第02章 简单事件的概率 章节练习 （6个知识点+32题练习）-2024年新九年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第02章 简单事件的概率 章节练习 （6个知识点+32题练习） 知识点合集 知识点1．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点2．概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 知识点3．概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）＝． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． 知识点4．列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 知识点5．游戏公平性 （1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （2）概率＝． 知识点6．利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 试题练习 一．可能性的大小 1．（2022•泗阳县一模）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是　　 A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 2．（2021秋•鄞州区期中）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是　　 A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于3 3．（2023秋•温州期中）一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 　　（填“红”、“黄”或“白” 球的可能性最大． 4．（上虞区校级期中）下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来． 5．（2022秋•益阳期末）六张卡片的正面分别写有，，，0，，这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是 　　． 6．转动如图所示的各个转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，估计“指针落在红色区域”的可能性的大小，并将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序排列． 二．概率的意义 7．（2023秋•江干区校级月考）“某彩票的中奖率是”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是　　 A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖 C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定张彩票中奖 8．（2023秋•临平区月考）掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，那么第十次反面朝上的可能性大． 　　（判断对错） 9．（2023秋•金华期中）某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是　　 A．义乌市明天将有的时间下雨 B．义乌市明天将有的地区下雨 C．义乌市明天下雨的可能性较大 D．义乌市明天下雨的可能性较小 10．（江干区二模）甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是　　；第三次传球后球回到甲手里的概率是　　． 11．（2022•丰顺县校级开学）一则广告声称本次活动的中奖率为，其中一等奖的中奖率为．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 12． 鸟类学家要估计一下某森林公园内鸟的数量，你能为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗（在一定的时期内，森林公园可以近似地看作与外部环境是相对封闭的） 13．（2023秋•东阳市期中）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为　　 A． B． C． D． 14．（2024•莲都区二模）中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 　　． 15．（2024•浙江模拟）学校招募广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中女生的概率是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•拱墅区期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的数字为偶数的概率为 　　． 17．（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 18．（2023•宁波模拟）某社区组织、、、这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗． （1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为 　　； （2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加． ①求小区被分在第一批的概率； ②求、两个小区被分在第一批的概率． 四．列表法与树状图法 19．（2022秋•金东区校级月考）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 　　． 20．（西湖区校级模拟）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音． （1）用列表或画树状图的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率． 五．游戏公平性 21．（2024•义乌市模拟）口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则应该等于 　　． 22．（2020秋•下城区校级期中）甲乙两人玩掷骰子游戏，同时掷两枚骰子，以朝上点数之和论胜负．若规定： （1）点数之和如果是2、3、4、10、11、12时，那么甲胜；如果是5、6、7、8、9时，那么乙胜，各方胜的概率分别为多大？哪方胜的概率较大？ （2）点数之和如果是奇数时，则甲胜；若是偶数时，则乙胜．这个游戏规则公平吗？请用概率的知识给予说明． 23．（2023秋•西湖区校级期中）如图是小杭和小益共同设计的自由转动的转盘，转盘被等分成6份，上面写有6个自然数．转动转盘，若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止． （1）求指针指向偶数的概率； （2）若指针指向的数小于6的数则小杭胜，指针指向其他数，则小益胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 24．（2022秋•永嘉县校级月考）某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是　　 A．3 B．4 C．1 D．2 25．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是　　 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法确定谁大 26．（2021秋•越城区校级月考）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 　　（填“公平”或“不公平” ． 六．利用频率估计概率 27．（2020秋•青田县期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是　　 A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 28．（2023秋•路桥区期末）“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数（个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数（个 95 194 289 479 769 959 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 　　．（结果精确到 29．（2023秋•义乌市校级期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为 　　． 30．（2024•宁波模拟）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到　　 A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 31．（2023秋•海曙区校级期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的　　，　　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　　（精确到； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 32．（2023秋•西湖区校级月考）为美化校园环境，特考查了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． （1）估计牡丹成活概率为 　　．（精确到 （2）该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02章 简单事件的概率 章节练习 （6个知识点+32题练习） 知识点合集 知识点1．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点2．概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 知识点3．概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）＝． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． 知识点4．列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 知识点5．游戏公平性 （1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （2）概率＝． 知识点6．利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 试题练习 一．可能性的大小 1．（2022•泗阳县一模）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是　　 A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； ．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； ．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； ．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 2．（2021秋•鄞州区期中）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是　　 A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于3 【分析】分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案． 【解答】解：．面朝上的点数是3的概率为； ．面朝上的点数是奇数的概率为； ．面朝上的点数小于2的概率为； ．面朝上的点数不小于3的概率为； 概率最大的是面朝上的点数不小于3， 故选：． 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式． 3．（2023秋•温州期中）一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 　白　（填“红”、“黄”或“白” 球的可能性最大． 【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小． 【解答】解：袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球， 球的个数为（个， 任意摸出一球，摸到红球的概率，摸到黄球的概率，摸到白球的概率， ， 摸到白球的可能性最大． 故答案为：白． 【点评】本题考查了可能性的大小：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，通过概率公式计算各随机事件的概率来判断各事件发生的可能性大小． 4．（上虞区校级期中）下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来． 【分析】中摸到红色扑克牌的可能为0，摸到红色扑克牌的可能性较小，中摸到红色扑克牌与摸到黑色扑克牌的可能性相等，中摸到黑色扑克牌的可能性较大，一定摸到红色扑克牌．连线即可解答． 【解答】解：． 【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5．（2022秋•益阳期末）六张卡片的正面分别写有，，，0，，这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是 　　． 【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【解答】解：在这六张卡片中，无理数有，， 所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是． 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式和无理数的定义．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，无理数是无限不循环小数． 6．转动如图所示的各个转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，估计“指针落在红色区域”的可能性的大小，并将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序排列． 【分析】指针落在红色区域内的可能性是：，比较红色区域部分的面积即可． 【解答】解：“指针落在红色区域”的可能性的大小，并将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：⑤①④③②． 【点评】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等． 二．概率的意义 7．（2023秋•江干区校级月考）“某彩票的中奖率是”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是　　 A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖 C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定张彩票中奖 【分析】根据概率的意义解答即可． 【解答】解：中奖率是，就是说中奖的概率是，机会较小，但也有可能发生． 故选：． 【点评】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小． 8．（2023秋•临平区月考）掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，那么第十次反面朝上的可能性大． 　　（判断对错） 【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案． 【解答】解：掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，但第十次反面朝上和正面朝上的可能相同，均为，原说法错误． 故答案为：． 【点评】本题考查的是频率和概率，正确理解频率和概率的关系是解题的关键． 9．（2023秋•金华期中）某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是　　 A．义乌市明天将有的时间下雨 B．义乌市明天将有的地区下雨 C．义乌市明天下雨的可能性较大 D．义乌市明天下雨的可能性较小 【分析】根据概率的意义，即可解答． 【解答】解：某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为”，意思是指义乌市明天下雨的可能性较大，可能性为， 故选：． 【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 10．（江干区二模）甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是　　；第三次传球后球回到甲手里的概率是　　． 【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结果，可得答案； （2）根据第一步传的结果是，第二步传的结果是，第三步传的结果是总结过是，传给甲的结果是，根据概率的意义，可得答案． 【解答】解：（1）画树状图： 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， （第2次传球后球回到甲手里）； （2）由（1）的树状图知，第三步传的结果是，传给甲的结果是， 第三次传球后球回到甲手里的概率是， 故答案为：，． 【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键． 11．（2022•丰顺县校级开学）一则广告声称本次活动的中奖率为，其中一等奖的中奖率为．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【解答】解：小明的想法不对． 因为小明将本次抽奖活动中奖率为，一等奖中奖率为，理解错了，其中的、是针对所有的奖券而言，而不是任抽几张，这几张的为一等奖，都获奖，所抽取的几张，可能都有奖，也可能都没有中奖． 【点评】本题考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键． 12．鸟类学家要估计一下某森林公园内鸟的数量，你能为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗（在一定的时期内，森林公园可以近似地看作与外部环境是相对封闭的）？ 【分析】先捕只鸟，作上记号放入公园，让它们充分混合后，再捕捉只鸟，其中若作记号的有只，利用概率得出结果． 【解答】解：先捕只鸟，作上记号放入公园，让它们充分混合后，再捕捉只鸟，其中若作记号的有只，于是可估计公园里有只． 【点评】本题考查了概率的意义个运用：概率等于所求情况数与总情况数之比． 三．概率公式 13．（2023秋•东阳市期中）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为　　 A． B． C． D． 【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数9即为所求的概率． 【解答】解：因为1到9共9个自然数，是奇数的有5个， 所以正面的数是偶数的概率为． 故选：． 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 14．（2024•莲都区二模）中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 　　． 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生任意选修一门， 小丽同学恰好选修了中医的概率是． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 15．（2024•浙江模拟）学校招募广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中女生的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式计算． 【解答】解：四名候选人中随机选取一人，则选中女生的概率． 故选：． 【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率该事件所占的结果数与总的结果数之比． 16．（2023秋•拱墅区期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的数字为偶数的概率为 　　． 【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是． 【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数， 故朝上面的数字为偶数的概率为． 故选：． 【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 17．（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【分析】（1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【解答】解：（1）摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 18．（2023•宁波模拟）某社区组织、、、这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗． （1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为 　　； （2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加． ①求小区被分在第一批的概率； ②求、两个小区被分在第一批的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得； （2）列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为． 故答案为：； （2）画树状图如下： 从树状图可得，共有12种等可能结果，小区被分在第一批的有6种，、两个小区被分在第一批的有2种， ①小区被分在第一批的概率为； ②、两个小区被分在第一批的概率为． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 四．列表法与树状图法 19．（2022秋•金东区校级月考）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 　　． 【分析】画出树状图，共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有4种，由概率公式即可得出答案． 【解答】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有4种， 组成的两位数是奇数的概率； 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键． 20．（西湖区校级模拟）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音． （1）用列表或画树状图的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率． 【分析】（1）用列举法列举出可能闯关的所有情况，即可得出答案； （2）根据图表得出所有可能，进而得出闯关成功的概率． 【解答】解：（1）所有可能闯关的情况列表如下： 1 2 1 2 因此，共有4种情况． （2）只有组合才能闯关，故闯关成功的可能性为． 【点评】此题主要考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 五．游戏公平性 21．（2024•义乌市模拟）口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则应该等于 　2　． 【分析】根据题意要使游戏对甲、乙双方公平则使红球和篮球的个数相等即可． 【解答】解：由题意知，篮球的个数与红球的个数相等， 即， 解得， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握游戏的公平性与概率的关系是解题的关键． 22．（2020秋•下城区校级期中）甲乙两人玩掷骰子游戏，同时掷两枚骰子，以朝上点数之和论胜负．若规定： （1）点数之和如果是2、3、4、10、11、12时，那么甲胜；如果是5、6、7、8、9时，那么乙胜，各方胜的概率分别为多大？哪方胜的概率较大？ （2）点数之和如果是奇数时，则甲胜；若是偶数时，则乙胜．这个游戏规则公平吗？请用概率的知识给予说明． 【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果数，从中得出“点数之和是2、3、4、10、11、12”的结果数，求出甲胜的概率，得出“点数之和是5、6、7、8、9”的结果数，求出乙胜的概率，比较得出答案； （2）从36种结果中，得出“点数之和是奇数”“点数之和是偶数”的结果数，进而求出甲胜、乙胜的概率，比较得出结论． 【解答】解：随机掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和所有可能的情况如下： （1）共有36种等可能出现的结果，其中点数之和为2、3、4、10、11、12的有12种，点数之和为5、6、7、8、9的有24种， ，； 因此乙胜概率大； （2）共有36种等可能出现的结果，其中点数之和为奇数的有18种，点数之和为偶数的有18种， ，； ， 这个游戏规则公平． 【点评】考查随机事件发生的概率，用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数是正确解答的关键． 23．（2023秋•西湖区校级期中）如图是小杭和小益共同设计的自由转动的转盘，转盘被等分成6份，上面写有6个自然数．转动转盘，若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止． （1）求指针指向偶数的概率； （2）若指针指向的数小于6的数则小杭胜，指针指向其他数，则小益胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）分别计算出小杭胜和小益胜的概率，然后比较两概率的大小可判断这个游戏对双方是否公平． 【解答】解：（1）指针指向偶数的概率； （2）这个游戏对双方不公平． 理由如下： 指针指向的数小于6的数的结果数为4， 所以小杭胜的概率， 指针指向不小于6的数的结果数为2， 所以小益胜的概率， 因为， 所以这个游戏对双方不公平． 【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． 24．（2022秋•永嘉县校级月考）某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是　　 A．3 B．4 C．1 D．2 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【解答】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知， 绿球与黑球的个数应相等，也为个， 列方程可得， 解得， 故选：． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 25．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是　　 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法确定谁大 【分析】根据题意列出和10与和39的所有可能情况，然后再求出各自的概率就可以求出结论． 【解答】解：向上的七个面上的数的和是10的情况有： 1，1，1，1，1，1，4 1，1，1，1，1，2，3 1，1，1，1，2，2，2 向上的七个面上的数的和是39的情况有： 6，6，6，6，6，6，3 6，6，6，6，6，5，4 6，6，6，6，5，5，5 共有6种情况，其中和为10的有3种情况，和为39的有3种情况． （向上的七个面上的数的和是，（向上的七个面上的数的和是， （向上的七个面上的数的和是（向上的七个面上的数的和是． 故选：． 【点评】本题考查了列举法求概率的运用，概率大小比较的运用，解答时列举出所有可能情况是难点，正确计算概率是关键． 26．（2021秋•越城区校级月考）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 　不公平　（填“公平”或“不公平” ． 【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得哥哥赢的概率，进而求得弟弟赢的概率，比较即可． 【解答】解：列树状图得： 共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平． 【点评】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A），注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 六．利用频率估计概率 27．（2020秋•青田县期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是　　 A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：． 【点评】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率．部分的具体数目总体数目相应频率． 28．（2023秋•路桥区期末）“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数（个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数（个 95 194 289 479 769 959 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 　0.96　．（结果精确到 【分析】运用频率估计概率即可． 【解答】解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为0.96． 故答案为：0.96． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 29．（2023秋•义乌市校级期中）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为 　9.6　． 【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为． 故答案为：9.6． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 30．（2024•宁波模拟）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到　　 A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【解答】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， 由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50， 故选：． 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 31．（2023秋•海曙区校级期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的　0.58　，　　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　　（精确到； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【分析】（1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【解答】解：（1），， 故答案为：0.58，118； （2）由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6． 故答案为：0.6； （3）（个， 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 32．（2023秋•西湖区校级月考）为美化校园环境，特考查了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． （1）估计牡丹成活概率为 　0.95　．（精确到 （2）该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ 【分析】（1）利用统计图可看出频率在0.95上下波动，根据频率估计概率得到牡丹移植成活的概率为0.95； （2）设购买株，利用成活的概率得到，然后解方程即可． 【解答】解：（1）根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近， 所以估计成活概率为0.95； 故答案为：0.95； （2）设购买株， 根据题意得， 解得， 答：估计购买200株． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$