3.1等量关系和方程（4大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

3.1等量关系和方程 题型一 方程的概念 1、下列式子是方程的是（       ） A． B． C． D． 2、已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 题型二 一元一次方程的概念 4、下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6、下面选项中，哪个是一元一次方程（    ） A． B． C． D． 7、如果方程是关于x的一元一次方程，那么n的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．1 8、已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 9、已知是关于的一元一次方程，求、的值． 题型三 方程的解 10、下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 11、是下列（ ）方程的解． A． B． C． D． 12、关于的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 13、已知关于的方程的解为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 14、若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A．5 B． C．7 D． 15、已知是方程的解，那么实数m的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 16、已知与是同类项，判断是否是方程的解． 题型四 根据题中的等量关系列方程 17、x的75%减去10的差是80，可列方程为 ． 18、一个数的与2的和等于10的30％，则可列出的方程为 ． 19、某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 %. 20、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 21、书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多本，设第二层原有本，则可列方程（    ） A． B． C． D． 22、根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数． (2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少 (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 23、下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有 ，是一元一次方程的有 （填序号）． 24、若是关于的一元一次方程，则m的值为（　　） A．0或1 B．0 C．1 D．任意整数 25、已知代数式． (1)化简； (2)如果是关于的一元一次方程，求的值． 26、已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1等量关系和方程 题型一 方程的概念 1、下列式子是方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义．根据题意利用方程定义“等式两边含有未知数的等式叫方程”知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是等式， ∴A选项不是方程， ∵不是等式， ∴B选项不是方程， ∵是代数式，没有等号， ∴C选项不是方程， ∵符合方程的定义， ∴是方程， 故选：D． 2、已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程． 故选：C． 3、下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 【答案】①④ 【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】解：①是方程； ②不含未知数，故不是方程； ③不是等式，故不是方程； ④是方程． 综上，是方程的是①④． 故答案是：①④． 【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 题型二 一元一次方程的概念 4、下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，也不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元一次方程，故本选项符合题意； D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对选项一一进行判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，故该选项不符合题意； C、最高次数是2，不是关于x的一元一次方程，故该选项不符合题意； D、是关于y的一元一次方程，故该选项符合题意． 故选：D． 6、下面选项中，哪个是一元一次方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断． 【详解】A、是不等式，不是方程，不符合题意； B、该方程是一元一次方程，符合题意； C、，不含未知数，不符合题意； D、含2个未知数，不符合题意． 故选：B． 7、如果方程是关于x的一元一次方程，那么n的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．据此求解可得． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：B． 8、已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ， 由①得， 由②得， 综上，． 故选：B． 9、已知是关于的一元一次方程，求、的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一—次方程， ∴， ∴． 题型三 方程的解 10、下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入各个方程中，看方程左边是否等于右边，同时也要注意D选项中方程的解不止一个． 【详解】解：A、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； B、把代入中，左边，右边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； C、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入中，左边，方程左右两边相等，则不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 11、是下列（ ）方程的解． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程解的定义，根据方程的解的定义，把代入方程进行检验即可． 【详解】A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项错误； B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项正确； C．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项错误； D．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项错误， 故答案为：B． 12、关于的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， 故选：A． 13、已知关于的方程的解为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的解的定义可知即可解答．本题考查了一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， ∴， 故选：B． 14、若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A．5 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解和解一元一次方程是解题的关键．将代入，求解即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故选：A． 15、已知是方程的解，那么实数m的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解．熟练掌握方程的解是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故选：D． 16、已知与是同类项，判断是否是方程的解． 【答案】是方程的解 【分析】本题主要查了同类项，一元一次方程的解。根据同类项的定义可得，再把代入原方程，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 当时， 左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解． 题型四 根据题中的等量关系列方程 17、x的75%减去10的差是80，可列方程为 ． 【答案】75% 【分析】由题意列方程，即可得到答案． 【详解】由题意得：75% 故答案为：75%． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而得到答案． 18、一个数的与2的和等于10的30％，则可列出的方程为 ． 【答案】 【分析】根据乘法、加法运算列出方程即可． 【详解】由题意，可列出的方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，读懂运算语句是解题关键． 19、某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 %. 【答案】30 【分析】根据利润率=（售价—进价）÷进价×100%进行求解． 【详解】由题意知，利润率， 故答案为：30． 【点睛】本题考查进价、售价与利润率之间的关系，熟知等价关系：利润率=（售价—进价）÷进价×100%是解题的关键． 20、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 21、书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多本，设第二层原有本，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出第一层原有的数量为2x本，再根据“从第一层抽本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多本”列出方程即可． 【详解】由题意得，第一层原有的数量为2x本 因此， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，读懂题意是解题关键． 22、根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数． (2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少 (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，是一元一次方程 (3)，是一元一次方程 【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可； （2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可， （3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，依题意得， ，是一元一次方程， （2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得， ，是一元一次方程， （3）解：设周后树苗长高到，根据题意得， ，是一元一次方程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 23、下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有 ，是一元一次方程的有 （填序号）． 【答案】 ①④⑤⑥⑦ ⑤⑦ 【分析】含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数，含未知数的项的次数都是1，两边都是整式的方程，叫做一元一次方程，根据方程的定义和一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：按照方程的定义，可知，①，④，⑤，⑥，⑦是方程，⑤，⑦是一元一次方程， ∴是方程的有①④⑤⑥⑦，是一元一次方程的有⑤⑦， 故答案为：①④⑤⑥⑦，⑤⑦ 【点睛】此题考查了方程和一元一次方程，熟练掌握定义是解题的关键． 24、若是关于的一元一次方程，则m的值为（　　） A．0或1 B．0 C．1 D．任意整数 【答案】B 【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可， 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，，即：， ∴或，解得：或， ∴， 故选：． 25、已知代数式． (1)化简； (2)如果是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用去括号和合并同类项法则进行计算即可； （）根据一元一次方程的概念求出，，然后代入即可求值； 本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）∵是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：，， ∴原式， ， ， ． 26、已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式的次数和次数，有理数的大小比较，解题的关键是利用相应的定义得到各个字母的值，代入计算． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∵关于x，y的单项式的系数是最大的负整数， ∴， 又次数与单项式的次数相同， ∴，即， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$