精品解析：山东省济宁市曲阜市杏坛中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级下册数学 一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 根据二次根式相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：与不能合并，故A错误，不符合题意； 3与不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、设，则， ∵， ∴不能判断为直角三角形，故符合要求； B、，则为直角三角形，故不符合要求； C、由，，可得，则为直角三角形，故不符合要求； D、，则为直角三角形，故不符合要求； 故选：A． 4. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三线合一，三角形的中位线定理．根据三线合一，得到为的中点，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，于点M， ∴， ∵N是的中点， ∴； 故选D． 5. 已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（ ） A. 2， B. 4，4 C. 6， D. 6，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 6. 如图，一架梯子原本斜靠在一面竖直的墙上，梯子顶端到墙脚的距离米，底端到粫脚的距离米．因地面湿滑，梯子顶端下滑至点处，底端滑动至点处，测量得米，则、两点之间的距离为（ ） A. 2米 B. 1.3米 C. 0.9米 D. 0.7米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，勾股定理求出的长，利用，计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 由勾股定理，得：米，米， ∴、两点之间的距离为米； 故选B． 7. 将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：根据一次函数的平移规律，的图象向上平移2个单位长度后的函数表达式为：， 故选：B． 8. 如图，在中，，点P为边上任一点，过P作于E，于F，则线段的最小值是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的判定与性质，垂线段最短等知识，证四边形是矩形，根据矩形的性质得出，根据垂线段最短得出时，最短，然后根据三角形的面积公式求出此时值即可． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， 四边形是矩形， ， 当时，最小，即最小， ， ， 由三角形面积公式得， ， 即的最小值是， 故选：C． 9. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为最大， 注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差随着的增加而缓慢减少，直到为0， 设小正方体的器皿棱长为，则大正方体棱长为， 小正方体的体积为， 则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为， ∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的倍， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 10. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，则点可能的位置共有（ ）． A. 10个 B. 9个 C. 7个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网格中判断直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据网格的特点求得的长为，分为直角边和斜边两种情况讨论，进而确定点的位置． 【详解】由于每个小正方形的边长为1，则， 如图， ①当为斜边时， 可以作出，，三个直角三角形 当为直角边时， 可以作出，两个直角三角形， 将上述三角以为对称轴翻折，可得出4个直角三角形， 综上所述，一共有9个直角三角形． 故选：B． 11. 一次函数（k、b为常数，且））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A. y随x的增大而增大 B. 当时，y的值为 C. 图象不经过第三象限 D. 图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误； 故选：C． 12. 如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线；连接，，，过点P作于点E，于点F，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，和菱形的判定定理对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，基本作图和菱形的判定定理，利用基本作图的过程得出线段相等的条件是解题的关键． 【详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点， ， ， 是等边三角形， ∴①的结论正确， 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点， ， 在和中， ， ， ． ，， ． ∴②的结论正确； ，， ． 在和中， ， ． ∴③的结论正确， 由作图过程可知：与不一定相等， 四边形不一定是菱形， 不一定等于． ∴④的结论错误， 正确的结论共3个， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为89分、88分、92分，若综合成绩将笔试、试讲、面试按照的比例计入，则该教师的综合成绩为___________分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该教师的综合成绩为90（分）， 故答案为：90． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，二次根式的运算，将因式分解为，把已知条件整体代入，运用二次根式的运算法则即可求解．熟练掌握因式分解和二次根式的计算法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为： 15. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴不等式的解集为为， 故答案为：． 16. 如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则____________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点P作于点N，证明，根据等腰三角形的判定得出，求出，根据含直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出． 【详解】解：过点P作于点N，如图所示： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 18. 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，根据题意易得为的中位线，进而可得，的值，再证明四边形为平行线四边形，可得，的值，再解得的值，可求得，同理可得，…，即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作于点，过点作于点， ∵是边长为1的等边三角形， ∴，， ∵点为中点，且， ∴为的中位线， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行线四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， …， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形规律探索、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，准确找到图形变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则． （1）先化简二次根式，再去括号，合并计算即可； （2）先算乘除法，利用完全平方公式展开，再化简，最后合并． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 2024年3月27日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 b 98 九 a 86 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，_________，_________． （2）该校八、九年级各有300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生总人数． 【答案】（1），， （2）人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和频数分布直方图．熟练掌握统计表和频数分布直方图的互补性，中位数，众数，平均数的定义和计算，用样本估计总体，是解题的关键． （1）用抽取的九年级学生的竞赛成绩总和除以15，即可求出，根据中位数的定义得出为排序后第八名学生的成绩，找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出； （2）用600人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知：九年级的平均数为：， ， 八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩， 八年级的中位数为竞赛成绩从小到大的第位学生的成绩， ， 八年级的中位数落在C组， 组中的数据为：84，84，88， 八年级的中位数为， ， 由九年级竞赛成绩可知：竞赛成绩为分的出现次数最多，为次， 九年级的众数为，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题可知：抽取样本中八年级竞赛成绩达到90分及以上的学生为人，九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生也为人， 该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生总人数为： （人）． 21. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为_________． （2）如图2，“等对角四边形”，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由． 【答案】（1）135 （2）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义，得，结合，，计算即可． （2）连接，根据得到，结合，得到，继而得到得证． 本题考查了四边形综合题，新定义难题，等腰三角形的判定和性质，四边形的内角和定理，熟练掌握新定义，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据新定义，得， ∵，， ∴， 故答案为：135． 【小问2详解】 连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可直接得出答案； （2）将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得点，将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）先求出直线与轴的交点，再求出直线与轴的交点、与轴的交点，进而可求出、的长，然后根据即可求出的面积． 【小问1详解】 解：根据图像可以看出，关于x的不等式的解集为： ； 【小问2详解】 解：将代入直线，得： ， 解得：， ， 将代入直线，得： ， 解得：， ，； 【小问3详解】 解：对于直线，令，则， 解得：， ， 对于直线，令，则， 解得：， ， 对于直线，令，则， ， ， ， ， 的面积为． 【点睛】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，从函数的图象获取信息，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案． （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长． （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）略 24. 近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元． （1）求每份菜品A、B的利润； （2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元 （2）当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元 【解析】 【分析】（1）设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案； （2）设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，根据题意，列出不等式，求出未知数的取值范围，然后再根据题意，列出一次函数关系式，再根据一次函数的性质，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元； 【小问2详解】 解：设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为， ∵菜品A的数量不高于菜品B数量的， ∴可得：， 解得：， 总利润为， 当，时，利润最大为， ∴当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出关系式． 25. 如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． （1）求点E、F的坐标； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在x轴上求一点P，使成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质可得，可得，设，根据勾股定理，分别求出和，即可得到答案； （2）设所在直线的函数解析式为，根据待定系数法，即可求解； （3）分4种情况：当时，当时有两种，当时，根据以上情况分别画出草图，并结合勾股定理和等腰三角形性质，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：长方形，以为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， 把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． ， ， 在中，， 点的坐标为： ， 设，则， 在中，，即， 解得：， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：设所在直线的函数解析式为：， 将，代入可得：， 解得：， 所在直线的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：①当时，如图，则， 点坐标为； ②当时，如图，则，， 点坐标为； ③当时，如图，则，， 点坐标为； ④当时，如图，设，则， 在中，，即， 解得：， ， 点坐标为， 符合条件的点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，翻折的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握分类讨论思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学 一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 5. 已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（ ） A. 2， B. 4，4 C. 6， D. 6，4 6. 如图，一架梯子原本斜靠在一面竖直的墙上，梯子顶端到墙脚的距离米，底端到粫脚的距离米．因地面湿滑，梯子顶端下滑至点处，底端滑动至点处，测量得米，则、两点之间的距离为（ ） A. 2米 B. 1.3米 C. 0.9米 D. 0.7米 7. 将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点P为边上任一点，过P作于E，于F，则线段的最小值是（ ） A. 10 B. C. D. 9. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，则点可能的位置共有（ ）． A. 10个 B. 9个 C. 7个 D. 6个 11. 一次函数（k、b为常数，且））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A. y随x的增大而增大 B. 当时，y的值为 C. 图象不经过第三象限 D. 图象与x轴的交点在x轴负半轴上 12. 如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线；连接，，，过点P作于点E，于点F，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为89分、88分、92分，若综合成绩将笔试、试讲、面试按照的比例计入，则该教师的综合成绩为___________分． 14. 已知，，则的值为______． 15. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则____________． 17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 18. 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则________． 三、解答题（本大题共7个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 2024年3月27日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 b 98 九 a 86 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，_________，_________． （2）该校八、九年级各有300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生总人数． 21. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为_________． （2）如图2，“等对角四边形”，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由． 22. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 24. 近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元． （1）求每份菜品A、B的利润； （2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？ 25. 如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． （1）求点E、F的坐标； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在x轴上求一点P，使成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $