精品解析：河南省周口市商水县希望初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度七年级下学期第二次月考数学 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中） 1. 把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 康百万庄园又名河洛康家，位于河南省巩义市康店镇，是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒式建筑代表．该庄园的一些建筑中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知有理数a，b满足，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段绕某点(旋转中心)逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则旋转中心是( ) A. 点B B. 点G C. 点E D. 点F 6. 能够铺满地面的正多边形的组合是（ ） （1）正三角形与正方形；（2）正五边形与正十边形；（3）正六边形与正三角形． A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各方程的变形中正确的是（ ） A. ，分母化成整数得 B. ，去分母得 C. 去分母得 D. ，去分母得 9. 如图，在中，．将沿所在直线向右平移，所得图形对应为，点E在边上，若要使成立，则平移的距离是（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 若关于x不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是___． 12. 已知三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的第三边长可以是_____（写出一个即可）． 13. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是___________． 14. 方程组的解为，则表示的两个数的和为______． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得第五步 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是__________； ②上述求解过程中第_______步发生错误，具体错误是______________； ③该不等式的解集应为________． 17. 解方程组 18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿射线方向平移，当点A平移到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线成轴对称的； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 19. 如图，为的中线，为的中线，过点E作，垂足为点F． （1）若，，，求的度数； （2）若的面积为20，，求． 20. 关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 21. 已知在中，于点D． （1）如图1，若平分线交于点E，，，则的度数为______． （2）如图2，点M、N分别在线段、上，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为和，点G、F均在直线上，若，试说明． 22. 2024年4月25日20时59分，搭载“神舟十八号”载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火成功发射、标志着中国人登陆月球的梦想又更近一步．某工厂看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比每个“天宫”模型的成本多4元，且生产8个“神舟”模型模型的费用与生产10个“天宫”模型模型的费用相同． （1）“神舟”和“天宫”模型的每个成本各多少元？ （2）该航模店计划购进两种模型共100个，且购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，设购进“神舟”模型个． ①求a的取值范围； ②若每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元，该航模店销售完这批模型的利润不低于1080元，则该航模店有几种购进方案？ 23. 如图1，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点D． （1）①若，则_______°； ②与之间的等量关系是 ． （2）求的度数． （3）如图2，作外角的平分线交的延长线于点F． ①请说明； ②若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度七年级下学期第二次月考数学 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中） 1. 把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程．通过移项即可用含x的式子表示y． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 2. 康百万庄园又名河洛康家，位于河南省巩义市康店镇，是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒式建筑的代表．该庄园的一些建筑中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B．轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3. 已知有理数a，b满足，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 利用不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 4. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形对应边相等、对应角相等是解题的关键． 首先计算出的度数，再根据全等三角形的性质可得，，根据等边对等角可得，进而可得到的度数． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， 故选：D． 5. 如图，在方格纸中，A，B两点在格点上，线段绕某点(旋转中心)逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则旋转中心是( ) A. 点B B. 点G C. 点E D. 点F 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义和旋转的性质，根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此即可得出答案，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题． 【详解】解：由网格图可知： 垂直平分，垂直平分， ∴交点E就是旋转中心． 故选：C． 6. 能够铺满地面的正多边形的组合是（ ） （1）正三角形与正方形；（2）正五边形与正十边形；（3）正六边形与正三角形． A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即可作出判断． 【详解】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是， 度， （1）成立； 正十边形的每个内角是，由于正多边形的边数是不确定的，那么也就不能保证所有的正多边形都能与正十边形组成镶嵌，（2）不成立； 正六边形的每个内角是，正三角形的每个内角是， ，或， （3）成立． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 8. 下列各方程的变形中正确的是（ ） A. ，分母化成整数得 B. ，去分母得 C. 去分母得 D. ，去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质和分数的性质对方程进行变形，熟练掌握基本性质是解题关键．根据分数的性质和等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、将方程中的分母化成整数，得，故A错误； B、将方程去分母，得，故B错误； C、将方程去分母，得，故C正确； D、将方程去分母，得，故D错误． 故选：C． 9. 如图，在中，．将沿所在直线向右平移，所得图形对应为，点E在边上，若要使成立，则平移的距离是（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，熟练掌握平移的性质是解题的关键．由平移的性质可知，，根据图可知，根据，，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∴， ，， ， ， ，即平移的距离为； 故选：A． 10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组只有4个整数解， ∴ ， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式组的解集如何在数轴上表示的问题，此题通过数轴上的数值来确定不等式组，是一种逆向思维． 根据数轴上的数据就可以确定不等式组的形式． 【详解】解：依题意得解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是． 故答案为：． 12. 已知三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的第三边长可以是_____（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和5， ∴第三边长大于且小于， ∴第三边长可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 13. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是___________． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提． 【详解】解：这个正多边形的外角为， 所以这个正多边形为， 即这个正多边形为正八边形． 故答案为：八边形． 14. 方程组的解为，则表示的两个数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 将代入得，，可求，然后计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， ∴表示的两个数的和为， 故答案为：． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案． 【详解】解：分三种情况： （1）当∠FGE＝∠FEG时， 设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝， 在四边形GFCD中，由内角和为得： ， ∵∠C+∠D＝， ∴， 解得：； （2）当∠GFE＝∠FEG时， 在四边形GFCD中，由内角和为得：， 得，显然不成立， 即此种情况不存在； （3）当∠FGE＝∠GFE时， 同理有：， ∵∠C+∠D＝， ∴， 解得：， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得第五步 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是__________； ②上述求解过程中的第_______步发生错误，具体错误是______________； ③该不等式的解集应为________． 【答案】（1）；（2）①不等式的基本性质2；②五；两边都除以时，不等号方向没有改变；③ 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，准确计算． （1）先移项，再合并同类项，然后系数化为1即可； （2）①去分母的依据不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，即可求解； ②按解一元一次不等式的步骤的依据进行检查，即可求解； ③由②即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：①由题意得：第一步变形的依据是：不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变； 故答案为：不等式的基本性质； ②去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 故答案为：五；两边都除以时，不等号方向没有改变； ③由②得：不等式的解集应为：； 故答案为：． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y． 【详解】解：由可得 ②×3-①×2得， 即， 解得y=1， 将y=1代入①式得，解得． 故该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿射线方向平移，当点A平移到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线成轴对称的； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）根据中心对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． 【小问3详解】 解：如图③，即为所求． 19. 如图，为的中线，为的中线，过点E作，垂足为点F． （1）若，，，求的度数； （2）若面积为20，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合． （1）根据三角形外角性质得出，根据直角三角形两锐角互余求出结果即可； （2）根据三角形中线的性质得出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中线，的面积为20， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵为的中线， ∴． 20. 关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 21. 已知在中，于点D． （1）如图1，若的平分线交于点E，，，则的度数为______． （2）如图2，点M、N分别在线段、上，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为和，点G、F均在直线上，若，试说明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题，涉及翻折变换，三角形的内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解决问题， （2）由折叠可知和，由得出，再根据三角形外角的性质可得出，从而得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 22. 2024年4月25日20时59分，搭载“神舟十八号”载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火成功发射、标志着中国人登陆月球的梦想又更近一步．某工厂看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比每个“天宫”模型的成本多4元，且生产8个“神舟”模型模型的费用与生产10个“天宫”模型模型的费用相同． （1）“神舟”和“天宫”模型的每个成本各多少元？ （2）该航模店计划购进两种模型共100个，且购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，设购进“神舟”模型个． ①求a的取值范围； ②若每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元，该航模店销售完这批模型的利润不低于1080元，则该航模店有几种购进方案？ 【答案】（1）“神舟”模型每个成本为20元，“天宫”模型每个成本为16元 （2）①且a是正整数；②4种 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次方程以及一元一次不等式是解此题的关键． （1）设“神舟”模型每个成本为x元，则“天宫”模型每个成本为元，根据“生产8个“神舟”模型模型的费用与生产10个“天宫”模型模型的费用相同”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）①根据“购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案；②根据“该航模店销售完这批模型的利润不低于1080元”列出一元一次不等式，解不等式得出的取值范围即可得解． 【小问1详解】 解：设“神舟”模型每个成本为x元，则“天宫”模型每个成本为元， 根据题意得， 解得， “天宫”模型每个成本为（元）． 答：“神舟”模型每个成本为20元，“天宫”模型每个成本为16元； 【小问2详解】 解：①∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半， ， 解得， ∵a为正整数， a的取值范围为且a是正整数． ②由题意得， 解得． ∵， ∵a为正整数， a可以为30，31，32．33，共4种购进方案： 方案一：购进“神舟”模型30个，“天宫”模型70个． 方案二：购进“神舟”模型31个，“天宫”模型69个． 方案三：购进“神舟”模型32个，“天宫”模型68个． 方案四：购进“神舟”模型33个，“天宫”模型67个． 23. 如图1，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点D． （1）①若，则_______°； ②与之间的等量关系是 ． （2）求的度数． （3）如图2，作外角的平分线交的延长线于点F． ①请说明； ②若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 【答案】（1）①110；② （2） （3）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）①根据三个内角的平分线交于点O，可得，再求得即可； ②根据角平分线定义得出，，求出，即可得出； （2）根据解析（1）②可知：，根据三角形外角的性质得出，即可求出结果． （3）①根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出，根据，得出，证明，根据平行线的判定得出结论； ②先求得，可得，从而得到，再证，可得，从而得到，，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴； ②∵三个内角的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴ ， 即． 【小问2详解】 解：根据解析（1）②可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①证明：∵平分， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵将绕点O顺时针旋转一定角度后得， ∴， 如图， ∵， ∴， ∴， 即此时旋转角度； 如图， ∵， ∴， ∴； 综上所述，所有符合条件的旋转角度的值为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，旋转变换等知识，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$