精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

稠州中学八（下）数学独立作业检测（5月） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2. 校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着自豪与归属感，下列是某地四所学校的校标，属于中心对称的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程化成的形式，则的值是（　　） A. 9 B. 13 C. D. 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 6. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的 统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 44 45 46 47 48 49 50 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 7. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上点处，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A 15 B. 12 C. 10 D. 18 10. 如图，正方形中，点、、、分别为、、、边上的点，点、、为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和， 给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 当时，二次根式的值是_____ 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 13. 若点，，都在反比例函数图象上，则，，大小关系是_____． 14. 若t是方程的一个根，则的值为_____． 15. 如图，在矩形中，，．P是射线上一动点，将矩形沿着对折，点A的对应点为．当P，，C三点在同一直线上时，则的长_____． 16. 美术兴趣小组的同学准备用长为，宽为的三幅绘画作品装饰教学楼楼道的一块平行四边形墙面．如图，是这块墙面的示意图，其中，，．要求：①中间这幅画的中心（对角线交点）与的对角线交点O重合，②每幅画的下边缘与水平地面平行，③三幅画的左下角E，F，G在同一直线上，且这条直线与平行，④相邻两幅画的水平间距，E到的距离，H到的距离均相等．则第一幅画的左下角E到的距离为_______m，E到的铅垂距离交于Q）为______m． 三、解答题（共8小题，66分） 17. 计算： （1）32； （2）42． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 20. 学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类培训．为了解培训效果，学校对八年级名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图： （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”） （2）求这32名学生培训后和培训前的平均分． （3）利用样本估计该校八年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例系数k及m； （2）连接、，求的面积； （3）观察图象直接写出时x的取值范围是　　； 22. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）． （1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响； （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时． 23. 已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C． （1）如图1，若时，求点B，C的坐标； （2）如图2，一次函数交l于点D． ①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值； ②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 24. 在中，，的长是方程的解，点P是射线上的动点，连接，将沿着翻折得到． （1）求的长； （2）点P在运动过程中， ①如图1，当点D落在上时，求的长； ②如图2，连接，当时，求面积； （3）如图3，以为边长，在左侧构造正方形，设D到直线的距离为h，则h为何值，使得点E、F中有一点落在直线或直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 稠州中学八（下）数学独立作业检测（5月） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：．根据分别对A、B、C、D进行判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着自豪与归属感，下列是某地四所学校的校标，属于中心对称的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”是解题的关键． 根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合，即可判断． 【详解】解：选项、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，解题关键是明确图象上点的坐标满足函数解析式．由反比例函数得到，即反比例函数的图象上的点横纵坐标的积为，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：， 反比例函数的图象上的点横纵坐标的积为， ， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：A． 4. 把方程化成的形式，则的值是（　　） A. 9 B. 13 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程、代数式求值，先利用配方法求得，，再代入求解即可． 【详解】解：， 移项得，， 配方得，， 得，， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线垂直四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的 统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 44 45 46 47 48 49 50 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据众数和中位数的定义求解可得，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 【详解】解：这组数据中成绩为44、45的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数50，即众数50， 第15、16个数据都是49， 则中位数为49， 故选：C． 7. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上的点处，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质求出的度数，利用三角形内角和求出． 【详解】解：设折痕与平行四边形交点为，如图所示， 四边形是平行四边形， ， ， 根据折叠可得， ． 故选：B． 8. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握这一定理是关键，注意定理中要求线段是对应的． 9. 如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A. 15 B. 12 C. 10 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数为，设，得到，，，求出，得到，求出，得到，，列得，得到，进而求出，即可得到． 【详解】解：设反比例函数为, ∴， ∵，， ∴设， ∴， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， ∴，， ∴， 得 ∴ ∵ ∴． 故选A． 10. 如图，正方形中，点、、、分别为、、、边上的点，点、、为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和， 给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得，，，进而得到，根据正方形的面积公式即可判断①；根据，，，即可判断②；由，，可判断③． 【详解】解：①四边形是正方形， ， 四边形和四边形均为正方形， ，， 和都是等腰直角三角形， ，， 同理可得， ， ，， ，故①错误； ②和都是等腰直角三角形， ，， 四边形为正方形， ， ，故②正确； ③由①知：，， ，故③正确； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 当时，二次根式的值是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】把代入计算即可； 【详解】把代入中， ∴原式=； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，， ，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 13. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小关系，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴双曲线两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点A在第三象限，在第一象限， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若t是方程的一个根，则的值为_____． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值、用因式分解解一元二次方程，先把代入方程得或，再分别代入求解即可． 【详解】解：∵t是方程的一个根， 把代入得，，即， ∴或， 当时，即， ∴， 当时，则， 故答案为：1或4． 15. 如图，在矩形中，，．P是射线上一动点，将矩形沿着对折，点A的对应点为．当P，，C三点在同一直线上时，则的长_____． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论：当点P在上时，由折叠的性质得，，，利用勾股定理求得，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可；当点P在的延长线上时，由折叠的性质得，，，利用勾股定理求得，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，当点P在上时， 由折叠的性质得，，，， ∴， 在中，， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴； 如图，当点P在延长线上时， 由折叠的性质得，，，， 在中，， 设，则，， 在中，，即， 解得， 综上所述，， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 16. 美术兴趣小组的同学准备用长为，宽为的三幅绘画作品装饰教学楼楼道的一块平行四边形墙面．如图，是这块墙面的示意图，其中，，．要求：①中间这幅画的中心（对角线交点）与的对角线交点O重合，②每幅画的下边缘与水平地面平行，③三幅画的左下角E，F，G在同一直线上，且这条直线与平行，④相邻两幅画的水平间距，E到的距离，H到的距离均相等．则第一幅画的左下角E到的距离为_______m，E到的铅垂距离交于Q）为______m． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，在中，求出，再利用相邻两幅画的水平间距，到的距离，到的距离均相等．列方程求解即可求出第一幅画的左下角到的距离；过第一幅画的中心作分别交，于点，，交第一幅画下沿于点，过点作于点，在中，求出，利用，，即可求出到的铅垂距离． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ∴ ∴在中，， ， 设， 根据题意，得， 解得， 第一幅画的左下角到的距离为； 过第一幅画的中心作分别交，于点，，交第一幅画下沿于点，过点作于点， 由题意，知， ， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理，解答时还涉及一元一次方程的解法．理解题意，构造直角三角形，并熟练运用三角函数关系是解题的关键． 三、解答题（共8小题，66分） 17. 计算： （1）32； （2）42． 【答案】（1）；（2）24． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的积与商的运算法则进行计算，再进行有理数的乘法运算． 【详解】解：（1）32 =2， ； （2）42 =8 =8×3 =24． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的运算性质与法则． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得，， 因式分解得，， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解： ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 19. 如图，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含的直角三角形、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的性质证明，进而可证明，，可知，得，即可证明结论； （2）由含的直角三角形可得，可求得，再根据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴，， 即：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，则， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类培训．为了解培训效果，学校对八年级名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图： （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”） （2）求这32名学生培训后和培训前的平均分． （3）利用样本估计该校八年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 【答案】（1）合格 （2）培训后5.5分，培训前3分 （3）408名 【解析】 【分析】此题考查了中位数、平均数、用样本估计总体等知识，读懂题意找到相关数据是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行判断即可； （2）利用平均数的定义进行计算即可； （3）求出培训后良好和优秀的百分比，用总人数乘以两个百分比之和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，培训前25人合格，5人良好，2人优秀， ∴这32名学生在培训前得分中位数对应等级应为合格， 故答案为：合格； 【小问2详解】 培训前的平均分为：（分）， 培训后的平均分为：（分）， 【小问3详解】 样本中培训后“良好”的比例为：， 样本中培训后“优秀”的比例为：， ∴培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有（名）． 答：培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和大约是名． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例系数k及m； （2）连接、，求的面积； （3）观察图象直接写出时x的取值范围是　　； 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式、一次函数与坐标轴是交点问题、一次函数与反比例函数的交点问题，（1）把点代入求得，再把点B代入求解即可； （2）利用待定系数法求得一次函数解析式为，令，求得，再利用求解即可； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点A， 把点代入得，， ∴反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， 把点代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过点，， 把点，代入得，， 解得， ∴一次函数解析式为， 把代入得，， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：由图可得，当时，x的取值范围是或． 22. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）． （1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响； （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时． 【答案】（1）40 km，轮船受到台风影响；（2）轮船受到台风影响一共8小时． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离，然后通过比较判断轮船是否受到台风影响； （2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间． 【详解】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km， ∴AC＝＝400（km）， ＝40（km）， ∵40＜200， ∴此时，轮船受到台风影响； （2）设轮船受到台风影响时间为t， 由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002， 解得：t1＝7，t2＝15， 轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时）， 答：轮船受到台风影响一共8小时． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键． 23. 已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C． （1）如图1，若时，求点B，C的坐标； （2）如图2，一次函数交l于点D． ①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值； ②过点B作y轴平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 【答案】（1）， （2）①；②k的值为2，定值d为1 【解析】 【分析】（1）当时，，，将代入，可得，即；将代入，可得，即； （2）①同理（1），当时，，，当时，， ，由点B恰好是C、D两点连线的中点，可得，计算求解即可；②由，，可得，，，当时，，由d始终是一个定值，可得，，不合题意，舍去；当时，，由d始终是一个定值，可得，即，． 【小问1详解】 解：当时，，， 将代入，可得，即； 将代入，可得，即； ∴，； 【小问2详解】 ①解：同理（1），当时，，， ∴当时，， 将代入，可得，即， ∵点B恰好是C、D两点连线的中点， ∴， 解得，， ∴m的值为； ②解：∵，， ∴，，， 当时，， ∵d始终是一个定值， ∴，，不合题意，舍去； 当时，， ∵d始终是一个定值， ∴，即，； 综上所述，k的值为2，定值d为1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，中点坐标，化简绝对值等知识．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，中点坐标，化简绝对值是解题的关键． 24. 在中，，的长是方程的解，点P是射线上的动点，连接，将沿着翻折得到． （1）求的长； （2）点P在运动过程中， ①如图1，当点D落在上时，求的长； ②如图2，连接，当时，求的面积； （3）如图3，以为边长，在左侧构造正方形，设D到直线的距离为h，则h为何值，使得点E、F中有一点落在直线或直线上． 【答案】（1）10 （2）①3；② （3），， 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质、勾股定理、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题的关键． （1）解一元二次方程结合题意可得，然后运用勾股定理即可解答； （2）①由折叠得：，设，则，然后根据勾股定理列方程求解即可；②如图：设与交于点M，证明可得，再求出，进而得到，从而完成解答； （3））分当点E在直线上时，当点E在线段上时，当点F在延长线上时三种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：①由折叠得：， ， 设，则， ∵, ∴，解得：， ∴； ②如图：设与交于点M， 由折叠可知：， ， ， ， ， ∴，， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3.1，当点E在直线上时，延长交的延长线于H，作于G，作于T， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中，由勾股定理得： ， ∴， ∴； 如图3.2当点E在线段上时，连接， ∵， ∴点B、E、D、C四点共圆， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∴， 如图3.3，当点F在延长线上时，过作于点，作于， 则, ∵正方形， ∴， ∴,, ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$