11.2 第1课时 实数的概念 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册 → → Thank you 金山办公软件有限公司 → 谢谢观看！ 1.无理数的定义 ______________________________叫做无理数. 2.实数的定义 ______________和______________统称实数. 无限不循环小数 有理数 无理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 无理数 3.实数的分类 (1)实数 有理数 实数 一一对应 (2)实数还可以分为正实数，___________和______. 负实数 0 4.______________与数轴上的点______________. 5.无理数大小比较，通常取它们的近似值来进行. 知识点1 实数及无理数的分类 1 把下列各数填入相应的集合内： ，0，－，0.25，π－3.14，，，，2－1，0.212 112 111 2…，. 整数集合： ｛ ｝； 分数集合： ｛ ｝； 无理数集合： ｛ ｝. 0，，，… ，0.25，… －，π－3.14，，2－1，0.212 112 111 2…，，… 【规律方法】判断一个数是什么数应从化简结果来看，注意无理数的几种常见类型：①开方开不尽的数，如为无理数；②π或化简后含π的数；③定义本身的形式，如0.212 112 111 2…；④无理数与有理数的和差一定是无理数；⑤无理数乘以或除以一个非0有理数为无理数，如. 1.下列各数：，，0，，－3.141 592 6，，，0.101 001 000 100 001…中，无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 2.把下列各数分别填入相应的集合内： －，3.141 5，0，，－2，7.143，，，，5.313 113 111 3…(每相邻两个3之间依次多一个1). ，，5.313 113 111 3…(每相邻两个3之间依次多一个1)， … 整数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 有理数集合： ｛ ｝； 无理数集合： ｛ ｝. 0，，，… －，3.141 5，－2，7.143，… －，3.141 5，0，，－2，7.143，，… 知识点2 实数与数轴的关系 2 如图，直角边长为1的等腰三角形的斜边长为，请在数轴上画出表示的点. 解：如图，令O为圆心，OB=1，AB=1，连结OA，以OA长为半径画弧交正半轴于点C，∴C点表示. 【规律方法】数轴上的任意一点必定表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应. 3.已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点在图中可能是( ) A.P1 B.P2或P3 C.P4 D.P1或P4 D 4.把直径为1的圆片上的点A放在点1处，并把圆片沿数轴无滑动地逆时针滚动1周后，点A到达的位置所表示的数是__________. 1－π 1.在实数0.121 221 222 1…(每相邻两个1之间依次多一个2)，，，π－2， 中，有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.下列说法正确的是( ) A.有理数和无理数统称为实数 B.实数是由正实数和负实数组成 C.无限小数是无理数 D.有理数和数轴上的点一一对应 A 3.［2023·资阳］数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是( ) A. B.－ C. 或－ D.2 C 4.如图，数轴上一动点A向左平移2个单位到达点B，再向右平移5个单位到达点C，若点C表示的数为，则点A表示的数为( ) A. －7 B. －3 C. －5 D. －2 B 5.在数轴上到原点的距离为的点表示的数为______________. ± 6.［2023·宁夏］如图，点A、B、C在数轴上，点A表示的数是－1，点B是AC的中点，线段AB=，则点C表示的数是_____________. 2－1 7.在实数－7.5，，4，，－π，()2中，有a个有理数，b个无理数，则ab = ______________. 8.比大且比小的整数为______________. 16 2或3 21.3，0，－，1.212 112 111 2…，()2，… 9.把下列各数分别填入相应的集合内： －|－3|，21.3，－1.234，－，0，－，－，1.212 112 111 2…，－3，()2. 无理数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 非负数集合： ｛ ｝. －，1.212 112 111 2…，－3，… －1.234，－，… －|－3|，0，()2，… 10.有6个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，，－2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求| + |的值. 解：无理数有－2π，0.102 002 000 2…， 则x=2. 没有整数，则y=0. 非负数有0.142 7，3.141 6，，0.102 002 000 2…，共4个，则z=4. ∴| +|=| + |=|0+2|=2. 11.下列说法正确的有( ) ①－是负分数； ②若m是有理数，n是无理数，则mn一定是无理数； ③若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0或1； ④无理数包括正无理数、0、负无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A 12.对于实数p，我们规定：用{ }表示不小于的最小整数.例如：{}=2，{}=2，现在对72进行如下操作：72第一次{}=9第二次{}=3第三次{}=2，即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作，512变为2需要操作( ) A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 B 13.如图是一个数值转换器，原理如图所示. (1)当输入的x的值为16时，求输出的y的值. (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由. (3)小明输入数据，在转换器运行程序中，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？ (4)若输出的y是，试判断输入x的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个. 解：(1) =4，=2，则y=. (2)当x=0或1时，始终输不出y的值. (3)输入的数据可能是x＜0. (4)不唯一，如x=3或x=9. $$