精品解析：江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义即可得出答案． 【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件， 故选：D． 4. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、当时才成立，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. ； B. ； C. ； D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判断方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A．由题意可得：，，则四边形是平行四边形，不符合题意； B．由可以得到 又∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C．由题意可得：，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意； D．由可以得到 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 7. 已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，再进行判断求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 8. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足 解得： 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，根据点落在一次函数图象上得到，根据P1的坐标是由P旋转得到的得到，又由P是反比例函数图象上的一点，得到，把代数式进行加法运算后利用整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵点落在一次函数图象上， ∴， ∴， ∵P1的坐标是由P顺时针旋转得到的，如图所示，作轴于点，作轴于点， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵P是反比例函数图象上的一点， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，，点是上一点，且，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则面积的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，由矩形的性质可得点重合，的值最小，即为的长，即得的最小值为，得到的最小值为，延长相交于点，过点作的延长线于点，证明得到，可得当取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值，当取最大时，点重合，此时，即得，得到，最后利用三角形面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， 当时，取最小值， ∵四边形为矩形， ∴， ∴点重合，的值最小，即为的长， ∵，， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 延长相交于点，过点作的延长线于点，则， ∵四边形为矩形，四边形为菱形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值， 当取最大时，点重合，此时， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】,共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用__________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，事关重大的事情必须用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可． 【详解】解：要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适， 故答案为：普查 13. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为， 故答案为：． 14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 【答案】400 【解析】 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当S=0.25时，． 故答案为：400 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键． 15. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线性质定理、等角对等边等知识，利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度． 【详解】解：∵点D、E分别为的中点，， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（，）的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点B的坐标是解题的关键．求出，然后表示出点D的坐标，再根据点，在反比例函数图象上列式计算即可． 【详解】解：正方形的面积为9． ， 点D的坐标是， 点B的坐标是， B，D是反比例函数（，）的图象上两点， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，有两张矩形纸片和，，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时重叠部分的面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 设交于，由“”可证，可证，㑡可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，由勾股定理求出的长，再根据菱形的面积公式即可得出答案． 【详解】解；设交于，如图所示： ∵四边形和四边形是矩形， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ， ∵将两纸片按如图所示叠放，使点与点里合，且重叠部分为平行四边形， ∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小， ， 设则， ， ， 解得：， ， ∴重叠部分的面积， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于和两点．则的面积为____；若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标：____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质等知识，利用和两点在一次函数的图象上求出，得到，，即可求出反比例函数解析式，设一次函数与y轴交于点D，求出，得到， 求出的面积；分四边形是平行四边形和四边形是平行四边形两种情况，利用中点坐标公式分别进行解答即可． 【详解】解：∵和两点在一次函数的图象上， ∴， ∴，， ∵，在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 设一次函数与y轴交于点D，如图， 当时，， 则， ∴， ∴； 故答案为：； （2）设Q为，， ∵，， ∴当四边形是平行四边形时，根据中点坐标公式可得，则，，解得，此时，，符合题意； 当四边形是平行四边形时，根据中点坐标公式可得，即，，解得，此时，，符合题意； 综上所述，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序进行计算即可． （1）利用二次根式的性质化简和进行二次根式的除法后，再进行二次根式的减法即可； （2）利用平方差公式和二次根式的性质计算后，再进行减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式方程的解法． （1）先对原始中的两项进行通分，找到最简公分母，然后再进行计算．把分母根据平方差公式分解为，分母提取公因式2后变为，则最简公分母为． （2）将方程去分母后计算即可，求解后要进行检验． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 即， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法进行运算，再利用提公因式和完全平方公式进行因式分解，再化简化式子，然后将代入化简后的式子后，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【答案】（1） （2） 补全条形图如下， （3） （4）该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，理解条形图、扇形图中的数量关系，掌握根据样本估算总体数量的方法，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据A地的人数与所占百分比即可求解； （2）由（1）的样本容量，可算出B地的人数，由此即可求解； （3）先计算出D地的百分比，再根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）先计算出喜欢去C地茱萸湾的百分比，再根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：A地的人数为人，百分比为， ∴（人）， ∴所抽取的样本容量为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：B地的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：D地的人数为， ∴所占百分比为， ∴去D处的所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：样本中喜欢去C地茱萸湾的百分比为， ∴（人）， ∴该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人． 23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E． （1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC． ∴∠CDE=∠F． 又∵BF=AB， ∴DC=FB． 在△DCE和△FBE中， ∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB， ∴△DCE≌△FBE（AAS）． （2）6 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE． （2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC． ∵EC=3， ∴BC=2EB=6． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC． ∴AD=6． 24. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） ∵点P向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ，如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）利用点P与P′的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点A、B、C的对应点的坐标，然后描点即可； （3）连接，它们的交点为对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据图象可知，连接、、后，它们交于点，且点的坐标为，所以和的对称中心的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 25. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同． （1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？ （2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数． 【答案】（1）18万元；15万元 （2）购买5台型设备，5台型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多为20000吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设每台型设备需要万元，则每台型设备需要万元，利用数量总价单价，结合用90万元购买型设备的台数与用75万元购买型设备的台数刚好相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值(即每台型设备的价格），再将其代入中，即可求出每台型设备的价格； （2）设购买台型设备，则购买台型设备，利用总价单价数量，结合总价不超过165万元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买的10台设备每月处理污水量为吨，利用每月处理污水的总量每台型设备的月处理污水量购买型设备的数量十每台型设备的月处理污水量购买型设备的数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每台型设备需要万元，则每台型设备需要万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每台型设备需要18万元，每台型设备需要15万元； 【小问2详解】 解：设购买台型设备，则购买台型设备， 根据题意得：， 解得：． 设购买的10台设备每月处理污水量为吨，则， ， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为，此时． 答：购买5台型设备，5台型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多为20000吨． 26. 如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图1， 设直线交于， 由（1）得，， ， ， ， ； （3）不变；4 【解析】 【分析】（1）可证得，进而证得，从而； （2）由（1）得，从而，因为，从而，从而得出； （3）连接，作，交于，作于，可证得，从而，进一步得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2．四边形的面积不变，理由如下， 连接，作，交于，作于， ∴， ∴， 由（2）可知，， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， 由得： ， ， ， ∴四边形的面积为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质、勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形的边交于点，与边交于点D，一次函数的图象经过点D，与边交于点F． （1）求点F的坐标： （2）连接，探究与的数量关系，并证明； （3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使，且使四边形的周长最小，则点M的坐标为 ，四边形的周长最小为 ． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 设直线的表达式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的表达式为：； 如图1，过点E作交过O作的角平分线于点G，过点G作于点N， 设，则， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， 同理，直线的表达式为：， 设交于点T， 当时，，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）； 【解析】 【分析】（1）由正方形，，可得，将代入反比例函数表达式得：，则反比例函数的表达式为：，当时，，即，将代入，可求，则一次函数的表达式为：，当时，，可求，则； （2）待定系数法求直线的表达式为：；如图1，过点E作交过O作的角平分线于点G，过点G作于点N，设，则，证明，则，由勾股定理得，，，由勾股定理得，，即，可求，即，同理，直线的表达式为：，设交于点T，当时，，即，，证明，则，； （3）如图2，作点D关于x轴的对称点，将点向右平移2个单位使得，则，连接交x轴于点M，将点M向左平移2个单位得到点N，连接， 证明四边形为平行四边形，则，由四边形的周长为，可知此时四边形的周长最小，由勾股定理得，，，则四边形的周长的最小值为；同理，直线的表达式为，当时，，可求，则点M． 【小问1详解】 解：∵正方形，， ∴， 将代入反比例函数表达式得：， ∴反比例函数的表达式为：， 当时，，即， 将代入得，， 解得，， ∴一次函数的表达式为：， 当时，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，作点D关于x轴的对称点，将点向右平移2个单位使得，则，连接交x轴于点M，将点M向左平移2个单位得到点N，连接， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形的周长为， ∴此时四边形的周长最小， ∵， 由勾股定理得，，， ∴四边形的周长的最小值为； 同理，直线的表达式为， 当时，， 解得， ∴点M， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. ； B. ； C. ； D. 7. 已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点是上一点，且，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则面积的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】,共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用__________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”） 13. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______． 14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 15. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___． 16. 如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（，）的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为___________． 17. 如图，有两张矩形纸片和，，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时重叠部分的面积等于________． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于和两点．则的面积为____；若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标：____． 三、解答题（本大题共9小题，共计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）计算：； （2）解方程：． 21. 先化简，再求值，其中． 22. 某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E． （1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长． 24. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）． 25. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同． （1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？ （2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数． 26. 如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形的边交于点，与边交于点D，一次函数的图象经过点D，与边交于点F． （1）求点F的坐标： （2）连接，探究与的数量关系，并证明； （3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使，且使四边形的周长最小，则点M的坐标为 ，四边形的周长最小为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $