精品解析：云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

昆明市呈贡区2023-2024学年下学期学业水平检测 八年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；检测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡对应的位置，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须用黑色碳素笔把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目的答案选项框内涂黑． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 使有意义的x的值是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴， ∴A符合题意． 故选A． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 0.6，0.8，1 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键． 根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意； B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； C、0.6，0.8，1，都是小数，不是正整数，不符合题意； D、且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形性质是解题的关键． 根据题意得出，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴， ， ∴ 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型． 根据二次根式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、无法合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 5. 我校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成功晋级，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 93.5 93.5 92.5 92.5 方差 2.1 3.2 3.2 2.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学晋级，从而得出答案． 【详解】解：在这四位同学中，甲、乙的平均分一样，大于丙、丁 但甲的方差小，成绩比较稳定， 由此可知，可推荐甲， 故选A． 6. 已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条线段 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 7. 下面命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题分别考察了平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定，根据题意逐一分析四个选项即可得出答案． 【详解】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意； B、一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意； D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意． 故选∶B． 8. 呈贡某公园预备建造一个菱形的郁金香花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积为（ ）平方米． A. 15 B. 24 C. 30 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键． 由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可． 【详解】解：菱形的面积， 故选：C． 9. 一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的关系是解题的关键． 根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解． 【详解】解：一次函数中， y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 10. 某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 从学校前往基地的平均速度为 B. 学生劳动了3.5小时 C. 从实践基地返回学校的平均速度为 D. 从学校出发小时后，距离学校100千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，从学校前往基地花费1.5小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度=路程÷时间可判断A、C；在出发1.5小时后到达实践基地，在出发6小时后离开实践基地，据此可判断B；根据选项A的速度乘以时间，据此可判断D． 【详解】A． 从学校前往基地的平均速度为，原说法错误，不符合题意； B． 学生劳动了小时，原说法错误，不符合题意； C． 从实践基地返回学校的平均速度为，原说法正确，符合题意； D． 从学校出发小时后，距离学校，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 11. 一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（ ）． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长度．然后结合题意即可求解． 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的长度是解决问题的关键． 【详解】解：如图： 根据题意可得图形： 在中：， ∵这支铅笔在笔筒外面部分长度是， ∴这支铅笔的长度是． 故选：B． 12. 如图，直线与直线交于，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图像，确定不等式对应的函数图像位置，即可求解． 【详解】解：根据图象得当时，． 故选B． 13. 如图，学校有一块空地形状为等边三角形．已知D，E分别是，的中点，测得，现在后勤部打算将四边形用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是（ ）m． A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，等边三角形的性质，由等边三角形的性质得到，由三角形中位线定理得到，即可解决问题． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴需要篱笆的长是， 故选：C． 14. 如图，中，，，点D是中点，，则线段的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形相关性质是解题关键． 根据题意得出，，再由直角三角形斜边中线的性质及等边三角形的判定和性质得出，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点D是中点，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 15. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为（ ）千克． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【详解】解：把和代入得： ，解得， ∴， 当为90欧时，， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题2分，共8分） 16. 计算：的结果是________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，平方差公式，根据平方差公式求解即可． 【详解】 ． 故答案为：5． 17. 将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线的平移规则：上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为， 故答案为：． 18. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是_____． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AO=CO=BO=DO，再根据AB=AO，判断出△ABO是等边三角形；等边三角形的每个内角是60°，据此可求出∠ABD的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AO=OB， ∵AB=AO， ∴AB=AO=BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABD=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和AB=AO，得到△ABO是等边三角形是解答本题的突破点． 19. 关于x的不等式组无解，a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴，解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解： 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则． 先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 跳绳是云南省中考体育项目，体育组在八年级下学期对八年级学生1分钟跳绳进行了第一次测试，随机抽取了其中20名学生的成绩（单位：次），数据如下： 112 128 153 165 165 165 165 166 168 168 168 170 172 175 178 180 186 186 190 198 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 162.9 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_____，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为达标，请你估计八年级240名学生中，约有多少名学生能达标？ 【答案】（1）， （2）名 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键． （1）依据中位数以及众数的定义即可解答； （2）依据样本中达标（165次及以上）的同学所占的比例，即可估计该校八年级学生跳绳成绩达标的人数． 【小问1详解】 解：在这组数据中165出现了次，次数最多， ∴， 这组数据从小到大排列后，居于中间的两个数为168，168， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：名， 答：估计八年级约有名学生能达标． 23. 如图，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向点B以每秒的速度移动；点Q从点B开始沿边向点C以每秒的速度移动，如果同时出发，当运动到时，P，Q之间的距离为多少？ 【答案】当运动到时，P，Q之间的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理，解题的关键是求出的三边长，证明是直角三角形． 设为，为，为，根据的周长为，列出方程求出x的值，证明出是直角三角形，经过3秒时，，，根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：设为，为，为， ∵的周长为， ∴， 即， 解得：， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形，且． 经过3秒时，，， 又∵在中，， ∴． ∴当运动到时，P，Q之间的距离为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图像相交问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数综合应用，解题关键是掌握两函数图像相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点P的坐标；设点的坐标为，依据的面积是的面积的3倍，即可得出或，进而得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 联立两直线解析式，可得， 解得， ∴点的坐标为； ∵直线的表达式为， 令，则， ∴直线与轴交于点， 设点的坐标为， ∵的面积是的面积的3倍， ∴， 解得或， ∴点坐标为或． 25. 下面是小阳设计在矩形中作菱形的尺规作图过程． 如图1，在矩形中，E是上一点，连接，分别以点B，E为圆心，以适当长度（大于的一半）画等半径圆弧，两圆弧分别相交于点P，Q，交线段，于M，N两点，连接，即可作出菱形． 根据小阳设计的尺规作图过程： （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，若，F为的中点，且，求的长． 【答案】（1） 证明四边形是矩形， ∴， 由作图可知：垂直平分 四边形是平行四边形 又 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键． （1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得，再根据垂直平分线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平行四边形的判定、菱形的判定即可得证； （2）根据垂直平分线的性质及中位线的性质得出，，利用勾股定理确定，设菱形的边长，则，根据勾股定理得出，继续利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 垂直平分 是的中点 是的中点， ，， ∴， 设菱形的边长，则， 即， 解得：， ∴， ∴， ． 26. 鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同． （1）求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？ （2）根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？ 【答案】（1）鲜花饼的单价是6元，则火腿月饼的单价是9元； （2）这位游客购买60个鲜花饼，则购买火腿月饼20个，费用最少为540元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式． （1）设鲜花饼的单价是x元，则火腿月饼的单价是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设这位游客购买m个鲜花饼，则购买火腿月饼个，购买总费用为w元，根据题意列出函数关系式，再由题意确定不等式得出，根据一次函数的基本性质求解即可． 【小问1详解】 解：设鲜花饼的单价是x元，则火腿月饼的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：鲜花饼的单价是6元，则火腿月饼的单价是9元； 【小问2详解】 解：设这位游客购买m个鲜花饼，则购买火腿月饼个，购买总费用为w元， 则， ∵购买火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的， ∴， 解得， ∵， ∴当时，w有最小值为， 此时， 答：这位游客购买60个鲜花饼，则购买火腿月饼20个，费用最少为540元． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形顶点A，C分别在x轴和y轴上，已知，，点，动点D在线段上，且不与O和C重合． （1）求证：； （2）当时，点P在线段上运动时，是等腰三角形，求点P坐标； （3）如图2，过点E作交于点N，能否说明四边形为平行四边形，若能，求出m的值，若不能，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或； （3）四边形不能为平行四边形，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，根据题意进行分类讨论，作出图形依次分析是解题关键． （1）根据正方形的性质及各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，分三种情况分析：当时，当时，当时，作出相应图形即辅助线，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质确定，结合平行四边形的性质得出，整理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 是等腰三角形， 当时，点P为的垂直平分线与的交点， ∵， ∴这种情况不存在； 当时，过点P作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴即， 解得：， ∴， ∴； 当时，过点P作，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴； 综上可得：或； 【小问3详解】 四边形不能为平行四边形，理由如下： 由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， 解得：， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 整理得：， 解得：， 当时，点D与点C重合，与题意矛盾， ∴四边形不能为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市呈贡区2023-2024学年下学期学业水平检测 八年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；检测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡对应的位置，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须用黑色碳素笔把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目的答案选项框内涂黑． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 使有意义的x的值是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 0.6，0.8，1 D. 6，8，10 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成功晋级，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 93.5 93.5 92.5 92.5 方差 2.1 3.2 3.2 2.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条线段 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 7. 下面命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 8. 呈贡某公园预备建造一个菱形的郁金香花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积为（ ）平方米． A. 15 B. 24 C. 30 D. 60 9. 一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 从学校前往基地的平均速度为 B. 学生劳动了3.5小时 C. 从实践基地返回学校的平均速度为 D. 从学校出发小时后，距离学校100千米 11. 一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（ ）． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 12. 如图，直线与直线交于，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，学校有一块空地形状为等边三角形．已知D，E分别是，的中点，测得，现在后勤部打算将四边形用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是（ ）m． A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 14. 如图，中，，，点D是中点，，则线段的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 15. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为（ ）千克． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题2分，共8分） 16. 计算：的结果是________． 17. 将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为_______． 18. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是_____． 19. 关于x的不等式组无解，a的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 跳绳是云南省中考体育项目，体育组在八年级下学期对八年级学生1分钟跳绳进行了第一次测试，随机抽取了其中20名学生的成绩（单位：次），数据如下： 112 128 153 165 165 165 165 166 168 168 168 170 172 175 178 180 186 186 190 198 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 162.9 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_____，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为达标，请你估计八年级240名学生中，约有多少名学生能达标？ 23. 如图，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向点B以每秒的速度移动；点Q从点B开始沿边向点C以每秒的速度移动，如果同时出发，当运动到时，P，Q之间的距离为多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标． 25. 下面是小阳设计在矩形中作菱形的尺规作图过程． 如图1，在矩形中，E是上一点，连接，分别以点B，E为圆心，以适当长度（大于的一半）画等半径圆弧，两圆弧分别相交于点P，Q，交线段，于M，N两点，连接，即可作出菱形． 根据小阳设计的尺规作图过程： （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，若，F为的中点，且，求的长． 26. 鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同． （1）求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？ （2）根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形顶点A，C分别在x轴和y轴上，已知，，点，动点D在线段上，且不与O和C重合． （1）求证：； （2）当时，点P在线段上运动时，是等腰三角形，求点P坐标； （3）如图2，过点E作交于点N，能否说明四边形为平行四边形，若能，求出m的值，若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $