精品解析：河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023–2024学年度第二学期期末测试卷 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件．由被选答案可以用排除法得出正确答案． 【详解】解：A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确． 故选：D． 2. 下列三角形的三条边长中，是直角三角形三边长的是（　　） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、 ，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、 ，能构成直角三角形，此选项符合题意． 故选：D． 3. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为环，其中甲运动员成绩的方差为，乙运动员成绩的方差为，则下列说法正确的是（　　） A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，解题的关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义即可作出判断． 【详解】解：∵甲运动员成绩的方差为，乙运动员成绩的方差为，即， ∴甲的成绩比乙的成绩更稳定， 故选：A． 4. 已知一次函y = kx + 4 （k≠0）图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. （1，2） B. （2，4） C. （3，5） D. （4，6） 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】一次函数y = kx + 4 （k≠0）的y随x的增大而减小 当时，，解得，故A选项符合题意； 当时，，解得，故B选项不符合题意； 当时，，解得，故C选项不符合题意； 当时，，解得，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】由点D，E分别是的中点得是的中位线，由中位线定理得到，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F，则，即可得到的长． 【详解】解：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F， ∴， ∴， 即的长为3． 故选：C 【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键． 6. 下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ） A. 对角线长度相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一组对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解． 【详解】解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直； 矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等； 正方形具有菱形和矩形的性质， 故选项B，C，D不符合题意； 菱形不具有的性质为：对角线长度相等， 故选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记各性质定理是解此题的关键． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4， ∴AB=， ∵D是AB边的中点， ∴CD=， 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8． ∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16． 故选D． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 10. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图1，连接，由对称的性质可得，所以，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长，根据图2可计算，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算的长可解答． 【详解】解：如图1，连接，，交于F1， ∵在菱形中点A，点C关于对称， ∴， ∴， 当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长， 如图2，当时，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 由图2知：， 如图3，连接交于G，连接，过点E作于H， ∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即图像最低点的纵坐标是． 故选B． 【点睛】本题考查菱形的性质，动点问题的函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可． 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． ∴b的值可以是-1． 故答案为：-1． 【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系 12. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分面积之和为________． 【答案】64 【解析】 【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出． 【详解】解：两个阴影正方形的面积和为 ， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键． 13. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，三角形内角和定理．根据题意利用菱形性质可知，，利用三角形内角和即可求得本题答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 15. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________． 【答案】12或20 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：①如图1所示： 在中，边上的高为4，，， ，， ， ， ∴的周长是； ②如图2所示： 在中，边上的高为4，，， ，， ， ， ∴的周长是； 综上所述，则的周长是12或20． 故答案为：12或20． 三、解答题（共8题，共75分）． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，（1）根据二次根式的运算法则计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC度数； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）∠ABC＝50°；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明△ABE≌△CDF（ASA），从而证得∠AEF＝∠CFE，即可得到AE∥CF，AE＝CF. 【详解】解：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 18. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可； 对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案； 对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可． 【小问1详解】 当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； 【小问2详解】 将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； 【小问3详解】 令， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键． 19. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整． （2）这部分学生的平均睡眠时间的众数为______小时，中位数为______小时． （3）如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数． 【答案】（1）60；补全条形图见解析 （2）7，7 （3）780人 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算并补全图形即可； （2）根据众数，中位数的定义即可得到结论； （4）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 所抽查的学生人数为：人； 学生每天的平均睡眠时间为8小时的学生人数为：（人）； 补全条形图如下： 故答案为：60； 【小问2详解】 这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，中位数为7， 故答案为：7，7； 【小问3详解】 （人） 答：睡眠少于8小时的学生人数约为780人． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 【答案】（1）见解析； （2）18． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形； （2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形ABDF是矩形， ∴AB=DF=3，∠AFD=90°， ∴中，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴CF=CD+DF=3+3=6， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键． 21. 某经销商从市场得知如下信息： 品牌计算器 品牌计算器 进价（元/台） 售价（元/台） 他计划最多用万元资金一次性购进这两种品牌计算器共台，设该经销商购进品牌计算器台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为元． （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），（） （2）有三种方案：①品牌台，品牌台；②品牌台，品牌台；③品牌台，品牌台 （3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）乘手表的数量（售价进价）乘手表的数量，根据总资金不超过万元得出的取值范围，列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于元，得到一元一次不等式组，求出满足题意的的正整数值即可； （3）利用与的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可； 【小问1详解】 ， 其中，得， 即，（）； 【小问2详解】 令，则， ∴， 又∵， ∴， ∴经销商有以下三种进货方案： 方案 品牌（台） 品牌（台） ① 48 52 ② 49 51 ③ 50 50 【小问3详解】∵，， ∴随的增大而增大，∴时，取得最大值， 又∵， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 y与购进空调x的函数关系式是解题的关键，在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 22. 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． （1）求证：DP=DQ； （2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积． 【答案】（1）见解析；（2）PE=QE，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）证明△ADP≌△CDQ，即可得到结论：DP=DQ． （2）证明△DEP≌△DEQ，即可得到结论：PE=QE． （3）与（1）（2）同理，可以分别证明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ=． 【详解】解：（1）证明： ∵∠ADC=∠PDQ=90°， ∴∠ADP=∠CDQ． 在△ADP与△CDQ中， ∵， ∴△ADP≌△CDQ（ASA）． ∴DP=DQ． （2）猜测：PE=QE． 证明如下： 由（1）可知，DP=DQ． 在△DEP与△DEQ中， ∵， ∴△DEP≌△DEQ（SAS）． ∴PE=QE． （3）∵AB：AP=3：4，AB=6， ∴AP=8，BP=2． 与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ， ∴CQ=AP=8． 与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ ，∴PE=QE． 设QE=PE=x，则． 在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：， 解得：，即QE=． ∴． ∵△DEP≌△DEQ， ∴S△DEP=S△DEQ=． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点，点，交于点，点为直线上一点． （1）求点的坐标； （2）若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标； （3）在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】把代入得，一次函数：，同理：，联立解析式可解得，点的坐标为； 设直线交轴于，求出，，可知在轴右侧，，可得，从而的坐标为； 设，，分两种情况：当，为对角线时，，的中点重合，当，为对角线时，，的中点重合，分别列方程组可解得的坐标为或 【小问1详解】 把代入得：， 解得， 一次函数：， 把代入得：， 解得， ：， 联立， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 设直线交轴于，如图： ，， ， 根据（1）有点的坐标为， ∴， 在中，令得， ， ， ∴， ∵，且， 在轴右侧， ∴， ∴， 解得， 在中，令得， 的坐标为； 【小问3详解】 在上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，理由如下： 设，， 又，， 当，为对角线时，，的中点重合， 即， 解得， ； 当，为对角线时，，的中点重合， 即， 解得， ∴； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023–2024学年度第二学期期末测试卷 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列三角形的三条边长中，是直角三角形三边长的是（　　） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 1，1， 3. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为环，其中甲运动员成绩的方差为，乙运动员成绩的方差为，则下列说法正确的是（　　） A. 甲成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩不能比较 4. 已知一次函y = kx + 4 （k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. （1，2） B. （2，4） C. （3，5） D. （4，6） 5. 如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为（ ） A 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ） A. 对角线长度相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一组对角线平分一组对角 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A 12 B. 24 C. 12 D. 16 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 12. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________． 13. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为________． 14. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________． 15. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________． 三、解答题（共8题，共75分）． 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 19. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整． （2）这部分学生的平均睡眠时间的众数为______小时，中位数为______小时． （3）如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 21. 某经销商从市场得知如下信息： 品牌计算器 品牌计算器 进价（元/台） 售价（元/台） 他计划最多用万元资金一次性购进这两种品牌计算器共台，设该经销商购进品牌计算器台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为元． （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． （1）求证：DP=DQ； （2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点，点，交于点，点为直线上一点． （1）求点的坐标； （2）若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标； （3）在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$