精品解析：山东省临沂市沂新中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级（下）数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 平方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0． 故选：A． 【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，从位置到直线公路有五条小道，其中路程最短的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短得，其中路程最短的是其中路程最短的是． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线段的性质是解题的关键． 3. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+3＞b+4 B. 2a＜2b C. a﹣1＞b﹣1 D. ﹣4a＞﹣4b 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质分析判断． 【详解】解：A、由a＞b，，可得a+3＞b+3，不一定得到a+3＞b+4，故此选项不符合题意； B、由a＞b，可得2a＞2b，故此选项不符合题意； C、由a＞b，可得a﹣1＞b﹣1，故此选项符合题意； D、由a＞b，可得﹣4a＜﹣4b，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 不等式的性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等式的方向不变； 不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查得定义逐项排除即可． 【详解】因为调查某品牌水笔的使用寿命用抽样调查，不能用全面调查，所以A不符合题意； 因为了解我省中学生的视力情况用抽样调查，没有必要用全民调查，所以B不符合题意； 因为调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，必须用全面调查，所以C符合题意； 因为了解我省中学生课外阅读情况用抽样调查，没有必要用全面调查，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全民调查，理解全面调查的适用范围是解题的关键． 5. 如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以得到的度数，由，，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0，求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根， ∴，解得：， ∴， ∴这个数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0． 7. 如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 17° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】首先过点P作PMAB，由直线ABCD，可得ABPMCD，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠3的度数，又由△EFP是含有45°角的三角板，即可求得∠4的度数，继而求得∠2的度数． 【详解】过点P作PMAB， ABCD， ABPMCD， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键. 8. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在第二象限的点的特点为：横坐标<0，纵坐标>0，然后根据横坐标的特点列不等式即可. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中第二象限内点的特征． 9. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可． 【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得， 2a=5b，2c=3b， 即a=b，c=b， ∴3a=b，5c=b， 即3a=5c， ∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5， 故选：A． 【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提． 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 【答案】D 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是x． 根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ， 解得． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解． 详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 12. 将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点， ，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 我市开展“美丽泰安，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在某公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果. 【详解】解：根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-（12+30+18）=40（人），40÷100=40%，40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°. 故答案为144°. 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键是读懂两个统计图提供的信息． 14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________． 【答案】4或1 【解析】 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解． 【详解】解：∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴的距离相等， ∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0， 解得a=4或a=1， 故答案为：4或1． 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论． 15. 在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到电子青蛙运动的周期，电子青蛙每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于电子青蛙运动了505个周期，再移动3个单位长度，然后根据点，，的坐标特点进而求解即可． 【详解】通过观察电子青蛙运动的轨迹可以发现电子青蛙的运动是有周期性的， 电子青蛙每运动4次为一个周期， 可得：， 即点是电子青蛙运动了505个周期，再移动3个单位长度， ∴点为点，，所在的位置， ∵，，， ∵，，， ∴点的横坐标为，点得纵坐标为0， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算． （2）解方程组． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）首先计算算术平方根和立方根，然后合并即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2） 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了学生对根式、绝对值和解二元一次方程组能力，掌握基本的根式计算和常见解方程组的方法是解决此题的关键． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应)． (1)画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； (2)求三角形ABC的面积． 【答案】（1）图详见解析，（1，-1），（-2，-2）；（2） 【解析】 【分析】（1）画出图象即可解决问题； （2）将所在的图形补充为一个矩形，然后利用矩形的面积减去周边的面积即可解决问题； 【详解】解：（1）如图所示，， ，， 故答案为，； (2)S三角形ABC＝2×3－×1×3－×1×2－×1×2 ＝6－－1－1 ＝． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少人； （2）求，的值； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”学生大约有多少人？ 【答案】（1）200人 （2） （3）图见解析 （4）大约有600人 【解析】 【分析】（1）根据所用时长为分钟的频数分布直方图和扇形统计图的信息即可得； （2）根据（1）的结果，分别利用所用时长为分钟和分钟的学生人数除以这次调查的总人数即可得； （3）根据所用时长为分钟的学生人数补全频数分布直方图即可得； （4）利用该校学生总人数乘以“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：（人）， 答：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人． 【小问2详解】 解：所用时长为分钟的学生人数为（人）， 则，， 所以． 【小问3详解】 解：由（2）已得：所用时长为分钟的学生人数为40人． 则补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”学生大约有600人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 20. 如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E． （1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数； （2）若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）65°；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由，得．欲求，需求．由平分，得．由，得，进而解决此题． （2）由，得．由平分，得．由平分，得，进而求得． 【详解】解：（1）， ． 平分， ． ， ． （2），理由如下： 平分， ． ， ． 平分， ． ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键． 21. 某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜分别有多少件． （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．该单位怎样安排可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）捐赠饮用水有200件，捐赠的蔬菜有120件 （2）方案共有3种，分别为：方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆； （3）运输部门应选甲车2辆，乙车6辆，可以使运费最少，最少运费是2960元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设捐赠的蔬菜有x件，则捐赠的饮用水有件，根据饮用水和蔬菜共320件，列出方程，解方程即可； （2）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，根据每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设捐赠的蔬菜有x件，则捐赠的饮用水有件，根据题意可得： ， 解得． （件）． 答：捐赠的饮用水有200件，捐赠的蔬菜有120件； 【小问2详解】 解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，根据题意，得： ， 解得， ∵x为正整数， ∴x可以取2、3、4， ∴运输部门安排的方案共有3种，分别为： 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆； 方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆； 方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆； 【小问3详解】 解：方案一的运费为：（元）； 方案二的运费为：（元）； 方案三的运费为：（元）， ∵方案一的运费最少， ∴运输部门应选甲车2辆，乙车6辆，可以使运费最少，最少运费2960元． 22. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 【答案】（1）， （2）点P移动的时间是或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分为点P在、、、上分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在上，且， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：； 第二种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：． 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或； 【小问3详解】 解：设点P移动的时间为． 当点P在边上时，如解图1所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时； 当点P在边上时，如解图2所示， 面积是10， ，即， 解得， ， 此时； 当点P在边上时，如解图3所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时； 当点P在边上时，如解图4所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时． 综上所述，满足条件的时间的值为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 平方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 如图，从位置到直线公路有五条小道，其中路程最短的是（ ）． A B. C. D. 3. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+3＞b+4 B. 2a＜2b C. a﹣1＞b﹣1 D. ﹣4a＞﹣4b 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 5. 如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同一个数两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 7. 如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 17° C. 25° D. 30° 8. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是__________． 12. 将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 13. 我市开展“美丽泰安，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在某公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是________. 14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________． 15. 在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算． （2）解方程组． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应)． (1)画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； (2)求三角形ABC的面积． 19. 某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少人； （2）求，的值； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务时长不少于30分钟”学生大约有多少人？ 20. 如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E． （1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数； （2）若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由． 21. 某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜分别有多少件． （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．该单位怎样安排可使运费最少？最少运费是多少元？ 22. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$