个判定方法有什么共同特点吗？同学间交流。 ___________________________________________________________________________ 巩固练习三：如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ④AB=DE ,∠C=∠F,∠B=∠E，其中，能使△ABC≌△DEF 的条件是( ) A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 三、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？ 积相 6、如图，AB=AC，E为BC边上的中线AD上的任意一点，连接BE，CE （1）△ADB与△ADC全等吗？ （2）如果∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？ 7、如图，在5×5的正方形方格纸中，△ABC和△A′B′C′的顶点都分别在单位正方形的顶点上，△ABC和△A′B′C′是否全等？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$