精品解析：江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团七年级数学调研测试(二) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 小明有1元和5角的硬币 ，问小明可能有几枚1元的硬币？解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组 ．是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 点E是长方形内任意一点，连接把长方形分成4个三角形，的面积分别记为．已知长方形的面积，则一定可求出的值是（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(每小题3分，共30分) 7. 某芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为________． 8. 若，，则的值为 ______． 9. 已知，，则的值是______． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 11. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 12. 如图，，，，则的度数是______． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为_______ 分． 15. 在数轴上点A、B、C、D对应的数字分别是，若线段能围成三角形，则x的范围是_____． 16. 是关于x、y的二元一次方程组的解，则s的最小值为______． 三、解答题(10题，共102分) 17. 计算： （1） （2） 18 将下列各式分解因式： （1） （2） 19. 解下列方程组和不等式组： （1） （2） 20. 下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式： ． 解：去分母，得………… ① 去括号，得…………………② 移项、合并同类项，得……………………③ 两边都除以，得 …………………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是 ；第 步有错误，这一步错误的原因是 ； （2）请直接写出正确的结果． 21. 如图，在四边形中，，且，探究线段与的关系，并说明理由． 22. （1）已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？请把这两个真命题写出来． 23. （1）小聪从学校去杨根思陵园缅怀先烈．若步行前往，则需要2小时到达；若骑共享单车沿原路返回，速度比步行每小时快10千米，则需要40分钟回到学校．问学校到杨根思陵园多少千米？ （2）某人从甲地出发，以速度步行到乙地，然后骑自行车沿原路返回．小虎认为：如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，那么往返全程的平均速度是步行速度的2倍，小虎的判断正确吗？请说明你的理由． 24. 为了迎接第30个世界读书日，某校计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，甲种书柜、乙种书柜单价各是180元和240元．若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，乙种书柜的数量不多于12个，＿＿＿＿．问一共有哪几种购买方案？从下列①、②两个条件中选一个作为条件，填在横线上，使题目完整，并解答． ①甲种书柜每个占地，乙种书柜每个占地，学校用来安置书柜的面积不少于； ②学校至多能够提供资金4320元． 你的选择是＿＿＿＿．（填序号） 25. 对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义：若，则称为方程的“和谐值”；若，则称或为方程的“和谐值”，此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若，则称为方程的“和谐值”． （1）当时，此方程的“和谐值”是＿＿＿＿，二元一次方程的“和谐平衡值”是＿＿＿； （2）若二元一次方程的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解； （3）当时，探究方程是否有最小“和谐值”，若有，求出最小“和谐值”，若没有，请说明理由． 26. 已知：如图1，在中，点D是上一定点，点E是上一动点． （1）设． ①当时，求的度数； ②在图2中，作出点E使与β互补(要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法)； （2）把沿着所在直线折叠，使A的对应点落在的外部，如图3，和相邻的外角的平分线相交于点G．①求证：； ②当时，试探究是否为定值，若是定值，求出的度数，若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰兴市实验初中教育集团七年级数学调研测试(二) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可． 【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、，原式计算错误，故本选项不符合题意； C、，原式计算正确，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过点C作，得到，进而推出，再求出，即可得出结果． 详解】解：过点C作， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、若，则或，如时，，原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项符合题意； C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 小明有1元和5角的硬币 ，问小明可能有几枚1元的硬币？解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组 ．是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解决实际问题．根据不等式组中的两个不等式推测即可解答． 【详解】解：由，可得1元的硬币不少于2枚，故②正确； 由，可得1元和5角的硬币15枚，这些硬币的总币值不足10元，故①③正确． 综上所述，对被污染的信息推测正确的是①②③． 故选：D 6. 点E是长方形内任意一点，连接把长方形分成4个三角形，面积分别记为．已知长方形的面积，则一定可求出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了与三角形高有关的面积问题．注意掌握数形结合思想的应用．设边的高为，边的高为，边的高为，边的高为，根据长方形的性质可得，，再分别表示出，逐一判断即可． 【详解】解：设边的高为，边的高为，边的高为，边的高为， 长方形中，， ， ∴， 已知长方形的面积，即已知， 不可求，故A选项不符合题意； 不可求，故B选项不符合题意； 不可求，故C选项不符合题意； 可求，故D选项符合题意； 故选：D． 第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(每小题3分，共30分) 7. 某芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：用科学记数法可表示为：， 故答案为：． 8. 若，，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除的逆运算，根据同底数幂相除有，代入即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 9. 已知，，则的值是______． 【答案】30 【解析】 【分析】将所求式子提取公因式，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查代数式求值，因式分解．利用整体代入的思想是解题关键． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 11. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 12. 如图，，，，则的度数是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理． 根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ， ． 故答案为： 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集可得a的取值范围． 【详解】解： 由①得： 解得： 由②得： ∵关于x的不等式组的解集是， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求解参数的值，掌握“一元一次不等式组的解法及确定不等式组的解集的方法”是解本题的关键． 14. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为_______ 分． 【答案】 【解析】 【分析】设A区每镖得x分，B区每镖得y分，根据题意，得，再计算得值即可． 【详解】设A区每镖得x分，B区每镖得y分，根据题意，得， 解方程组，得， ∴（分）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程组的应用，把问题转化为方程组求解是解题的关键． 15. 在数轴上点A、B、C、D对应的数字分别是，若线段能围成三角形，则x的范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，再分情况求出不等式组的解集是，即可得到答案． 【详解】解：由点在数轴上的位置得：， ∵线段能围成三角形， ∴由三角形三边关系定理得：， 当时，解得：， 此时，， 由不等式①得：， 由不等式②得：（矛盾，不成立，舍去） 由不等式③得：，恒成立， 当时，解得：， 此时，， 由不等式①得：， 由不等式②得：，恒成立， 由不等式③得：，（矛盾，不成立，舍去） 当时，解得：， 此时，， 由不等式①得：，恒成立， 由不等式②得： 由不等式③得：， ∴不等式组的解集是， 当时， 此时，x无解， 综上，x的范围是， 故答案为：． 16. 是关于x、y的二元一次方程组的解，则s的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将代入，得到，再利用完全平方公式变形为，由即可得出s的最小值． 【详解】解：根据题意：将代入，得到， ， ， ， s的最小值为2， 故答案为：2． 三、解答题(10题，共102分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法公式，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂和积的乘方运算法则进行． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 将下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）将看作整体，直接利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据加减消元法即可求解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可求解． 【小问1详解】 解： ①②得：，解得：， 将代入②得：，解得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 20. 下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式： ． 解：去分母，得………… ① 去括号，得…………………② 移项、合并同类项，得……………………③ 两边都除以，得 …………………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是 ；第 步有错误，这一步错误的原因是 ； （2）请直接写出正确的结果． 【答案】（1）不等式的基本性质2 ；；不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，第①步中“去分母”的依据是不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．第步中有错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变． （2）解出不等式，即可得到不等式的解集； 【小问1详解】 解： 第①步中“去分母”依据是不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．在该步骤中，不等式两边同乘以6，不等号的方向不变． 第步中有错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变． 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得． 不等式的解集为． 21. 如图，在四边形中，，且，探究线段与的关系，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形全等的判定与性质．由平行线的性质得到，进而证明即可得到，从而证明． 【详解】解：，，理由如下： ∵， ∴， ，， ， ， ∴． 22. （1）已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？请把这两个真命题写出来． 【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断，则利用平行线的传递性得到，然后根据平行线的性质得到结论； （2）利用了平行线的判定与性质定理求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23. （1）小聪从学校去杨根思陵园缅怀先烈．若步行前往，则需要2小时到达；若骑共享单车沿原路返回，速度比步行每小时快10千米，则需要40分钟回到学校．问学校到杨根思陵园多少千米？ （2）某人从甲地出发，以的速度步行到乙地，然后骑自行车沿原路返回．小虎认为：如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，那么往返全程的平均速度是步行速度的2倍，小虎的判断正确吗？请说明你的理由． 【答案】（1）学校到杨根思陵园有10千米；（2）往返全程的平均速度不是步行速度的2倍 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式除法的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程． （1）设小聪步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据来回路程相等列出一元一次方程，求解即可； （2）设甲、乙两地相距，则骑自行车返回甲地的速度是，再分别求出步行到乙地的时间，和骑自行车返回甲地的时间，由平均速度等于路程除以时间，即可验证． 【详解】解：（1）设小聪步行的速度为，则骑共享单车的速度为， 根据题意得：， 解得：， 学校到杨根思陵园有（千米） 答：学校到杨根思陵园有10千米； （2）设甲、乙两地相距， 由题意得骑自行车返回甲地的速度是， 步行到乙地的时间为：， 骑自行车返回甲地的时间为：， 往返全程的平均速度为， ， ， 答：往返全程的平均速度不是步行速度的2倍． 24. 为了迎接第30个世界读书日，某校计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，甲种书柜、乙种书柜单价各是180元和240元．若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，乙种书柜的数量不多于12个，＿＿＿＿．问一共有哪几种购买方案？从下列①、②两个条件中选一个作为条件，填在横线上，使题目完整，并解答． ①甲种书柜每个占地，乙种书柜每个占地，学校用来安置书柜的面积不少于； ②学校至多能够提供资金4320元． 你的选择是＿＿＿＿．（填序号） 【答案】选择①：方案有3种分别是：8个甲和12个乙；9个甲和11个乙；10个甲和10个乙；选择②：方案有12种分别是：8个甲和12个乙；9个甲和11个乙；10个甲和10个乙；11个甲和9个乙；12个甲和8个乙；13个甲和7个乙；14个甲和6个乙；15个甲和5个乙；16个甲和4个乙；17个甲和3个乙；18个甲和2个乙；19个甲和1个乙 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用． 选择①：设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不多于12个，学校用来安置书柜的面积不少于，列出不等式组，求解，再根据实际情况即可得出结论； 选择②：设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不多于12个，学校至多能够提供资金4320元，列出不等式组，求解，再根据实际情况即可得出结论． 【详解】解：选择①： 设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜个， 根据题意得：， 解得：， 是正整数， 的值可取， 答：方案有三种分别是：8个甲和12个乙；9个甲和11个乙；10个甲和10个乙． 选择②：设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜个， 根据题意得：， 解得：， 是正整数， 的值可取， 答：方案有12种分别是：8个甲和12个乙；9个甲和11个乙；10个甲和10个乙；11个甲和9个乙；12个甲和8个乙；13个甲和7个乙；14个甲和6个乙；15个甲和5个乙；16个甲和4个乙；17个甲和3个乙；18个甲和2个乙；19个甲和1个乙． 25. 对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义：若，则称为方程的“和谐值”；若，则称或为方程的“和谐值”，此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若，则称为方程的“和谐值”． （1）当时，此方程的“和谐值”是＿＿＿＿，二元一次方程的“和谐平衡值”是＿＿＿； （2）若二元一次方程的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解； （3）当时，探究方程是否有最小“和谐值”，若有，求出最小“和谐值”，若没有，请说明理由． 【答案】（1）1，1或3 （2） ， （3）3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解题中新概念，利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）当时，代入，解得，根据“和谐值”的概念即可得解；根据“和谐平衡值”的概念，分类讨论当时和时，即可得解； （2）根据“和谐值”的概念，分类讨论当，的4种情况即可得解； （3）将代入方程，求得，根据，分情况时，和时，分别求出其“和谐值”，然后再确定是否有最小值即可． 【小问1详解】 解：当时，即，代入， 解得， ， ， 是方程的“和谐值”， 若，当时，则，即， 是方程的“和谐平衡值”， 当时，则，即， 是方程的“和谐平衡值”， 综上，二元一次方程的“和谐平衡值”是1或3． 【小问2详解】 解： 二元一次方程“和谐值”为5， ① 当时，即，解得， ， 5是方程的“和谐值”，符合题意； 此时方程的解为． ② 当时，即，解得， ， 5是方程的“和谐值”，符合题意； 此时方程解为． ③ 当时，即，解得， ， 4是方程的“和谐值”，不符合题意； ④ 当，即，解得， ， 1是方程的“和谐值”，不符合题意； 综上所述，所有满足条件的方程的解为，． 【小问3详解】 解：当，将代入，即， 解得， 方程的解为 ， ， ，， ，， 当时，， ， 是方程的“和谐值”， 且，不存在最小值， 当时，， 3是方程的“和谐值”，且，即3是最小“和谐值”． 综上，存在最小“和谐值”为3． 26. 已知：如图1，在中，点D是上一定点，点E是上一动点． （1）设． ①当时，求的度数； ②在图2中，作出点E使与β互补(要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法)； （2）把沿着所在的直线折叠，使A的对应点落在的外部，如图3，和相邻的外角的平分线相交于点G．①求证：； ②当时，试探究是否为定值，若是定值，求出的度数，若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）①；②见解析 （2）①见解析；②是定值， 【解析】 【分析】（1）①利用三角形内角和定理即可解答；②分别以点为圆心，小于的长为半径画弧与点，连接，再以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E，即作，连接，点E即为所求； （2）①利用三角形内角和定理及邻补角的定义结合角平分线的定义即可证明；②如图，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理得到，，由折叠的性质得到，即可求出，由①得，即可得出结论． 【小问1详解】 ①解： ，， ， ，， ； ②解：如图，作，点E即为所求， 由①可得， ， ， ， ， 与β互补； 【小问2详解】 ①证明：如图3， 根据题意得：平分，平分， ， ， ， ， ， ； ②是定值， 如图， ，， 由折叠的性质得到， ，即， ， 由①得． 【点睛】本题考查尺规作图-作角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$