第3课时 圆柱的表面积（导学案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

课时安排 1课时 教学环节 导学案 一、创设情境 复习导入 教师:上节课,我们探讨了圆形柱体的一些几何性质。现在,请大家观察四周,找到日常中常见的圆形柱体物件,并分享我们是如何辨识这类形状的。 学生们:圆柱的底部是圆形的,且直径一致,侧面是弯曲的。从顶部到底部的垂直长度就是圆柱的高度,而且高度可以有不同的形状。 教师:大家对圆柱体有了初步的认知,今天我们将更详细地研究圆柱体的相关知识。 教师:在深入学习之前,我们先学习如何自己动手制作一个圆柱体。 同学们,假设不考虑边缘的影响,你们能估算一下制作一个圆柱体所需的纸张总表面积吗?请认真思考后,提出你们的见解。 学生们:一个圆柱体由两个底面和一个侧面组成,因此我认为只需计算两个底面的面积再加上侧面的面积。 教师:你的理解很准确,两个底面面积加上侧面面积,就是我们制作圆柱体所需的纸张总表面积,也就是圆柱体的表面积。今天,我们将学习如何计算圆柱体的表面积。 二、探究体验 经历过程 老师:咱们来讨论一下如何计算圆柱体的底面积,你能用数学表达式来说明吗? 学生:圆柱的底面是由两个相同的圆组成,所以总面积就是这两个圆的面积之和。圆的面积公式是S = r ,所以两个圆的面积就是2 r 。 老师:计算底面积很简单,那圆柱的侧面积怎么计算呢?侧面是曲面,计算起来比较复杂,我们应该怎么办? 学生:我发现一张长方形纸卷起来可以形成一个圆柱。如果把圆柱的侧面剪开并展开,会得到一个平面图形,计算这个展开图形的面积就是圆柱的侧面积。 老师:大家的想法很好!现在大家动手试试把圆柱的侧面剪开,看看能得到什么图形? 学生1:我沿着圆柱的高度剪开,剪开后是一个长方形。 学生2:我也是沿着圆柱的高度剪开,剪开后是一个正方形。 学生3:我没有沿着圆柱的高度剪,我是斜着剪的,剪开后是一个平行四边形。 老师:剪出的图形各不相同,圆柱的侧面还能剪成其他图形,如果歪歪扭扭地剪,就会得到一个不规则形状。不过,我们这节课研究的是面积,这些图形的面积都与圆柱的侧面积相同,因此我们选择常见的长方形来研究。 从侧面展开的过程来看,长方形的宽是圆柱的高度,长方形的长实际上是圆柱的底面周长。因为长方形的面积等于圆柱的侧面积,根据长方形面积 = 长 宽,圆柱的侧面积等于底面周长 高,用符号表示为S侧 = Ch。 老师:同学们已经推导出了圆柱侧面积的计算方法,记住这个公式!但在实际问题中,如果不知道底面周长,只知道底面半径r或底面直径d,圆柱的侧面积又该如何计算?公式该怎么写? 学生:这时需要先求出底面周长,再求侧面积。如果知道底面半径r,圆柱的侧面积公式为S = 2 rh;如果知道底面直径d,圆柱的侧面积公式为S = dh。 老师:同学们真棒,现在我们都会计算圆柱的底面积和侧面积了。如果我们用S底表示圆柱的底面积,S侧表示侧面积,S表表示表面积,那么圆柱的表面积应该怎么计算?试着写出来。 学生:S表 = 2个S底 + S侧,可以表示为: S表 = 2 r + Ch 或 S表 = 2 r + dh 或 S表 = 2 r + 2 rh 老师:看起来我们需要根据不同条件选择不同的公式来计算。大家一定要记住这些公式才能解决问题!现在,请同学们帮我计算一下这个圆柱体使用了多少材料。 学生:从图中可知底面半径是10cm,高是30cm,底面积 = 3.14 10 2 = 628(平方厘米);侧面积 = 2 3.14 10 30 = 1884(平方厘米);表面积 = 1884 + 628 = 2512(平方厘米)。 老师:同学们计算得很认真,接下来让我们一起通过练习来检验今天的学习成果吧。 三、达标检测 1. 匹配图形对应的数字,并在括号内填写数字。 第一个图形展开为矩形,一边为圆柱底长,长3厘米,计算得出3.14 3=9.42厘米;另一边是圆柱高8厘米。第二个图形展示了一个圆锥展开图,形状类似扇形。第三个图形也是矩形展开,一边为圆柱底长,长7厘米,计算得出3.14 7=21.98厘米;另一边是圆柱高4厘米。 2. 求解圆柱的表面积。 第一个图形给出了直径和高,表面积公式为S表=2 r2 + dh,计算为3.14 (3 2)2 2+6 3.14 8=100.48(平方厘米) 第二个图形提供了半径和高,表面积公式为S表=2 r2 +2 rh,计算为3.14 1.52 2+1.5 2 3.14 10=244.92(平方分米) 3. 求解压路机前轮压实的地面面积。 老师提示:仅需计算前轮侧面面积。轮宽即圆柱底长,等于圆柱高。圆柱侧面面积即为底长乘以高。计算为3.14 1.6 2=10.048(平方米)。 四、课堂小结 在这次的学习过程中,你有哪些收获和感想?希望我们能深入研究教材上的习题。 同学感想:我掌握了计算圆柱侧面积的技巧,它的计算公式是底面周长与圆柱高的乘积。同时,我也理解了如何计算圆柱的表面积,表面积是两个底面面积加上侧面积之和。解决问题的步骤会依据题目提供的信息而变化,通常可以根据具体情况将问题分成不同的类型逐一解答。 五、教学板书 圆柱体表面积的计算方法如下: 圆柱的侧面积等于圆底周长乘以高度 矩形面积等于长度乘以宽度 圆柱的完整面积是圆柱的侧面积与两个底面面积之和 侧面积计算公式为 S侧 = Ch 底面积计算公式为 S底 = r 六、教学反思 教学亮点: 本教学计划通过师生互动、问题引导和逻辑思维的培养,显著提升了学生对学习内容的热情和自我学习的能力。学生通过亲手实践,掌握了计算圆柱侧面面积的技能(运用公式2 rh),并学会了计算整个圆柱体积的总面积(将侧面面积和两个底面积合并计算)。 改进点: 1. 一些学生对于圆周长和面积的计算知识掌握不牢固,这可能会减慢他们在计算圆柱侧面面积时的效率,造成时间上的损失。 2. 教科书中对于圆柱侧面展开成为正方形的解释不够详细。 改进策略: 1. 课前应先评估学生对圆面积和周长计算方法的掌握情况,以确保他们在学习中能够流畅地进行数学计算和实践。 2. 针对圆柱侧面展开成正方形的问题,应指导学生探索圆柱底周长和高度与正方形边长的关系。 学科网(北京)股份有限公司 $$