精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学下学期阶段性质量检测（四）（RJ） 考试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页、三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 3. 如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于(　　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 图①中和是一组对顶角 B. 图②中和是一组对顶角 C. 图③中和是一对邻补角 D. 图④中和互为邻补角 5. 由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（　　） A. x＝1﹣2y B. x＝1＋2y C. y＝（1﹣x） D. y＝（1＋x） 6. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知．某校要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ） A. 选取该校200名七年级的学生 B. 选取该校200名男生 C. 选取该校200名女生 D. 随机选取该校200名学生 7. 下列说法：（1）x=3是不等式2x>5的解；（2）x=3是不等式2x>5的唯一解；（3）x=3不是不等式2x>5的解；（4）x=3是不等式2x>5的解集．其中，正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　） A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 9. 已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要( ) A. 4元； B. 5元； C. 6元； D. 7元． 10. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法正确的是（　　） ①此次调查属于抽样调查； ②这栋居民楼共有居民125人； ③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次； ④每周使用手机支付少于21次的有15人 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为________°． 12. 某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾． 13. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）． 14. 如图，一副三角板如图放在直线m，n之间，且，则______°． 15. 已知点在x轴正半轴上，则a的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值． 18. 如图，已知，．证明：． 19. 已知点，分别根据下列条件解决问题： （1）点A在x轴上，求m的值； （2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图，现将三角形ABC沿的方向平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在坐标系中，直接写出点B、C两点的坐标； （2）画出平移后的三角形，并写出、的坐标． 21. 甲市某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理方法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类：C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的________，的度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共本，估计全校师生共读多少本文学类书籍？ 22. 某果园收获枇杷吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷吨和桃子吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各吨． （1）应如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆的运费为元，乙种货车每辆的运费为元，则选择哪种方案时运费最少？最少运费是多少元？ 23. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想： ①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度； ②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度； ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期阶段性质量检测（四）（RJ） 考试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页、三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 2. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知是点A到l的距离最短，即垂线段最短． 【详解】点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短． 故选C． 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短的定理． 3. 如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于(　　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】α=180°-140°=40°， 故选B． 【点睛】运用了邻补角的定义，主要记住互为补角的两个角的和为180度． 4. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 图①中和是一组对顶角 B. 图②中和是一组对顶角 C. 图③中和是一对邻补角 D. 图④中和互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键． 【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意； 图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意； 图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意； 图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 5. 由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（　　） A. x＝1﹣2y B. x＝1＋2y C. y＝（1﹣x） D. y＝（1＋x） 【答案】C 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y 【详解】解：方程x＋2y＝1， 解得：y＝（1﹣x）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y． 6. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知．某校要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ） A. 选取该校200名七年级的学生 B. 选取该校200名男生 C. 选取该校200名女生 D. 随机选取该校200名学生 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意得选项即可． 【详解】解：要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，最适合的是随机选取该校200名学生． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键． 7. 下列说法：（1）x=3是不等式2x>5的解；（2）x=3是不等式2x>5的唯一解；（3）x=3不是不等式2x>5的解；（4）x=3是不等式2x>5的解集．其中，正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式的解集的定义依次分析各小题即可作出判断. ∵， ∴是不等式的解 故选A. 考点：不等式的解集 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的解集的定义，即可完成. 8. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　） A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 【答案】A 【解析】 【详解】解：由关系式可知： 0.3（2x﹣100）＜1000， 由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元． 故选A． 9. 已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要( ) A. 4元； B. 5元； C. 6元； D. 7元． 【答案】B 【解析】 【详解】解：设买1支百合x元和1朵玫瑰花y元，则： ，两式相加得：5x+5y=25，∴x+y=5，所以买1支百合和1朵玫瑰花需要5元．故选B． 点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题，一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．解答本题时，注意运用整体法使计算简单快捷． 10. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法正确的是（　　） ①此次调查属于抽样调查； ②这栋居民楼共有居民125人； ③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次； ④每周使用手机支付少于21次的有15人 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】解：①此次调查属于全面调查；此结论错误； ②这栋居民楼共有居民人，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占百分比为，此结论正确； ④每周使用手机支付少于21次的有15人人，此结论错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为________°． 【答案】252 【解析】 【分析】用360°乘以“赞成”所占的比例即可求解． 【详解】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为： ， 故答案为：252． 【点睛】本题考查了扇形统计图圆心角的计算，熟练掌握扇形统计图的圆心角等于360°乘以该部分所占总体的比列是解题的关键． 12. 某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾． 【答案】10 【解析】 【分析】设购买x条毛巾，根据总价=单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】设购买x条毛巾．依题意，得： 解得：． ∵x为整数 ∴x的最小值为10． 故答案为：10 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 13. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）． 【答案】（1）（3）（4） 【解析】 【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2）是有理数，故（2）错误； （3）方程得是二元二次方程，故（3）正确； （4）不等式组等价于，解得 ，故（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键． 14. 如图，一副三角板如图放在直线m，n之间，且，则______°． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，作，可得，根据平行线的性质可得，，再根据角的和差即可求解． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：15． 【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的判定和性质以及角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 已知点在x轴正半轴上，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用x轴上的点的纵坐标为0得，利用x轴正半轴上的点的横坐标大于0列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵点在x轴正半轴上， ∴，， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标轴上的点的特征，以及解一元一次不等式，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组， （1）运用加减消元法进行计算即可得； （2）先分别算出不等式的解，再求出这些解集的公共部分即可得； 掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：（1） ①+②，得， ， 把代入①，得， ， ∴该方程组的解为 （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故该不等式组的解集为． 17. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值． 【答案】－3，－2. 【解析】 【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可． 【详解】①×2得：2x-4y=2m③， ②-③得：y=， 把y=代入①得：x=m+， 把x=m+，y=代入不等式组中得： ， 解不等式组得：-4≤m≤-， 则m=-3，-2． 【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解． 18. 如图，已知，．证明：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，同角的补角相等，先由“同角的补角相等”得，由平行线的判定得，证明即可求证，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知点，分别根据下列条件解决问题： （1）点A在x轴上，求m的值； （2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标； 【小问1详解】 解：由，得； 【小问2详解】 ∵点在第四象限， ∴， 解不等式①得，解不等式②得， 所以，m的取值范围是， ∵m为整数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征． 20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图，现将三角形ABC沿的方向平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在坐标系中，直接写出点B、C两点的坐标； （2）画出平移后的三角形，并写出、的坐标． 【答案】（1） 如下图； （2）根据题意可画出如下图， (5，3)，(8，4) 【解析】 【分析】（1）根据图形可直接得出答案； （2）根据题意给出的条件平移可得． 【小问1详解】 根据图形可得B为(1，1)，C为(4，2) 【小问2详解】 则为(5，3)，为(8，4) 【点睛】本题考查了平移变换作图，解题的关键是准确的找到对应点并顺次连接． 21. 甲市某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理方法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类：C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的________，的度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共本，估计全校师生共读多少本文学类书籍？ 【答案】（1），，； （2）图见解析； （3）估计全校师生共读本文学类书籍． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图， （1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本书；用C的本书÷总本数即可求得m，用D的人数÷总本书即可得D所占的百分比，再乘即可得； （2）计算出B的本数，即可补全条形统计图； （3）用B的人数÷总本书即可得D所占的百分比，再乘即可得； 掌握条形统计图，扇形统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：（本）， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，这次统计共抽取了本书籍， B类的本数为：（本）， 补充图形如图所示； 【小问3详解】 解：（本）， 答：估计全校师生共读本文学类书籍． 22. 某果园收获枇杷吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷吨和桃子吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各吨． （1）应如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆的运费为元，乙种货车每辆的运费为元，则选择哪种方案时运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）该果农共有种租车方案， 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； （2）选择方案运费最少，最少运费是元． 【解析】 【分析】（）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，然后根据题意列出不等式组，求出的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案； （）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算所需的运费，比较即可得出答案； 本题主要考查了一元一次不等式组的实际运用，读懂题意，列出不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆， 依题意得，， 解得， 又∵为整数， ∴可以为，，， ∴该果农共有种租车方案， 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 【小问2详解】 甲种货车每辆的运费为元，乙种货车每辆的运费为元． ∴方案所需运费为（元）， 方案所需运费为（元）， 方案所需运费为（元）， ， ∴选择方案运费最少，最少运费是元． 23. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想： ①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度； ②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度； ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程） 【答案】（1）①65°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB． 【解析】 【分析】（1）①过点E作EFAB，根据平行线的性质及角的和即可得出答案； ②过点E作EFAB，根据平行线的性质及角的和即可得出答案； ③过点E作EFAB，根据平行线的性质及角的和即可得出答案； （2）分四个区域，分别分情况讨论即可． 【详解】解：（1）①如图①，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∵∠A=35°，∠D=30°， ∴∠1=∠A=35°，∠2=∠D=30°， ∴∠AED=∠1+∠2=65°； ②过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∵∠A=48°，∠D=32°， ∴∠1=∠A=48°，∠2=∠D=32°， ∴∠AED=∠1+∠2=80°； ③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC． 理由：过点E作EFCD， ∵ABDC∴EFAB（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）． （2）根据题意得： a.点P在区域①时， ， ． ， ， ∴∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）； b.点P在区域②时， 过点Ｐ作PQAB， ， ． ； c.点P在区域③时， 过点Ｐ作PQAB， ， ． ； d.点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB． 过点Ｐ作PQAB， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $