11.2第1课时 实数的相关概念 课件2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.2　第1课时　实数的相关概念 第11章　 数的开方 - 11.2　第1课时　实数的相关概念 探究与应用 课堂小结与检测 第11章　数的开方 探究一　实数的概念及分类 [问题情境] 如图11-2-1,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,然后将其拼成一个大正方形.请问这个大正方形的面积是多少?边长又是多少?它是一个有理数吗?试试用计算器验证你的答案. 图11-2-1 解:这个大正方形的面积是2,边长是, 不是有理数.验证略. 探究与应用 [归纳分析] 1.数3,-,,都是有理数吗?将它们分别化成小数. 解:数3,-,,都是有理数,分别化成小数为3.0,-2.5,0.,0.2857. 2.说明有理数可以化为什么类型的小数? 3.是一个什么类型的小数呢? 解:有理数可以化为有限小数或无限循环小数. 解:无限不循环小数. 探究与应用 [概括新知] 1.　　　　　　　　　叫做无理数.  2.　　　　和　　　　统称实数.  无限不循环小数 有理数 无理数 探究与应用 3.实数的分类: (1)按实数的定义分: 实数 整数 分数 探究与应用 (2)按实数的大小分:实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 探究与应用 应用一　识别无理数 例1 在,-,-8,,,,0.1,-2.101001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,是无理数的是            　 .  -,,,-2.101001…(相邻两 个1之间依次多一个0) 探究与应用 无理数的常见类型 (1)根号型:含有根号且被开方数不能被开尽的数,如,; (2)与圆周率有关的数,如π,; (3)构造型:如0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0). 知 类型 探究与应用 应用二　对实数进行分类 例2 把下列各数填在相应的横线上: -6.8,,,-5,,-π,,,0.123456…. 有理数:　 ;  无理数:　 ;  正实数:　 ;  负实数:　 .  -6.8,,-5,, ,-π,,0.123456… ,,,,0.123456… -6.8,,-5,-π 探究与应用 细 琢磨 实数分类的“三大注意” (1)分类时要先对数进行“化简、辨析、判断”; (2)同一标准下,做到不重不漏; (3)0是整数,是有理数,既不是正实数,也不是负实数. 探究与应用 探究二　实数与数轴上的点的关系 [问题情境] 由探究一中的[问题情境]可知,边长为1的正方形的对角线长是,利用这个事实,请你在数轴上画出表示的点. 解:如图所示. 探究与应用 [观察发现] 1.在哪两个相邻整数之间? 2.其他无理数也都能用数轴上的点表示出来吗?实数呢? 解:在1和2之间. 解:其他无理数也都能用数轴上的点表示出来,实数也可以. 探究与应用 [概括新知] 实数与数轴上的点　　　　对应,即数轴上的每一个点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步.  一一 探究与应用 应用三　实数与数轴上的点的关系 例3 我们知道,边长为1的正方形的对角线长为.如图11-2-2,四边形OBDC是边长为1的正方形,以点B为圆心,以BC长为半径画弧交数轴的负半轴于点A,则线段OB=　　　,线段BC=　　　　,线段AB=　　　　,线段OA=　　　　,由此可知点A表示的实数是　　　　.  图11-2-2 1 -1 1- 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.下列实数中,是无理数的是 (　　) A. B. C.0 D.-3 A 课堂小结与检测 2.关于“”,下列说法不正确的是 (　　) A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点来表示 C.它可以表示面积为17的正方形的边长 D.若n<<n+1(n为整数),则n=5 D 课堂小结与检测 3.如图11-2-3,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为 (　　) A.-1 B.+1 C.-+1 D. 图11-2-3 A 课堂小结与检测 4.在,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),131, 中,无理数有　　　　个.  2 课堂小结与检测 5.把下列各数分别填在相应的横线上: -,0,0.15,,-,,3.0. 有理数:　 ;  无理数:　 ;  正实数:　 ;  负实数:　 .  ,-, 0.15,,,3.0 -,- 课堂小结与检测 例1　-,,,-2.101001…(相邻两个1之间依次多一个0)　 [解析] 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,即有限小数和无限循环小数都是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可找到题中的有理数是,-8,(即6),0.1;无理数是-,,,-2.101001…(相邻两个1之间依次多一个0). 相关解析 4.2　[解析] 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0), 是无理数.故答案为2. 谢 谢 观 看！ $$