12.1　第1课时　函数及其相关概念课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 12.1　第1课时　函数及其相关概念 第12章　 一次函数 - 12.1　第1课时　函数及其相关概念 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动　认识变量、常量及函数的概念 [情境问题] 阅读材料,思考并回答下面的问题: 1.用热气球探测高空气象,设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1),在一段时间内,它匀速上升. 图12-1-1 探究与应用 它上升过程中到达的海拔h m与上升时间t min的关系记录如下表: 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … (1)这个问题中,涉及的量是　　　　　;  (2)热气球在升空的过程中,平均每分上升　　　　m;  (3)上升后3 min和6 min时,热气球到达的海拔分别是　　　m和　　　 m.  h,t,1800 30 1890 1980 探究与应用 2.S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图12-1-2所示. (1)这个问题中,涉及的量是　　　　.  (2)4.5时的负荷是　　　×103兆瓦,20时的负荷是　 　×103兆瓦;这一天的用电高峰出现在　　　　时,用电低谷出现在　　　　时.  (3)你是怎样找到(2)中的答案的? 跟同学们交流一下你的方法. 图12-1-2 y,t 10 16 13.5 4.5 解:(3)略 探究与应用 3.汽车在行驶过程中,制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式:s=. (1)式中涉及的量是　　　　　.  (2)当v=40 km/h时,s=　　　m;当v=60 km/h时,s=　　　　m.  s,v,256 6.25 14.0625 探究与应用 [对比思考] (1)[情境问题]的三个问题中所涉及的量,可以分为哪两类?它们的特征分别是什么? (2)[情境问题]的三个问题中,具有哪几方面的共同特征? 解:(1)一类是会变化的量,另一类是不变的量.会变化的量数值会发生变化,不变的量数值保持不变. (2)每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当给定其中一个变量的值,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量. 探究与应用 [认识概念] 1.常量和变量的概念:在一个变化过程中,我们将数值发生变化的量称为　　　　,数值保持不变的量称为　　　　.  2.函数的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有            　　 与它对应,那么就说x是　　　　,y是　　　　,y是x的 　　　　.  变量 常量 唯一确定 的值 自变量 因变量 函数 探究与应用 函数的概念的两要点 (1)有两个变量;(2)对于自变量在它允许取值范围内的每一个值,因变量都有唯一确定的值与之对应. 记 关键 探究与应用 [理解概念] 例1 (教材典题)指出下列关系中的变量与常量: (1)球的表面积S cm2与球半径R cm之间的关系为:S=4πR2; (2)在一定温度范围内,某种金属棒的长度l cm与温度t ℃之间的关系为:l=0.002t+200. 解:(1)常量是4,π,变量是S,R. (2)常量是0.002,200,变量是l,t. 探究与应用 学 方法 判断常量与变量的方法 (1)常量与变量是相对的,某一个变化过程中的常量在另一个变化过程中不一定是常量.例如,在s=vt中,当s一定时,v和t是变量,s是常量;当t一定时,s和v是变量,t是常量; (2)变量是指变化的量本身,不包括相应的指数或系数.例如S=πr2中,变量是S与r,而不是S与r2; (3)π是圆周率,它是一个常量. 探究与应用 例2 购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元与购买圆珠笔支数n有怎样的关系?指出其中的常量与变量,自变量与因变量. 解:总金额y元是购买圆珠笔支数n的2倍, 常量是2,变量是y和n,自变量是n,因变量是y. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 D [检测] 1.刘师傅到加油站加油,如图12-1-3是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的变量是 (　　) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 2.变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=-;③y=|x-3|;④y2=8x.其中y是x的函数的是　　　　(填序号).  图12-1-3 ①②③ 课堂小结与检测 3.下表是橘子的销售金额与橘子的销售质量的关系表. (1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? 销售质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 销售金额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 … 解:表中反映了橘子的销售金额与销售质量之间的关系,橘子的销售质量是自变量,销售金额是因变量. 课堂小结与检测 (2)当橘子的销售质量为5 kg时,销售金额是多少? (3)如果用x(kg)表示橘子的销售质量,y(元)表示销售金额,按表中给出的关系,用一个式子把y与x之间的关系表示出来; (4)当橘子的销售质量为50 kg时,销售金额是多少? 销售质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 销售金额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 … 解: (2)10元.　(3)y=2x.　(4)100元. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$