第3课时 比例的应用（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师六下第二单元《比例》 第3课时 比例的应用 课题 比例的应用 课型 新授课 教材分析 《比例的应用》是北京师范大学出版社发行的小学六年级下学期数学教材第二单元的第三个学习单元。该部分的教育目的是通过模拟物品交换活动，促进学生理解和巩固比例概念在实际情境中的应用。学生们在五年级已经接触过比例的基本概念，本单元将在此基础上进行进一步的探索和提升。同时，学生们在四年级已经学过了方程和等式的基本原理，这些将在本单元中发挥关键作用。本单元的核心任务是教授学生如何使用比例理论来构建比例表达式，并通过比例内项与外项乘积恒等的关系，结合解方程的等式逻辑，解答现实世界中有关比例的问题。 学情分析 学生们在之前的学习阶段中，已经全面地理解了比例的关键理念和主要特征，并通过解答适合四至五年级水平的问题，他们已经拥有了应对当前课程挑战的技能，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。 教学策略 搭建已知与未知的联系，鼓励学生利用已掌握的知识去理解和吸收新知识。 增强独立思考能力，寻找多角度策略应对不同困难，展现应对复杂问题时策略的多样性。 传授学生逻辑性表达方法，使清晰的思考过程能够顺利地引领出多种问题解决方案。 教学内容 北京师范大学出版社六年级下学期课本的第19页与第20页。 教学目标 在寻找"物品交换"的解决途径时，我们意识到解决问题的手段应该是灵活多样的，这种变化性有助于增强学生将课本知识转化为实践操作的能力。 在实验环节中，学生将学会如何建立包含变量的比例计算模型，并通过亲自动手操作来掌握解决比例问题的方法，理解并运用“比例内部与外部项乘积相等”的解题原则，并能灵活应用这些方法来解决比例问题。 在数学教育的实施中，我们提倡学生养成定期复习和自我测试的学习习惯，从而培养他们的独立学习能力。 教学重点 用比例的知识解决实际问题 教学难点 完全把握问题关键点，并对各比率之间的相互作用进行了清晰的说明。 利用比例法则解答关于比例的复杂问题。 教学准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学环节 导学案 一、 创设情境 激趣导入 创造环境，增强交流。 教师：在货币问世之前，古人通过物物交换来完成交易，比如我用一块肉换你一个果子，并且按照一定的比例进行交换。为了重现这种传统的交换方式，我们学校特别组织了“旧物集市”交换活动。现在，让我们一起观察淘气和明明进行物品交换的情况！（请翻到教材第19页，查看相关图片） 二、探究体验 经历过程 面对困难，我们可以团结起来寻找解决办法。 教师：在物品交换时，我们需要遵守一定的规则。淘气和明明是如何进行交换的？ 学生：他们遵守的规则是每四辆模型车可以换十本连环画。 教师：这位同学已经理解了模型车和连环画之间的交换比例。那么，如果有十四辆模型车，可以换多少本连环画？谁能给出解决问题的思路？ 学生讨论： 学生1：14除以4等于3余2，每四辆模型车可以换十本，所以三组可以换三十本，剩下的两辆还能换五本，总共可以换三十五本。 学生2：14除以4等于3.5，3.5乘以十本就是三十五本。 学生3：我用表格法（第19页第二部分的圆形图）。 学生4：10除以4等于2.5，14乘以2.5等于35本，首先找到模型车与连环画的比例，再计算十四辆模型车对应的连环画数量。 总结解题方法，提高解题能力 4 10 14÷4 =3.5 14 ？（35） （表格形式） 10÷4 =2.5 教师：你们看到它们之间的比例关系了吗？你认为这个规则实际上是一个比例关系吗？如果十四个模型车能换x本连环画，你能写出这个比例关系吗？ 学生1：14:4=x:10 学生2： 4:10=14：x 4/14=10/x 教师：如何求解x？求解比例中的未知数，我们称之为解比例。已知比例的三项，求解一项。大家能提供方法吗？ 学生1：我运用比例的基本性质，外项积等于内项积，将比例转化为方程4x=140，解得x=35 学生2：我根据比例的定义，4:10=14：x，4乘以3.5等于14，10乘以3.5等于35。 学生3：分数比例，我也根据比例的基本性质，交叉相乘积相等。4x=140 x=35 总结解比例的步骤，加强验证 我们已经掌握了如何解比例，现在一起来回顾解比例的步骤。 确定等量关系 设未知数，列出比例 转换为方程（基于比例的基本性质） 验证解 在实际问题中，首先找出题目中的等量关系，比如这道题每个模型兑换的连环画都相同，因此根据这个等量关系，设未知数列比例，利用比例的基本性质将比例转化为解方程，求出解，务必代入方程验证。 三、达标检测 1. 请您解答这个涉及比例的数学问题。 2. 李奶奶上个月的用水账单总计是多少？ 四、课堂小结 通过学习该课程，你学到了哪些有用的方法？我学会了运用比例法则解决日常生活里碰到的问题。具体步骤包括：首先，找出等式中的联系点；接着，建立比例关系；再将比例转化为等式；最后，检查答案的准确性。 五、教学板书 求解比例中的缺失数值 含义：找出比例中未知的数值 方法：使用比例中内项的乘积等于外项乘积的规则，将比例表示成一个代数方程，通过解这个方程来找到缺少的数字。 使用比例的步骤 识别比例各部分之间的等量关系，构建比例表达式，并通过将其转换为等式来检查比例是否成立。 六、教学反思 优点：该课程旨在鼓励学生表达个人独到见解，并注重多种思维方式的结合。课程旨在培养学生解决实际生活中的问题时，能够灵活运用新旧知识的组合，建立相应的比例模型，通过数学表达来整合到已有的知识体系中，逐步解决难题。 缺点：学生应避免简单套用比例模型，而应深入理解问题的核心，识别题目中隐藏的比例关系。教学内容应更加直接和清晰，以提高学生的学习效率。 改进措施：可以安排已经熟练掌握知识的学生充当小老师，传授解题策略给其他同学。 学科网（北京）股份有限公司 $$