11.2 图形在坐标系中的平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

11.2 图形在坐标系中的平移 第11章 平面直角坐标系 优翼数学教学课件（HK）八上 问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 导入新课 2 你还记得什么叫平移吗？ 图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 知识回顾 平面直角坐标系中点的平移 新课讲授 3 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据左图回答问题： 1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )； 2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)； A1 -4 -3 3 -3 A2 y x 合作与交流 4 x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )； 4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ). A3 A4 -2 1 -2 -5 y A 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 总结归纳 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 图形上的点P(x，y) 点的平移规律 典例精析 例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标是－5＋4＝－1，即(－6，－1)． 小试身手 1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 ； 2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . （-8，3） （4，-2） 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 8 问题1：如图，线段 AB 的两个 端点坐标分别为：A (1，1)， B (4，4). 　　将线段 AB 向上平移 2 个 单位，作出它的对应线段 A′B′， 并写出对应点 A′，B′ 的坐标. 合作与交流 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · (4，4) (1，1) 平面直角坐标系中图形的平移 1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)， B′(4，6) 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · A′ B′ · · (1，3) (4，6) (4，4) (1，1) 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的. 其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________. (1，-1) 超越自我 A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)； 平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变. 2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 问题2：如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1. 1.移动的方向和距离怎样？ -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 向右平移 5 个单位. A2(4，-1)，B2(1，-2)， C2(3，-3)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4. 3. 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化? 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 思考： 1. 三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 归纳总结 (1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 例2 如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A、C、A1、 C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2). P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1， AC1. P P1 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 交流讨论 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为________. 2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为________. 3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3，则A3 的坐标为________. (3，4) 4.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的，点B(4，3)向 得到 B1(6，3). 向右平移8个单位长度 右平移2个单位长度 (3，-1) (-1，2) 当堂练习 5. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) 6. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2) C. (﹣1，2) D. (1，2) A 7.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为 (-1，2)，则 N 点坐标为____________________； （-1，-2）或（-1，6） (2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标 为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________. （3，2）或（-5，2） www.czsx.com.cn 21 B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -3 o x y (-3，2) (-2，-1) (3，0) 8.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标. P (x0，y0) P1(x0+2，y0+3) B C O A1 C1 B1 A 22 解：A( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)， 即 A1( -1，5 )； B( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)， 即 B1(0，2)； C(3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)，即 C1(5，3). 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 课堂小结 $$