精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2024年春学期七年级数学阶段巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C. 两互补的角一定是邻补角 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 5. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：____． 10. 不等式x－3＜0的解集是________． 11. 近来，中国芯片技术获得突破，芯片已经量产，打破了以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，数据0.0000007用科学记数法表示为的形式，则n为_____． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 已知是方程组的解，则_____________________． 14. 已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是____． 15. 已知是一个完全平方式，则k的值是_____． 16. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与因式分解： （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）； 19. 解不等式（组）： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，．求证：． 证明：∵是的高， ∴（三角形高线的定义）， ∴， ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴（）， 又∵（已知）， ∴（）， ∴（）． 22. 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形． 23. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 24. 完成下列推理过程：“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，求的度数． 25. 某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形板块和正方形板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工. （1）补全表格. x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板 板块 2x 板块 （2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做多少个礼盒？ （3）若现有板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，则a的最小值为___________. (请直接写出答案) 26. 阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 27. 如图，已知，点A在上，点B、C在上．在中，，点D、E在直线上，在中，． （1）图1中的度数是 ； （2）将沿直线平移，如图所示，当点F在上时，求的度数； （3）在图2的基础上将沿直线平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，当有一个角是另一个角的2倍，且始终不变时，请直接写出的度数． （4）将图3中的按如图4放置，若点A在直线上，点C在和之间（不含上），边和与直线分别交于D，K．在绕着点A旋转的过程中，设，则m的取值范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期七年级数学阶段巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】A、∵，∴，故原式一定不成立； B、∵当时，；当时，；，故原式不一定成立； C、∵，∴，故原式一定成立； D、∵，∴，∴，故原式一定不成立． 故选：C 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， ， 解得：， 故选A． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C. 两互补的角一定是邻补角 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的意义判断A，根据对顶角的性质判断B，根据邻补角的定义判断C，根据同位角的定义判断D． 【详解】解：A. 如果 ，那么或，故A为假命题，不符合题意； B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故B为真命题，符合题意； C. 两互补的角不一定是邻补角，故C为假命题，不符合题意； D.两直线平行，同位角相等，因此如果两角是同位角，那么这两角不一定相等，故D为假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理． 5. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意； B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项不符合题意； C．∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； D．∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 根据题意可得：， 解得：， ， 一个小长方形花圃的面积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组有解，结合“大小小大中间找”的原则即可求出答案． 【详解】解：不等式组有解， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则． 直接根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 不等式x－3＜0的解集是________． 【答案】x＜3 【解析】 【详解】移项得：x＜3．故答案为x＜3． 11. 近来，中国芯片技术获得突破，芯片已经量产，打破了以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，数据0.0000007用科学记数法表示为的形式，则n为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 已知是方程组的解，则_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是求出m与n的值． 14. 已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是____． 【答案】5≤a≤6． 【解析】 【分析】根据已知条件可以求得b=4-a，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围． 【详解】解：由a+b=4得b=4﹣a． ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤4﹣a≤﹣1， ∴5≤a≤6． 故答案为：5≤a≤6． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 15. 已知是一个完全平方式，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了完全平方公式求解：．注意k的值有两个，并且互为相反数． 根据完全平方公式的特点求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴或， ∴． 故答案为：． 16. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是______ ． 【答案】106 【解析】 【分析】设小亮第一次看到的两位数的十位数字为，个位数字为，则后，看到里程碑上的两位数个位数为，十位数为，再过，看到里程碑上的数，百位数为，十位数字为，个位数为，根据第行驶的路程第行驶的路程，列出二元一次方程，即可解决问题． 【详解】解：设小亮第一次看到的两位数的十位数字为，个位数字为， 则后，看到里程碑上的两位数个位数为，十位数为，再过，看到里程碑上的数，百位数为，十位数字为，个位数为， 小亮是匀速行驶， 第行驶的路程第行驶的路程， ， 整理得：， 、都为正整数，且，， ，， 第三次看到的里程碑上的三位数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与因式分解： （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法及因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是关键． （1）根据多项式的乘法运算法则求解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉掌握代入法和加减消元法是解题的关键． （1）利用代入消元法运算求解即可； （2）利用加减消元法运算求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②可得：，　　 解得：， 把代入①可得：， ∴此方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 把①可得：③， ∴②③可得：， 解得：， 把代入①可得：， ∴此方程组的解为：． 19. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）， （1）根据解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集的即可； 解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式与完全平方公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 21. 请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，．求证：． 证明：∵是的高， ∴（三角形高线的定义）， ∴， ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴（）， 又∵（已知）， ∴（）， ∴（）． 【答案】；同角的余角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据题意及已知推出∠2=∠3，继而得到∠1=∠3，根据平行线的判定即可得证．解题的关键是明确三角形高的意义，同角的余角相等． 【详解】证明：∵是的高， ∴（三角形高线的定义）， ∴， ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴（）， 又∵（已知）， ∴（）， ∴（）． 故答案为：；同角的余角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 22. 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形． 【答案】 已知：， 求证：为直角三角形． 证明：如图， 在中，， ， ， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，由三角形的内角和得，再根据可得，然后根据直角三角形的定义可得出结论． 【详解】略 23. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出第一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于的不等式，从而得出答案； （2）将的值代入方程求出的值，再代入，依据绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：解不等式得：， ， 不等式组的解集是， ， ， 【小问2详解】 解：将代入方程得，， 解得：， 由（1）得：， ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程的解，去绝对值，正确求出每一个不等式组的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，是解题的关键． 24. 完成下列推理过程：“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过点作，得，，得出，再根据平行线的性质即可得出答案．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数是． 25. 某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形板块和正方形板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工. （1）补全表格. x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板 板块 2x 板块 （2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做多少个礼盒？ （3）若现有板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，则a的最小值为___________. (请直接写出答案) 【答案】（1）4y，6x （2）12 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量进行计算即可； （2）设未知数，列方程组求解即可； （3）利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可． 【小问1详解】 解：由甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量可知， x块纸板按甲方式进行加工，可得到A版块2x块，B版块6y块，y块纸板按乙方式进行加工，可得A版块6y块， 故答案为：6y，4y； 【小问2详解】 由题意可得，， 解得：， 即有4块采用甲方式进行加工，10块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为6×4÷2=12（个）； 【小问3详解】 由题意得，， 解得x=， ∵x、a都是正整数， ∴a的最小整数值为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与A，B板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键． 26. 阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 【答案】【小问1】③ 【小问2】 【小问3】或 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式组的解集，再根据新定义，逐项判断即可求解； （2）先求出不等式组和不等式的解集，再根据不等式组是关于x的不等式的“子集”，得到关于k的不等式，即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：不等式的解集为， ①的解集为， ∵不在的范围内， 一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ②的解集为， ∵不在的范围内， ∴一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ③的解集为， ∵在的范围内， ∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 故答案为：③ （2）解：的解集为， 的解集为， ∵一元一次不等式组是关于x的不等式的“子集”， ∴， 解得：； （3）解：的解集为， 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键． 27. 如图，已知，点A在上，点B、C在上．在中，，点D、E在直线上，在中，． （1）图1中的度数是 ； （2）将沿直线平移，如图所示，当点F在上时，求的度数； （3）在图2的基础上将沿直线平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，当有一个角是另一个角的2倍，且始终不变时，请直接写出的度数． （4）将图3中的按如图4放置，若点A在直线上，点C在和之间（不含上），边和与直线分别交于D，K．在绕着点A旋转的过程中，设，则m的取值范围为 ． 【答案】（1）45° （2）15° （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质解答； （2）根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可； （3）根据题意分六种情况分析，然后作出图形即可求解； （4）根据题意得出，，再由三角形内角和定理确定，根据题意确定，然后求解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∵， ∴， ∴． 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时，如图，同理； 当时，如图，同理； 当时，如图，同理得； 当时，如图，同理得； 综上所述，的度数为； 【小问4详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 整理得：， ∵点C在和之间（不含上），边和与直线分别交于D，K． ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $