精品解析：河南省安阳市滑县滑县师达学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级下学期第三阶段自侧试题（A） 数学 2024.5 （自测范围：1—109页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形ABCD中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 点和都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 大小关系无法确定 8. 若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个含的二次根式，且取任意实数二次根式都有意义_______． 12. 在中，．已知，则_______． 13. 已知函数是关于x一次函数，则_______． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为_______． 15. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数解析式是_______． 三、解答题（共75分）． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：y与成正比例，且时，． （1）求y与x之间函数关系式； （2）点在这个函数图像上，求m的值． 18. 如图，四边形为矩形，，以直线为轴翻折，点D的对应点恰好落在对角线上，求的长度及三角形的面积． 19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 20. 如图，直线与直线相交于点． （1）求值． （2）结合图象直接写出关于的方程组的解； 21. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示． （1）写出图中点B表示的实际意义； （2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值． 22. 一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量x的取值范围是_______．； ②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_______； x … 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 3 … ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：_______． （2）直接写出：当x_______时，． 23. 如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点，与y轴交于点B． （1）求k的值及的面积； （2）点C在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标； （3）点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期第三阶段自侧试题（A） 数学 2024.5 （自测范围：1—109页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，根据二次根式的性质进行计算即可 【详解】解：A. ，原式运算错误，不符合题意； B. ，原式运算错误，不符合题意； C. ，运算正确，符合题意； D. ，原式运算错误，不符合题意； 故选：C 2. 在四边形ABCD中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】 A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形； C、由，可推得，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定； D、根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，可以判定； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 3. 有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数． 故选：B 4. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求解即可得出k的值． 【详解】解：由题意，将点代入， 可得：， 解得：． 故选：D． 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确； B、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故B错误； C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误； D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误； 故选：A． 【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 6. 一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和系数的关系，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】一次函数y随x的增大而减小， 解得： 故选：C． 7. 点和都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 大小关系无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的增减性即可作出判断． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：A． 8. 若一个函数中，随增大而增大，且,则它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像. 【详解】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B 故选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键. 9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 10. 如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵G，H分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时，最小，得到最小值， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即的最小值为1， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个含的二次根式，且取任意实数二次根式都有意义_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：形如的式子叫二次根式 要使取任意实数都有意义 则符合条件的二次根式可以为：（答案不唯一） 故答案：． 12. 在中，．已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含的角直角三角形以及勾股定理，根据直角三角形的判定方法，确定三角形为直角三角形，则可求． 【详解】解：∵， ∴设 ∴， 解得， 则， ∵的角所对的直角边是斜边的一半， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知函数是关于x的一次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义得出且，即可得出m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为： 14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴点， 当时，， 即不等式的解集为． 故答案为：． 15. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象的平移．熟练掌握直线平移后k的值不变，待定系数法求解析式，是解决问题和关键． 设，然后将点代入，即可得出直线的函数解析式． 【详解】设平移后的函数表达式是， ∵平移后函数图象经过点， ∴， 解得：， ∴平移后函数解析式为：． 故答案为：． 三、解答题（共75分）． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）原式先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可； （2）原式先计算除法和根据完全平方公式计算后再进行加减法计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 17. 已知：y与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点在这个函数的图像上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数解析式，求自变量的值等知识．熟练掌握正比例函数解析式，求自变量的值是解题的关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，可求，进而可得y与x之间的函数关系式； （2）将代入得，，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 将，代入得，， 解得，， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， 解得，． 18. 如图，四边形为矩形，，以直线为轴翻折，点D的对应点恰好落在对角线上，求的长度及三角形的面积． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查矩形中的翻折问题，涉及勾股定理，三角形面积，由四边形为矩形，得，，，求出，根据以直线为轴翻折，点D的对应点恰好落在对角线上，知，设，则，故，解得． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 在中，， ∵以直线为轴翻折，点D的对应点恰好落在对角线上， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得： ∴， ∴， ∴的长度为，三角形的面积为． 19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 20. 如图，直线与直线相交于点． （1）求的值． （2）结合图象直接写出关于的方程组的解； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决自变量的求值问题． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出直线的图象与直线的图象的交点坐标即可； 【小问1详解】 解：对于直线，当时，， ∴得； ∴点P的坐标为 把代入，可得，解得， ． 【小问2详解】 解：观察图象可知：关于x，y的方程组的解是． 21. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示． （1）写出图中点B表示的实际意义； （2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值． 【答案】（1）当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等 （2）， （3）80 【解析】 【分析】（1）结合图象可知：B点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知： B表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等． 【小问2详解】 解：由图可知：过，， 设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：， ∴，解得：， ∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：； 当时，乙函数图象过，， 设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：， ∴； 当时，乙函数图象过，， 设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：， ∴； 综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：甲的利润为：， 乙的利润为： ∴当时， 甲乙的利润和为：，解得（舍去）； 当时， 甲乙的利润和为：，解得； ∴当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元． 【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息． 22. 一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量x的取值范围是_______．； ②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_______； x … 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 3 … ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数一条性质：_______． （2）直接写出：当x_______时，． 【答案】（1）①全体实数；②1；③；④当时，y随x的增大而增大 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，数形结合法： （1）①根据函数的解析即可求得；②把代入计算，即可求得；③根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④观察此函数图象，可得函数的性质； （2）观察此函数图象，可得时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数 ②当时，， 故答案为：1 ③在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ④当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：观察图象得：当时，或， 即当或时，． 23. 如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点，与y轴交于点B． （1）求k的值及的面积； （2）点C在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标； （3）点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质等知识点，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键． （1）将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答； （2）根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答； （3）首先推导出，利用，得出，分别代入，即可得到P点坐标． 【小问1详解】 解：把点代入，得 解得，； 当，可得 点B的坐标 【小问2详解】 解：C的坐标或或；理由如下： 如图2， ①当时，点C与点关于y轴对称， 故符合题意； ②当时，由，得到 ∴， 由得到或． 综上所述，符合条件的点C的坐标或或； 【小问3详解】 解： ， 点P的纵坐标为 把6和分别代入， 解得或6 点P的坐标为或时的面积与的面积相等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$