精品解析：浙江台州市温岭市团队学校（松门镇中学、新河镇中学、大溪镇二中等校）2026-2025学年下学期八年级期中质量监测数学试题卷

团队学校2025学年（下）八年级期中质量监测数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 20 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一元二次方程配方转化成的形式，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次根式，则的取值范围表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校园艺社团对校园一批长势高低不一的行道树苗进行统一修剪平整，修剪后树苗的高度变得整齐均匀．关于修剪前后树苗高度的平均数与方差变化，下列说法正确的是（ ） A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差变小 7. 我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法一定正确的是（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 9. 如图所示，将一面积为的正方形木板截出一面积为的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为与的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“倍方程”，以下关于倍方程说法 ①方程是2倍方程； ②若为3倍方程，则； ③若p，q满足，则关于x的方程为2倍方程； ④若关于的方程为倍方程，则． 正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程化为一般式后，a，b，c的值分别为________． 12. 某一家水果店统计了种水果一周内的日平均销售量（单位：千克）：，，，，，，．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”（销量较高的组）和“平销组”（销量较低的组）两类，分类方式如下表所示： 分组方式 平销组 畅销组 离差平方和 方式 ， ，，，， 方式 ，， ，，， 方式 ，，， ，， 为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是________． 13. 关于的一元二次方程的一个解为1，则________． 14. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是_______． 15. 如图，一块的场地两直角边与之比为，于点E，D为的中点，连接．现计划在区域内种植花草，则与的面积之比为________． 16. 设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么取值范围是__． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐．学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表（单位：秒）： 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 第9场 第10场 甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19 乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14 为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下： 方差 中位数 平均数 甲 17秒 秒 乙 ______秒 秒 请根据上述统计图表的信息，解答下列问题： （1）上表中乙比赛用时的中位数为：___________秒；统计图中箱线图A反映的是选手___________的比赛用时； （2）请分别运用“平均数方差”“中位数箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）． 20. 规定 ，回答以下问题： （1）计算 ________． （2）已知，是一元二次方程的两个根，且，求的值． 21. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 22. 如图是三个的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点就是格点． （1）线段的长度为________； （2）请在图中找到所有满足条件的格点，连接，使得； （3）在（2）的基础上，连接，计算的面积． 23. 阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： （1）当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； （2）若，且x，m，n均为正整数，求x的值； （3）①填空：______； ②化简：． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 探索设计停车场 背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知，． 方案 社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即，且停车位的宽度不小于，其余部分是等宽的通道． （1）任务1：①设停车位的宽度为，通道的宽度为，求与之间的函数关系式； ②若停车位总面积为，请计算停车位的宽度是否符合标准． （2）任务2：若通道的宽度要求不小于，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 团队学校2025学年（下）八年级期中质量监测数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可求解． 【详解】解：、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 、是最简二次根式； 、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 、被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 20 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】不同统计量有不同意义，平均数反映数据平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数，中位数反映数据中间水平，方差反映数据波动大小，店主选择增加销量最高的尺码的进货量，店主需要找出最畅销的衬衫尺码，这属于众数能反映的数据特征． 【详解】解：观察表格数据可得，40码的平均每天销售数量最高，因为众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映销售中最畅销的尺码，所以影响店主决策的统计量是众数． 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，根据二次根式的性质，∵ ，∴A错误； 对于B，二次根式加减运算中，只有同类二次根式可以合并，B选项中与不是同类二次根式，不能合并，∴B错误； 对于C，∵ ，∴C正确； 对于D，与不是同类二次根式，不能合并，∴D错误 4. 把一元二次方程配方转化成的形式，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法的步骤，先移项，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式，对比选项即可得到结果． 【详解】解：∵原方程为 ， 移项得 ， 配方得， 整理得 ， ∴． 5. 若二次根式，则的取值范围表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过二次根式的性质化简可得，又，可得，然后求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由， ∵， ∴， ∴． 6. 学校园艺社团对校园一批长势高低不一的行道树苗进行统一修剪平整，修剪后树苗的高度变得整齐均匀．关于修剪前后树苗高度的平均数与方差变化，下列说法正确的是（ ） A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差变小 【答案】D 【解析】 【分析】平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，结合修剪的操作和结果即可判断两者的变化． 【详解】解：∵修剪是将高出统一标准的部分剪掉，不会增加较矮树苗的高度，所有树苗的总高度降低，树苗数量不变， ∴修剪后平均数变小， ∵修剪后树苗高度变得整齐均匀，数据的波动程度比修剪前更小，方差用来衡量数据的波动程度，波动越小方差越小， ∴修剪后方差变小． 7. 我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了平均增长率问题，正确列方程解答是解题的关键． 【详解】解：设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得， 故选：C． 8. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法一定正确的是（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算根的判别式的值，结合判别式与根的关系判断即可． 【详解】方程 是关于的一元二次方程， ，，， ， 方程总有两个实数根，当时两根相等，当时两根不相等． 9. 如图所示，将一面积为的正方形木板截出一面积为的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为与的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质结合二次根式的化简求出长方形木板的长和宽，再求出剩余的木料的长与宽，即可得到截出长方形木板数量. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，即，而， ∴从长方形木板中可以截出块两边分别为与的长方形木板， 同理：,， ∵，即，而， ∴从长方形木板中可以截出块两边分别为与的长方形木板， ∴一共可以截出块两边分别为与的长方形木板. 10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“倍方程”，以下关于倍方程说法 ①方程是2倍方程； ②若为3倍方程，则； ③若p，q满足，则关于x的方程为2倍方程； ④若关于的方程为倍方程，则． 正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题干中的新定义“倍方程”，结合一元二次方程的解法和根与系数的关系，逐个验证每个说法即可得到正确结论． 【详解】解：①解方程，因式分解得，解得， ，满足2倍方程定义，①正确. ② 的两根为，， 方程是3倍方程，分两种情况：当时，，解得， 当时， ，解得， 或，故②错误. ③若，则方程的判别式 ，方程有两个不相等的实数根， 解方程得，即，， ，满足2倍方程定义，③正确. ④设的两根为 ， 由根与系数的关系得：，即，得， ，即，将代入得， 两边同乘整理得 ，故④正确. 综上，①③④正确，正确的个数为3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程化为一般式后，a，b，c的值分别为________． 【答案】2，， 【解析】 【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，即可确定出，，的值． 【详解】解：， 整理得： ∴，，． 12. 某一家水果店统计了种水果一周内的日平均销售量（单位：千克）：，，，，，，．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”（销量较高的组）和“平销组”（销量较低的组）两类，分类方式如下表所示： 分组方式 平销组 畅销组 离差平方和 方式 ， ，，，， 方式 ，， ，，， 方式 ，，， ，， 为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是________． 【答案】方式 【解析】 【分析】本题要求使同一类别产品的销量波动最小，根据题意，离差平方和越小，同一组内销量波动越小，只需比较三种分组的离差平方和大小，即可得到合理分组． 【详解】解：∵离差平方和越小，同一类别内销量的波动越小， ∴比较三种分组的离差平方和大小：， ∴方式3的离差平方和最小，符合使同一类别产品销量波动最小的要求． 13. 关于的一元二次方程的一个解为1，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】将已知解代入原方程得到关于的方程，求解后结合一元二次方程二次项系数不为的条件，确定的值． 【详解】解：把代入，得 ， 整理得，因式分解得 ， 解得，， 原方程为一元二次方程， 二次项系数 ，即， ． 14. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】把数据1，2，3，4，5每个数乘以2得到新数据，则新数据的平均数是原数据的2倍，根据方差公式得到新数据的方差为原数据方差的倍． 【详解】解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差是2， ∴数据2，4，6，8，10的方差==8． 故答案为8． 【点睛】本题考查方差，解决本题的关键是掌握一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15. 如图，一块的场地两直角边与之比为，于点E，D为的中点，连接．现计划在区域内种植花草，则与的面积之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，利用勾股定理求解，利用等面积法求解，利用直角三角形斜边上的中线的性质求解，进一步求解，再利用面积公式求解即可. 【详解】解：∵一块的场地两直角边与之比为， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴与的面积之比为： . 16. 设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不同的实数根，可得，再利用根与系数的关系列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， △， 解得：， ，，， ，， ， ， 即， 当时，解得； 当时，不等式无解， ∴， 又， 的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程判断式和根与系数的关系的应用，由根与系数的关系结合，找出关于a的不等式是解题的关键． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简，再计算二次根式的乘法与除法运算即可得到答案. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解的方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，． 19. 数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐．学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表（单位：秒）： 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 第9场 第10场 甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19 乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14 为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下： 方差 中位数 平均数 甲 17秒 秒 乙 ______秒 秒 请根据上述统计图表的信息，解答下列问题： （1）上表中乙比赛用时的中位数为：___________秒；统计图中箱线图A反映的是选手___________的比赛用时； （2）请分别运用“平均数方差”“中位数箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）． 【答案】（1）；甲 （2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的特征，求中位数、方差，熟练掌握中位数定义，方差计算公式，箱线图特点，是解题的关键． （1）根据中位线定义，箱线图的特点，进行求解即可； （2）结合“平均数方差”的特征分析，并给出评价即可；结合“箱线图中位数”的特征分析，并给出评价即可． 【小问1详解】 解：将乙比赛用时从小到大进行排序，排在第5的是14秒，排在第6的是15秒，所以中位数； 箱线图A的最大值大于18，最小值大于14，选手甲的最大值为19，最小值为15，而选手乙的最大值为16，最小值为12，因此箱线图A反映的是选手甲的比赛用时； 【小问2详解】 解：从“平均数方差”的特征分析如下： 选手乙比赛所用时间的平均数秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数秒，并且选手乙的方差，低于选手甲的方差，说明选手乙的成绩更稳定．所以，从平均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好． 从“中位数箱线图”的特征分析如下： 选手乙的中位数秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定．所以，从中位数和箱线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好． 20. 规定 ，回答以下问题： （1）计算 ________． （2）已知，是一元二次方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用新定义 列式计算即可； （2）由新定义可得，结合根与系数的关系可得，，进一步求解即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ， . 21. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）平均每天销售数量为件． （2）当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润=每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价元． 【小问1详解】 解∶根据题意得∶(件)， 答∶平均每天销售数量为件． 【小问2详解】 解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得∶ ， 整理得∶， 即 解得∶，， 要让顾客得到更大实惠， ． 答∶当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 22. 如图是三个的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点就是格点． （1）线段的长度为________； （2）请在图中找到所有满足条件的格点，连接，使得； （3）在（2）的基础上，连接，计算的面积． 【答案】（1） （2）解：如图，即为所求 ． （3）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）取格点，结合勾股定理满足即可； （3）连接，再利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∴； ． 23. 阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： （1）当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； （2）若，且x，m，n均为正整数，求x的值； （3）①填空：______； ②化简：． 【答案】（1）， （2）或 （3）① ② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的灵活应用． （1）利用完全平方公式展开，一一对应相等即可； （2）根据完全平方公式进行展开，然后根据x，m，n的取值，分情况进行讨论即可； （3）①根据完全平方公式进行求解即可； ②根据完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴，， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴当时，， 此时，； 当时，； 此时，； ∴或； 【小问3详解】 解：①； ② ． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 探索设计停车场 背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知，． 方案 社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即，且停车位的宽度不小于，其余部分是等宽的通道． （1）任务1：①设停车位的宽度为，通道的宽度为，求与之间的函数关系式； ②若停车位总面积为，请计算停车位的宽度是否符合标准． （2）任务2：若通道的宽度要求不小于，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积． 【答案】（1）①； ②符合标准；理由如下： 停车位总面积为， ， 将①中代入，得 ， ∴ ， ∴， ∴或（舍去）， ， ∴符合标准. （2）当停车位的宽度为时，停车位的总面积最大为. 【解析】 【分析】（1）①设停车位的宽度为，通道的宽度为，根据图形可知：，进而得到，②根据停车位总面积为，列出方程进行求解后，结合停车位的宽度不小于进行判断即可； （2）设停车位的总面积为，面积公式表示出，配方法求最值即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ； ②略 【小问2详解】 解：设停车位的总面积为，由（1）可知：， ∴ ， ， ∵且， ∴， ∴当时，最大， 答：当停车位的宽度为时，停车位的总面积最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $