精品解析：山东省聊城市东昌府区东昌府区孟达外国语学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年第二学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题∶本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列说法：①同位角相等；②两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三角形的一个外角等于两个内角的和⑤已知同一平面内，则．⑥半圆是弧．正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，直线，等腰直角三角尺（）的两个底角顶点分别在直线上，边与直线交于点．若平分，则的度数为（ ） A 60° B. 67.5° C. 70° D. 75° 4. 已知，，，则相等的两个角是（　　） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的角平分线和的外角平分线交于点P；若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 10. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现规律得出的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题∶本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知一个角补角比这个角的余角的两倍还多，则这个角的度数为_____． 12. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中=______度． 13. 计算： _____． 14. 如图，是五边形的三个外角，延长交于点O．如果，那么的度数为 _____． 15. 若关于x的多项式是完全平方式，则k的值等于_____． 16. 已知多项式和的乘积中不含和的项，则的值为 ____． 三、解答题∶本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解二元一次方程组． （1）； （2）． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 22. 在四边形中，． （1）如图①，若，求出的度数； （2）如图②，若的角平分线交于点E，且，求出的度数； （3）如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数． 23. 某大学食堂为学生免费制作香甜辣椒酱和超级辣椒酱，具体配方如下： 香甜辣椒酱 产量： 番茄酱 5个青辣椒 切块 4个红辣椒 去籽并切块 超级辣椒酱 产量： 番茄酱 4个青辣椒 切块 8个红辣椒 去籽并切块 该食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒 （1）如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，各自最多能制作多少千克？ （2）若购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作两种辣椒酱各多少千克？ 24. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点G作直线， 又， ，（ ） ∴ （ ） ， ． （2）（类比探究）如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由． （3）（应用拓展）如图3，平分，交于点H，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题∶本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示该钼丝的直径是． 故选：D． 2. 下列说法：①同位角相等；②两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三角形的一个外角等于两个内角的和⑤已知同一平面内，则．⑥半圆是弧．正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，三角形外角性质，角的和差，相交线，根据平行线的性质，平行公理，三角形外角性质，角的和差，相交线等知识逐项判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误； ②两条直线相交成四个角，如果有两个对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，原说法错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ④三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，原说法错误； ⑤已知同一平面内，则或，原说法错误； ⑥半圆是弧，说法正确， 综上所述正确的有1个， 故选：A． 3. 如图，直线，等腰直角三角尺（）的两个底角顶点分别在直线上，边与直线交于点．若平分，则的度数为（ ） A. 60° B. 67.5° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．先利用等腰直角三角形的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】 是等腰直角三角形，， ， 平分， ， ， ， 故选：B 4. 已知，，，则相等的两个角是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的换算，根据，进行求解判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方差公式、平方差公式及整式的乘除运算等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：∵方程组的解中，x的值比y的值大1， ∴， 联立， 解得， ∴， 解得， 故选：C． 7. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解是解题的关键． 根据因式分解的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中，不因式分解，故不符合要求； B中，因式分解不正确，故不符合要求； C中，是因式分解，故符合要求； D中，不是因式分解，故不符合要求； 故选：C． 8. 如图，在中，的角平分线和的外角平分线交于点P；若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的相关计算，由角平分线的定义得到，，结合题意可求得的度数，根据外角性质即可得到结果． 【详解】解：如图， 的角平分线和的外角平分线交于点P， ，， ， ，， 是的外角， ， 故选：A． 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得，，然后进行化简计算即可解答． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图①得：， ， ， 由图②得：， ， ， ， ∴图②所示的大正方形的面积， 故选：C． 10. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 二、填空题∶本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知一个角的补角比这个角的余角的两倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义列方程求解． 【详解】解：设这个角，则其余角为，其补角为，由题意可得： ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 12. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中=______度． 【答案】110 【解析】 【分析】先求出∠3=50°，再求出，由翻折得出∠1=∠，最后根据周角定义即可得出结论． 【详解】解：如图，∵∠2=50°， ∴∠3=∠2=50°． ∵∠=∠=90°， ∴． ∵四边形ABDE翻折得到四边形 ∴∠1=∠=． 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及三角形外角定理，对顶角相等等性质． 13. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 14. 如图，是五边形的三个外角，延长交于点O．如果，那么的度数为 _____． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，邻补角等知识．熟练掌握多边形的内角和，邻补角是解题的关键． 由题意知，四边形的内角和为，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，四边形的内角和为， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 15. 若关于x的多项式是完全平方式，则k的值等于_____． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题主要考查根据完全平方式求参数的值，根据完全平方式的特点“首平方，尾平方，首尾的2倍在中央”进行求解即可． 根据完全平方公式的特点即可解得． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴，解得：或． 故答案为：6或． 16. 已知多项式和的乘积中不含和的项，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题、负整数指数幂等知识点，掌握多项式乘多项式的运算法则是本题的关键．先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含和的项，即可他们的系数为0即可求得m、n，然后代入计算即可． 详解】解： ， ∵不含和的项， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 三、解答题∶本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方运算，化解绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可． （2）按照多项式乘以多项式计算，然后去括号，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）根据公式法进行因式分解即可； （2）综合提公因式与公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19 解二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解得，再用代入法求得即可； （2）先将式子去分母，再用加减消元法解得，再用代入法求得即可． 【小问1详解】 解：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ②化简得：，即， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，根据是的角平分线，得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：是的角平分线， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 在中，是高，， ，， 是的角平分线， ， ， ． 21. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． （1）运用多项式乘多项式计算出，与结果比较即可得出a，b的值； （2）运用多项式乘多项式的计算方法进行逐一求解． 小问1详解】 解： ， 解得； 【小问2详解】 由（1）题结果可得， ． 22. 在四边形中，． （1）如图①，若，求出的度数； （2）如图②，若的角平分线交于点E，且，求出的度数； （3）如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的内角和、三角形的内角和、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，熟练运用平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． （1）根据四边形的内角和是结合已知条件可得，然后结合即可解答； （2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，最后根据三角形外角的性质即可解答； （3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得，再进一步然后根据三角形的内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵和的角平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴． 23. 某大学食堂为学生免费制作香甜辣椒酱和超级辣椒酱，具体配方如下： 香甜辣椒酱 产量： 番茄酱 5个青辣椒 切块 4个红辣椒 去籽并切块 超级辣椒酱 产量： 番茄酱 4个青辣椒 切块 8个红辣椒 去籽并切块 该食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒 （1）如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，各自最多能制作多少千克？ （2）若购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作两种辣椒酱各多少千克？ 【答案】（1）如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，最多可制造香甜辣椒酱或最多可制造超级辣椒酱； （2）购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱为． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键． （1）分别求出只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱的数量，比较后即可得到结论； （2）设制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱分别为，，根据食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒列出方程组，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：只制作香甜辣椒酱： ∵，，， ∴最多可制造香甜辣椒酱； 只制作超级辣椒酱： ∵，，， ∴最多可制造超级辣椒酱； 答：如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，最多可制造香甜辣椒酱或最多可制造超级辣椒酱； 【小问2详解】 设制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱分别为，， 则 解得， 答：购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱为． 24. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点G作直线， 又， ，（ ） ∴ , （ ） ， ． （2）（类比探究）如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由． （3）（应用拓展）如图3，平分，交于点H，且，，，求的度数． 【答案】（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，内错角相等； （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的判定和性质进行解答即可； （2）过点G作直线，根据平行线的性质进行解答即可； （3）过点G作直线，过点作直线，根据平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可． 【小问1详解】 证明：过点G作直线， 又， ，（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴， （两直线平行，内错角相等） ， ， ． 故答案为：平行于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，内错角相等；； 【小问2详解】 解：，理由如下， 过点G作直线，如图所示： 则， ， ， ∴， ． 【小问3详解】 解：如图，过点G作直线，过点作直线， 则，， ， ，， ∴，， ∴， ， ，， ， ∵平分∠GAB， ， ∴，， ， ， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$