精品解析：河南省安阳市滑县师达学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：本学期内容，满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，与能合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1 B. 9，40，41 C. 2，3， D. 3. 下表是某社团20名成员年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 4. 菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是（　　） A. 64 B. 60 C. 52 D. 50 5. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如表所示： /克 1 3 5 7 9 /毫米 10 14 18 22 26 由表中数据可知，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 以下不可能表示成一次函数与正比例函数在同一个平面直角坐标系中的图像的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量x取值范围为___________． 12. 在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____． 13. 如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分． 14. 如图，在菱形中，，，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿方向向终点B匀速移动，点E速度为，点F的速度为，经过t秒为等边三角形，则t的值为______． 15. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为12，则的长为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简求值：，其中． 18. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 19. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． （1）以上成绩统计分析表中____，____，____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C． （1）求点B、点C的坐标； （2）点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标． 23. 现计划把甲种货物280吨和乙种货物700吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元． （1）设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物10吨和乙种货物40吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：本学期内容，满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，与能合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：， 根据同类二次根式的定义可知能与合并， 故选：D． 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1, B. 9，40，41 C. 2，3， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识，比较简单．利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形． 【详解】解：A、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意； C、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意； D、，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意． 故选：D． 3. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少13和14岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解． 【详解】解：A：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A不符合题意； B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意； C：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故C符合题意； D：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意； 故选：C． 4. 菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是（　　） A. 64 B. 60 C. 52 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积对角线的乘积，即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】菱形ABCD的面积SAC•BD=120． ∵BD=24，∴AC10，∴OA=5，OB=12，∴AB，∴这个菱形的周长=13×4=52． 故选C． 【点睛】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法以及勾股定理，本题中正确计算是解题的关键． 5. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵三角形是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 6. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如表所示： /克 1 3 5 7 9 /毫米 10 14 18 22 26 由表中数据可知，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键． 根据表格可得当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米，进而得到y与x的函数关系式． 【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米， 当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米， ∴y与x的函数关系式为， 故选A 7. 以下不可能表示成一次函数与正比例函数在同一个平面直角坐标系中的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图像可知，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项不符合题意； B、由一次函数的图像可知，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项符合题意； C、由一次函数的图像可知，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图像可知，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图像有四种情况： ①当，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当时，函数的图像经过第二、三、四象限． 8. 如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当时x的取值范围等价于所对应的图像在所对应的图象上方部分图象上点的横坐标的范围． 由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时，x的取值范围为：或． 故选：D． 9. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识．由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； ∴的最小值为； 故选：A． 10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】证明△BCO是等腰三角形即可证明①正确；由EG=AB，EF=AB可证②成立；由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得③结论成立；由三线合一可证明④成立；无法证明⑤成立；此题得解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2BO，AD=BC， ∵BD＝2AD， ∴BD＝2BC， ∴BO=BC, ∵E为OC中点， ∴BE⊥AC，故①成立； ∵BE⊥AC，G是AB中点， ∴EG=AB， ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EF∥CD，且EF=CD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，且AB=CD， ∴EF=AB， ∴EF=EG，故②成立； ∵AB∥CD，EF∥CD， ∴EF∥AB, ∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等）， 在△EFG和△GBE中， ∵BG=FE，∠FEG=∠BGE，GE=EG， ∴△EFG≌△GBE（SAS），即③成立； ∵BG=FE，EF∥AB, ∴四边形BEFG是平行四边形， ∵BE⊥AC， ∴GF⊥AC， ∵EF=EG， ∴∠AEG=∠AEF, 即EA平分∠GEF 故④正确， 若四边形BEFG是菱形 ∴BE＝BG＝AB， ∴∠BAC＝30° 与题意不符合 故⑤错误 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、中位线定理以及平行线的性质定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量x的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算． 【详解】解：由题意得，， 解得，且， 故答案为：且． 12. 在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4， 根据上述分析可得=3，由此进行计算即可得到x的值. 【详解】解：原数是按从小到大的顺序排列的， ∵插入x后中位数是3， ∴插入的数在0和4之间，且=3, ∴x=2. 【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键； 13. 如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，先根据证明四边形是平行四边形，从而可得结论． 【详解】解：当，而， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿方向向终点B匀速移动，点E速度为，点F的速度为，经过t秒为等边三角形，则t的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，延长至M，使，连接，先证，再证是等边三角形，推出，进而可解． 【详解】解：延长至M，使，连接，如图， 菱形中， ，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 依题意可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为12，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形与四边形均为正方形，点H是的中点，可知分别为的中点，可推出阴影部分的四个直角三角形面积相等，每一个都为正方形面积的，从而阴影部分总面积为正方形面积的3倍，即可得正方形面积为，继而得，由勾股定理可求得的长． 【详解】解：由四边形与四边形均为正方形，点H是的中点， 可知分别为的中点， 且， ， ， ， ， 又， ， 故答案：． 【点睛】本题考查勾股定理、赵爽弦图、阴影部分的面积，熟练掌握勾股定理是关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，实数混合运算法则，正确使用实数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值，整数指数和平方根的性质的运算法则计算即可； （2）利用平方根和立方根的性质的运算法则，实数混合运算法则计算即可； 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 17. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式＝ ； 当时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键． 18. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得． 【详解】解：在中， ， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 19. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． （1）以上成绩统计分析表中____，____，____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7； （2）甲； （3）选乙组参加决赛，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义即可解答； （3）根据平均数与方差的意义即可解答． 【小问1详解】 解：∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数． 【小问2详解】 解：小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 【小问3详解】 解：选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，方差的意义等知识点．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到平行线，根据平行线的性质，角平分线的定义，得到∠AFE=∠FBC=∠FED=∠ABE即可． （2）利用平行四边形的性质，证明△DEF≌△CEB，得到FD=BC=AD，证明四边形AEFG是平行四边形，结合DE=DF得证EG=AF，得证四边形AEFG是矩形． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． 【小问2详解】 四边形AEFG是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC，AD=BC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． ∵E为CD边的中点， ∴DE=EC， ∴△DEF≌△CEB， ∴FD=BC=AD， ∵ED=DG， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∵DE=DF， ∴EG=AF， ∴四边形AEFG是矩形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定，平行四边形的判定性质是解题的关键． 21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； （2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C． （1）求点B、点C的坐标； （2）点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标、已知三角形面积关系求一次函数点坐标，知晓点的坐标与三角形高之间的对应关系是解题的关键． （1）分别令即可求得点C、点B的坐标； （2）根据点M在直线上可设出点M的坐标为，再根据两个三角形的面积关系及两三角形共同的底边可列出关于m的方程，解得m的值即可． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴； 【小问2详解】 存在．设，因点M在射线上，故． 因点，则， 因点，则点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为， 过点A作于点D（如图），则 ， ∵， ∴， ∴，则． ∵， ∴， ∴点M的坐标为或． 23. 现计划把甲种货物280吨和乙种货物700吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元． （1）设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物10吨和乙种货物40吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元 【答案】（1） （2）3种安排车厢的方案：①10节型车厢和10节型车厢；②11节型车厢和9节型车厢；③12节型车厢和8节型车厢． （3）安排型车厢12节、型车厢8节运费最省，最小运费为88000元． 【解析】 【分析】（1）根据总费用型车厢节数型车厢节数进行列式化简，即可作答．． （2）先分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量：型车厢节数型车厢节数；型车厢节数型车厢节数，再解不等式组即可求解． （3）结合（1）的函数，（2）的自变量的取值结合一次函数的性质即可解决． 此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等式组． 【小问1详解】 解：设用型车厢节，则用型车厢节，总运费为元， 依题意，得； 【小问2详解】 解：依题意，得， 解得：， ， 取整数，故型车厢可用10节或11节或12节，相应有三种装车方案： ①10节型车厢和10节型车厢； ②11节型车厢和9节型车厢； ③12节型车厢和8节型车厢． 【小问3详解】 解：由函数知， ∵ ∴越大，越少， 故当时，运费最省，这时（元）， 答：安排型车厢12节、型车厢8节运费最省，最小运费为88000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $