精品解析：山东省德州市宁津县张宅中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024七年级第二学期第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 2. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3. 为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频率，结合频数分布直方图，根据频率频数样本容量，直接代入求解． 【详解】解：仰卧起坐次数在25～30次的频率为， 故选D． 4. 如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6， ∴点P的横坐标大于纵坐标， ∴点P一定不在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键． 5. 点在第三象限，点到轴的距离为5，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为-2，纵坐标为-5， ∴点P的坐标为（-2，-5）． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 6. 某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成频数分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为(　　) A. 12 B. 16 C. 20 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求得第五个小组的频数． 【详解】解：由题意可得， 第五个小组的频数为：60×＝8， 故选D． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的意义． 7. 的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　） A. B. 6+ C. 6﹣ D. ﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数的大小方法得出答案． 【详解】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是﹣3， 即a=3，b=﹣3， 可得：a﹣b=3-(﹣3)=6-， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 8. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＞2 B. a≥2 C. a＜﹣2 D. a≤﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先把a当作已知条件表示出不等式解集，再由不等式组无解即可得出结论． 【详解】解：， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x＜a， ∵不等式组无解， ∴a≤﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　） A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 线段CD 【答案】D 【解析】 【分析】估算的大小，然后逐项判断即可． 【详解】，即 A. 线段AB的长度小于3，不符合题意； B. 线段AC的长度大于4，不符合题意； C. 线段BC的长度小于2，不符合题意； D. 线段CD的长度大于3小于4，符合题意． 故选D 【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键． 10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据题中的每组7人，则余下4人；每组8人，则有一组少3人，列出方程组，正确理解题意中的等量关系是解题的关键． 【详解】设全班有学生x人，分成y个小组， 若每组7人，则余下4人，则总人数 若每组8人，则有一组少3人，则总人数， 故列方程组为 故选：B． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（ ） ①平分；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理， 根据垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∵无法说明， ∴无法说明，故④错误； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，故⑤正确； 综上所述，①②③⑤正确，共4个， 故选D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 命题“锐角的补角是钝角”的题设为______，结论为______． 【答案】 ①. 如果一个角是锐角的补角 ②. 那么这个角是钝角 【解析】 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：一个角是锐角的补角，结论为：这个角是钝角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角， 故答案为：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14. 在平面直角坐标系中，若点 Q（m，－2m＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ． 【答案】0<m<2 【解析】 【分析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围． 【详解】由第一象限点的坐标的特点可得： ， 解得：0<m<2. 故答案为0<m<2. 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则. 15. 若关于的不等式组无解， 则的取值范围是 ________. 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】， 解①得：x＞a+3， 解②得：x＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故答案是：a≥-2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 16. 平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，﹣1)，点C在轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为________. 【答案】(0,5)或(0，-7) 【解析】 【分析】设点C坐标为（0，y），可得BC=|y+1|，OA=2，由三角形ABC的面积等于6列方程求出y即可得. 【详解】解：设点C坐标为（0，y）， ∵点B的坐标为（0，-1），点A的坐标为（2，0）， 则BC=|y+1|，OA=2， ∵S△ABC=BC•OA， ∴|y+1|•2=6， 则|y+1|=6，即y+1=6或y+1=-6， 解得：y=5或y=-7， ∴点C的坐标为（0，5）或（0，-7）， 故答案为（0，5）或（0，-7）． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，要注意B、C两点间的距离的表示是解题的关键． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值． 详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解为正整数， ∴时，， 时，， ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值． 18. 观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…,则1+3+5+7+…+2015= ____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察题中给定的等式发现存在的规律，令，即可得到答案． 【详解】解：1=12，1+3==22，1+3+5==32，1+3+5+7==42， 根据观察结果为首尾两数平均数的平方， ∴1+3+5+7+…+2015=． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字类规律题目，能够根据题意总结规律是解题的关键． 三、解答题（本题有7个题，共78分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 将代入，得：， 解得， 将代入，得：， 因此该方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 21. 为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数. 【答案】（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人. 【解析】 【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出； （2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可； （3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生． 【详解】解：（1），∴该班共有40名学生.； （2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下： （3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为： ；. （4）（人）. 答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人. 故答案为（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人. 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么且． （1）如果，其中a、b为有理数，那么___________，___________． （2）如果，其中a、b为有理数，求的值． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】(1)由题意得∶，然后进行计算即可解答； (2)根据已知可得，从而可得，然后进行计算求出的值，再代入式子中进行计算即可解答． 【小问1详解】 根据题意得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 原式变形为， ， 【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若把三角形向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形，图中画出三角形，并写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的坐标，在坐标系中描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可； （2）根据三角形面积计算公式求解即可； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可. 【小问1详解】 如图，三角形即为所作； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 如图，三角形即为所作；点的坐标为． 24. 某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元． （1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1335元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价–进价） 【答案】（1）A：100元 B：75元 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）设品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元. 根据“购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元”，“购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元”，列出方程组，解方程组即可求解；（2）设购进A品牌服装套，则购进B品牌的服装有（2m+3）套，根据“购进B品牌服装数量不多于39套”，“服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元”，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：（1）设品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元. 依题意，得解得 答：A品牌的服装每套进价为元，B品牌的服装每套进价为元. （2）设购进A品牌服装套. 依题意，得解得. 因为取整数，所以可取16、17、18，即共有种进货方案．具体如下： ①A品牌服装套，B品牌服装套； ②A品牌服装套，B品牌服装套； ③A品牌服装套，B品牌服装套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准题目中的数量关系，正确列出方程组和不等式组是解决问题的关键． 25. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． 解：②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024七年级第二学期第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点在第三象限，点到轴的距离为5，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成频数分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为(　　) A. 12 B. 16 C. 20 D. 8 7. 的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　） A. B. 6+ C. 6﹣ D. ﹣6 8. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＞2 B. a≥2 C. a＜﹣2 D. a≤﹣2 9. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　） A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 线段CD 10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）． A. B. C. D. 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（ ） ①平分；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 命题“锐角的补角是钝角”的题设为______，结论为______． 14. 在平面直角坐标系中，若点 Q（m，－2m＋4）在第一象限 则 m 取值范围是 ． 15. 若关于的不等式组无解， 则的取值范围是 ________. 16. 平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，﹣1)，点C在轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为________. 17. 关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 18. 观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…则1+3+5+7+…+2015= ____________． 三、解答题（本题有7个题，共78分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 21. 为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数. 22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么且． （1）如果，其中a、b为有理数，那么___________，___________． （2）如果，其中a、b为有理数，求的值． 23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度正方形，已知三角形的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若把三角形向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形，图中画出三角形，并写出的坐标． 24. 某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元． （1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1335元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价–进价） 25. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $