精品解析：山东省德州市乐陵市花园镇花园中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年第二学期七年级质量检测数学试题 （测试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 9算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 6 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解为（ ） A B. C. D. 4. 解方程组时，由②－①得（ ） A. B. C. D. 5. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A. B. C. D. 6. 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. －a＜－b B. a－1＜b－1 C. a＋2＜b＋2 D. 2a＜2b 7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　） A. 0.6元 B. 0.7元 C. 0.8元 D. 0.9元 11. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______． 14. 已知x和y满足方程组，则x-y的值为_____． 15. 某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得______． 16. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准：对l题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题． 17. 不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是______． 18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 三、解答题（共7题，共78分） 19. 解方程组：（1） （2） 20. 解不等式（组），并在数轴上表示解集： （1） （2） 21. 如图，的三个顶点的坐标为，，． （1）若点A平移后的对应点为，请在坐标系中画出作同样的平移后得到的．并写出另两点的对称点的坐标：____________，____________； （2）经过怎样的平移得到？答：先向____________平移____________个单位，再向____________平移____________个单位； （3）求的面积． 22. 某班毕业时，结余经费1800元，一部分给老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册，求每件文化衫和每本相册各多少元？ 23. 某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1550元 第二周 4台 8台 2600元 （进价、售价均保持不变，利销销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？ 24. “端午节”是中华民族古老传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按收费； 乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按收费． 设某位顾客购买了x元的该种粽子． （1）补充表格，填写在横线上（填写化简后的结果）： x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元） x x ①____________ x ②____________ ③____________ （2）通过计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 25. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为． 例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3． 例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|+3|=4的解为　 　； （2）解不等式：|－3|≥5； （3）解不等式：|－3|+|+4|≥9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级质量检测数学试题 （测试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答； 【详解】∵32=9， ∴9的算术平方根是3 故选B 【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可. 【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：； B选项中，数轴上表达的解集是：； C选项中，数轴上表达的解集是：； D选项中，数轴上表达的解集是：； ∵不等式组的解集是， ∴选D. 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 3. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解： ②﹣①，得 x=4， 将x=4代入①，得 y=﹣3， 故原方程组的解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 4. 解方程组时，由②－①得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8， 故选B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决． 【详解】∵方程组的解为， ∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2， ∴△=﹣2． 将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8， ∴●=8， ∴●=8，△=﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值． 6. 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. －a＜－b B. a－1＜b－1 C. a＋2＜b＋2 D. 2a＜2b 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】∵a＞b， ∴-a＜-b，故选项A符合题意； a-1＞b-1，故选项B不合题意； a+2>b+2，故选项C不合题意； 2a＞2b，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论． 【详解】∵a∥b,∠1=80°， ∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4. ∵∠2=∠3， ∴∠3=40°， ∴∠4=40°. 故选:B. 【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键. 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，即， ∵点Q位于第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点Q的坐标是解题关键． 9. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组． 【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm， 由题意得： 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 10. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　） A. 0.6元 B. 0.7元 C. 0.8元 D. 0.9元 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意，分析可得，可根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少． 详解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少， 即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打10−3−3=4分钟， 则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1=0.7. 故选B. 点睛：考查有理数的加法，难度不大，关键是要找出怎么打电话才能使电话费最少.注意第10分钟不要另外再打一次电话. 11. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可． 【详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： 5x+6y＝60，y＝， 当x＝0，y＝6符合题意， 当x＝1，则y＝（不合题意）； 当x＝2，则y＝；（不合题意）； 当x＝3，则y＝（不合题意）； 当x＝4，则y＝（不合题意）； 当x＝5，则y＝（不合题意）； 当x＝6，则y＝5 当x＝7，则y＝（不合题意）； 当x＝8，则y＝（不合题意）； 当x＝9，则y＝（不合题意）； 当x＝10，则y＝（不合题意）； 当x＝11，则y＝（不合题意）； 当x＝12，则y＝0 故有3种分组方案． 故选B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键． 12. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根． 【详解】解：根据题意得：a≤，b≥， ∵25＜30＜36， ∴5＜＜6， ∵a和b为两个连续正整数， ∴a＝5，b＝6， ∴a﹣b＝﹣1， ∴﹣1的立方根是﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______． 【答案】y=2x-1 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1． 故答案为y＝2x﹣1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 已知x和y满足方程组，则x-y的值为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】， ①-②可得，2x-2y=2， 即可得x-y=1． 故答案为：1． 15. 某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得______． 【答案】 【解析】 【分析】设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据“如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 详解】设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据题意得： ． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题． 【答案】16 【解析】 【详解】分析：设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20-1-x）道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解． 解答：解：设小明至少答对的题数是x道， 5x-2（20-1-x）≥70， x≥15 故至少答对16题，总分才不会低于70分. 故答案为16． 点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 17. 不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是______． 【答案】4≤m＜6 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解不等式2x﹣m≤0，得：x． ∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则23，解得：4≤m＜6． 故答案为4≤m＜6． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 三、解答题（共7题，共78分） 19. 解方程组：（1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1） ， ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； （2）， ①×3-②×2得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 解不等式（组），并在数轴上表示解集： （1） （2） 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组和不等式得解集： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式得解集即可； （2）先求出每个不等式解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 21. 如图，的三个顶点的坐标为，，． （1）若点A平移后的对应点为，请在坐标系中画出作同样的平移后得到的．并写出另两点的对称点的坐标：____________，____________； （2）经过怎样的平移得到？答：先向____________平移____________个单位，再向____________平移____________个单位； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）右；4；上；3； （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积： （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用对应点的变化得出平移规律； （3）利用所在的长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∴； 【小问2详解】 解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 【小问3详解】 解：． 22. 某班毕业时，结余经费1800元，一部分给老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册，求每件文化衫和每本相册各多少元？ 【答案】每件文化衫的费用为35元，每本相册的费用为26元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每件文化衫的费用为x元，每本相册的费用为y元，根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程组求解即可． 【详解】解：设每件文化衫的费用为x元，每本相册的费用为y元， 由题意得，， 解得， 答：每件文化衫的费用为35元，每本相册的费用为26元． 23. 某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1550元 第二周 4台 8台 2600元 （进价、售价均保持不变，利销销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？ 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元 （2）一共有两种采购方案：购买A种型号电风扇8台，B种型号电风扇12台；购买A种型号电风扇9台，B种型号电风扇11台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号4台型号的电扇收入1550元，4台型号8台型号的电扇收入2600元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据采购金额不多于3560元且采购A型电风扇的数量不少于8台，列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元． 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 的值可以为8或9， 当时，， 当时，， 答：一共有两种采购方案：购买A种型号电风扇8台，B种型号电风扇12台；购买A种型号电风扇9台，B种型号电风扇11台。 24. “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按收费； 乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按收费． 设某位顾客购买了x元的该种粽子． （1）补充表格，填写在横线上（填写化简后的结果）： x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元） x x ①____________ x ②____________ ③____________ （2）通过计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 【答案】（1）①；②；③ （2）当时，到乙超市花费更少；当时，到甲超市花费更少；当时，两家超市花费一样． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用： （1）当时，利用实际在甲超市的花费=超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费； （2）当时，恒成立；再分别求出，，时x的取值范围即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，当时，实际在甲超市的花费为元， 当时，实际在甲超市的花费为元， 实际在乙超市的花费为元， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解：当，且时，解得，不合题意舍去， ∴当时，恒成立， ∴当时，到甲超市花费更少； 当，且时，解得， 当，且时，解得， 当，且时，解得， 综上所述，当时，到乙超市花费更少；当时，到甲超市花费更少；当时，两家超市花费一样． 25. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为． 例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3． 例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|+3|=4的解为　 　； （2）解不等式：|－3|≥5； （3）解不等式：|－3|+|+4|≥9 【答案】（1）x=1或x=-7 （2）x≤－2或x≥8 （3）x≥4或x≤－5 【解析】 【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可； （2）先求出|x-3|=5解，再求|x-3|≥5的解集即可； （3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集． 【小问1详解】 ∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7， ∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7． 【小问2详解】 在数轴上找出|x-3|=5的解． ∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8， ∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8， ∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8． 【小问3详解】 在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值． ∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7， ∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边． 若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5， ∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5， ∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5． 【点睛】本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$