精品解析：山西省忻州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

忻州市2023——2024年第二学期七年级期末教学监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. π的绝对值是（ ） A. π B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，涉及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据一个正数的绝对值等于它本身，求解即可． 【详解】解：π的绝对值是π， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定． 【详解】解：，， 点M在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键． 3. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解我市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 对国产大飞机零部件的检查 D. 了解一批电动车锂电池的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意； C、对国产大飞机零部件的检查，适宜全面调查，故本选项符合题意； D、了解一批电动车锂电池的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义和算术平方根定义，根据算术平方根和立方根定义进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 故选：C． 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：D． 6. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，理解代入时将（）看作整体是解题的关键． 【详解】解：将②代入①可得 ； 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，先解出不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可，掌握解法及表示方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 在数轴上表示， 故选：． 8. 在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握估算的一般方法“夹逼法”是解题的关键． 先求得正方形的边长为，再利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵正方形作品的面积为， ∴正方形作品的边长为， ∵， ∴ ∴正方形作品的边长在和之间， 故选：C． 10. 用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得x、y的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴ ∵点B在第二象限内， ∴点B的坐标是． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，列出方程组即可． 【详解】解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得： ； 故答案为：． 14. 不等式组的所有整数解的和为______． 【答案】5 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，再解得两个不等式的公共解集，继而解题． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有2，3，则整数解的和为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 15. 如图，动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 第n次运动到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律，解题的关键是理解题意找出点的坐标变换规律． 根据题意可得，，，，，，⋯，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，⋯，可得的横坐标为，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，⋯， 由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ∵， ∴点的纵坐标为， ∵的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，⋯， 由此得：的横坐标为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解不等式，在数轴上表示不等式解集．熟练掌握实数混合运算法则和解不等式的一般步骤是解题的关键． （1）先计算开方并去绝对值符号，再计算加减即可； （2）先按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 把解集在数轴上表示为： 17. 涑水河，黄河中游支流，流域位于山西省南部的运城市境内，发源于绛县中条山区陈村峪，向西南流经闻喜县、夏县、运城市盐湖区、临猗县、永济市，于永济市韩阳镇长旺村汇入黄河，为把涑水河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 【答案】75米，150米 【解析】 【分析】本题一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道米，根据七作时间等于工作量除以工作效率，以共用时20天为等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道米， 根据题意，得 解得：， 则， 答：甲、乙两工程队分别整治河道75米，150米． 18. 某文具店销售A，B两种材质的围棋，下表是店员根据销售情况备注的表格． 围棋销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B 种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 进价 210元/套 180元/套 售价 250元/套 210元/套 （1）若文具店准备再采购A，B两种材质的围棋共30套，且购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （2）在（1）的条件下，该文具店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 【答案】（1）12套 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设采购套种材质的围棋，则采购套种材质的围棋，利用总价单价数量，结合总价不超过5760元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （2）假设在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1030元的目标，利用总利润每套围棋的销售利润销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合（1）中的取值范围，即可得出在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标． 【小问1详解】 解：设采购套种材质的围棋，则采购套种材质的围棋， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为12． 答：种材质的围棋最多能采购12套； 【小问2详解】 解：在（1）条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标，理由如下： 假设在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1030元的目标， 根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标． 19. “典耀中华，赓续文脉”是2024年5月山西省第六届中华经典诵写讲大赛的主题．某中学为参加山西省第六届中华经典诵写讲大赛，组织全校1600名学生参加诵读大赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分组统计分析（每个分组包括左端点，不包括右端点）． 分组 频数 百分数 16 30 80 24 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全频数分布直方图． （2）若把抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求所在组对应的扇形圆心角的度数． （3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩不低于80分为优秀，请估计该校学生中诵读能力优秀的有多少人？ 【答案】（1）图见解析 （2） （3）832人 【解析】 【分析】本题考查了求样本容量、求圆心角度数、补全频数分布直方图、由样本估计总体，熟练掌握样本容量、圆心角度数、由样本估计总体计算方法，是解题的关键． （1）由组的频数以及所占的百分比即可求得本次抽样调查的样本容量，由样本容量即可得到的值，补全频数分布直方图即可； （2）由所在组对应百分比乘以进行计算即可得到答案； （3）由成绩超过8（0分）的同学所占的百分比乘以1600，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 本次抽样调查的样本容量为：（名， ， 补全频数分布直方图如图所示： ， 【小问2详解】 解：根据题意可得： 所在组对应的扇形圆心角的度数是：； 【小问3详解】 解：根据题意可得： （人， 答：估计该校学生中阅读能力优秀的约在832人． 20. 如图，左边是某房屋骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图形，得到． （1）直接写出与的位置关系：_____，并说明理由． （2）通过细致测量，发现平分线是，于点E，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义 ，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先证明，根据平行线的性质得到，又，即可得出，即可得出结论． （2）先由，得到，从而求得，再由角平分线的定义与平行线的性质求得，即可由三角形外角性质求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵的平分线是， ∴， ∴， ∴． 21. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为______． （2）任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：其中x是整数，且求的相反数． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数，掌握“逐步逼近”的方法是解题的关键． （1）根据“逐步逼近”的方法，结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为． 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为，即； ∵，即， ∴的整数部分为3，即； ∴． 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵其中x是整数，且 ∴，， ∴的相反数． 22. 驱动任务： 教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程 的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点，，作出直线，那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？ 研究步骤： （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可） （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解为_____． （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况． 总结归纳： （4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有_____；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有_____．（填选项字母） A．一组解 B．无穷多组 C．无解 【答案】（1）见解析；（2），，（3）无解；（4）A、C． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是关键． （1）利用描点法画出两条直线图象即可； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解即可； （4）根据上面的小题进行判断即可． 【详解】解：（1）， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 如图示： （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解． （4）由上可得：当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有一组解；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组无解， 故选：A、C． 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 忻州市2023——2024年第二学期七年级期末教学监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. π的绝对值是（ ） A. π B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解我市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 对国产大飞机零部件的检查 D. 了解一批电动车锂电池的使用寿命 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 6. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10. 用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 12. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________． 13. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 14. 不等式组所有整数解的和为______． 15. 如图，动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 第n次运动到点，则点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来． 17. 涑水河，黄河中游支流，流域位于山西省南部的运城市境内，发源于绛县中条山区陈村峪，向西南流经闻喜县、夏县、运城市盐湖区、临猗县、永济市，于永济市韩阳镇长旺村汇入黄河，为把涑水河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 18. 某文具店销售A，B两种材质的围棋，下表是店员根据销售情况备注的表格． 围棋销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B 种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 进价 210元/套 180元/套 售价 250元/套 210元/套 （1）若文具店准备再采购A，B两种材质的围棋共30套，且购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （2）在（1）的条件下，该文具店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 19. “典耀中华，赓续文脉”是2024年5月山西省第六届中华经典诵写讲大赛的主题．某中学为参加山西省第六届中华经典诵写讲大赛，组织全校1600名学生参加诵读大赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分组统计分析（每个分组包括左端点，不包括右端点）． 分组 频数 百分数 16 30 80 24 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全频数分布直方图． （2）若把抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求所在组对应的扇形圆心角的度数． （3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩不低于80分为优秀，请估计该校学生中诵读能力优秀的有多少人？ 20. 如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图形，得到． （1）直接写出与的位置关系：_____，并说明理由． （2）通过细致测量，发现的平分线是，于点E，且，求的度数． 21. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为______． （2）任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：其中x是整数，且求的相反数． 22 驱动任务： 教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程 的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点，，作出直线，那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？ 研究步骤： （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可） （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解为_____． （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况． 总结归纳： （4）当方程组中两方程图象有交点时，方程组的解的个数有_____；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有_____．（填选项字母） A．一组解 B．无穷多组 C．无解 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$