精品解析：河南省周口市鹿邑县老君台中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中．最小的数是（ ） A. 0.01 B. C. D. 0 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌签字笔的使用寿命 B. 调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 D. 了解某品种樱桃的微量元素含量 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. –3是9的平方根 B. 5的平方根是 C. –1的立方根是 D. 9的算术平方根是3 5. 已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 7. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移后，A、B的对应点的坐标分别为，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 无论m为何值，点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是___________． 12. 已知点到轴的距离是3，则______． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 14. 如图，，一副三角板如图摆放，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是______（填序号）． 15. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______. 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）求x的值：； （3）解方程组． 17. 解不等式 （1）求的正整数解： （2），并把解集在数轴上表示出来 18. 为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛．赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60 015 0.45 120 40 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次随机抽查了_____名学生；表中的数_____． （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形圆心角的度数是_____． （4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？ 19. 在平面直角坐标系中，已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，则 ． （2）若点到x轴的距离是到轴的距离的倍，则点的坐标为 ． （3）若线段轴，求点、的坐标及线段的长． 20. 已知关于二元一次方程组（为常数）． （1）若该方程组解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解． 21. 根据提示填上每步推理的依据． 如图，已知于，于，，． 求证：． 证明：，， 　 　． 　　 　　． 　　 　　． （已知）， 　　． （内错角相等，两直线平行）． 　　 　　． （已知）， （等量代换）． 　　． 22. 已知：，EG平分． （1）如图1，，，，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，，，当时，的度数为___________； （3）如图2，试写出、、之间满足什么关系时，，并说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中．最小的数是（ ） A. 0.01 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选：C 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌签字笔的使用寿命 B. 调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 D. 了解某品种樱桃的微量元素含量 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A.调查某品牌钢笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式； B. 调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式； C.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式； D.了解某市学生课外阅读情况适宜采用抽样调查方式， 故选：C. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断作答即可． 【详解】解：由不等式的性质可得成立，故A不符合要求； ，成立，故B不符合要求； ，成立，故C不符合要求； 当，时，，则不一定成立，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 4. 下列说法错误的是（ ） A. –3是9的平方根 B. 5的平方根是 C. –1的立方根是 D. 9的算术平方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的含义可判断A，B，根据立方根的含义可判断C，根据算术平方根的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、是9的平方根，描述正确，故A不符合题意； B、5的平方根是，描述正确，故B不符合题意； C、的立方根是 原描述不正确，故C符合题意； D、9的算术平方根是3，描述正确，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的掌握“平方根，算术平方根，立方根的含义”是解本题的关键． 5. 已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵关于x的方程的解是负数， ∴，解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本题的关键． 6. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此题得解． 详解】解：∵AB∥CD， ∴∠EHD＝∠EGB＝50°， ∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°． ∵HM平分∠CHG， ∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°． ∵AB∥CD， ∴∠GMH＝∠CHM＝65°． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移后，A、B的对应点的坐标分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据点可确定上下平移规律，根据点可确定左右平移规律，即可求解． 【详解】解：由题意得： 线段向上平移了：个单位长度；向右平移了个单位长度 故 故选：B 【点睛】本题考查平移的相关知识．准确找到平移规律是解题关键． 8. 无论m为何值，点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先列出不等式组，得出不存在的情况，即可求解． 【详解】解：当时， 因为m＞3，m＜， 所以不等式组无解． 其它根据不同情况都有解． 所以可能在第二，第三，第四象限． 故选A． 【点睛】本题考查了解不等式组合平面直角坐标系内的点的特征，涉及到考点：1．不等式组的解集，2．平面直角坐标系，解题关键是掌握以上考点． 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 10. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据一元一次不等式组恰有2个整数解解答． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解有2个， 个整数解为3，2， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据的取值范围，得出的整数解，得到“”的范围是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】即：16的平方根是 故填： 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12. 已知点到轴的距离是3，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】∵点到轴的距离是3， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可． 【详解】解： +②，得3（x+y）=2k， 解得：x+y=. 由题意得：x+y=0， 可得=0， 解得：k=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14. 如图，，一副三角板如图摆放，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据得到，求出，继而判断①；根据平行线的性质求出，即可判断②；结合①即可判断③；利用补角的定义判断④即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴平分；故③正确； ∵， ∴，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，补角的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键． 15. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则得取值范围：； 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）求x的值：； （3）解方程组． 【答案】（1）10；（2）或；（3） 【解析】 分析】（1）先算绝对值，算术平方根，立方根，再算加减即可； （2）利用开平方的方法进行求解即可； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， 解得：或； （3）， ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，平方根，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 17. 解不等式 （1）求的正整数解： （2），并把解集在数轴上表示出来 【答案】（1），正整数解为 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【小问1详解】 移项得， 合并同类项得，， 解得：，正整数解为 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了求不等式（组）的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 18. 为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛．赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60 0.15 0.45 120 40 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次随机抽查了_____名学生；表中的数_____． （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是_____． （4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）答案见解析 （3） （4）估计该校成绩范围内的学生有名 【解析】 【分析】（1）根据的频数及其频率求得总人数，进而计算可得的值； （2）根据表格，计算的值，进而补全直方图； （3）用乘以样本中分数段的频率即可得； （4）总人数乘以样本中成绩范围内的学生人数所占比例． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， 则， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：本次调查的总人数为名， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是． 故答案为：； 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校成绩范围内的学生有名． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、用样本估计总体，扇形的圆心角，补全直方图，结合生活实际，绘制频数分布直方图或从统计图中获取有用的信息，只要能认真准确读图，并作简单的计算是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，已知点， （1）若点在第一象限的角平分线上时，则 ． （2）若点到x轴的距离是到轴的距离的倍，则点的坐标为 ． （3）若线段轴，求点、的坐标及线段的长． 【答案】（1）3；（2）（-2，8）或（，）；（3）A点坐标（2，-4），B点坐标为（1，-4），1 【解析】 【分析】（1）根据题意有，解方程即可得出答案； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据线段轴可知点A，B的纵坐标相同，由此可得到一个方程，解方程可求出a的值，从而答案可求． 【详解】解：（1）∵点在第一象限的角平分线上， 解得； （2）∵点到x轴的距离是到轴的距离的倍， 当时，则，解得(不和题意舍去）， 当时，则，解得， 此时点A的坐标为； 当时，则，解得， 此时点A的坐标为； 综上所述，点A的坐标为（-2，8）或（，）； （3）∵线段AB轴， ∴ 解得 ， ∴A点坐标为（2，-4），B点坐标为（1，-4）， ∴线段AB的长为2-1=1． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，利用方程思想解题是关键． 20. 已知关于的二元一次方程组（为常数）． （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程组的结构，利用得，代入不等式，解不等式即可求解； （2）根据加减法解二元一次方程组，根据方程组的解均为正整数，且，根据整除，求得的值，进而求得方程组的解． 【小问1详解】 解：， 得， ∵该方程组的解满足， ∴， 解得； 【小问2详解】 得： 解得 将代入①得： ∵方程组的解均为正整数，且， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，正确的计算是解题的关键． 21. 根据提示填上每步推理的依据． 如图，已知于，于，，． 求证：． 证明：，， 　 　． 　　 　　． 　　 　　． （已知）， 　　． （内错角相等，两直线平行）． 　　 　　． （已知）， （等量代换）． 　　． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先根据垂直定义可得：，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而可得，最后利用平行线的性质可得，从而可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】解：，， （垂直定义）． （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 22. 已知：，EG平分． （1）如图1，，，，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，，，当时，的度数为___________； （3）如图2，试写出、、之间满足什么关系时，，并说明理由． 【答案】（1），见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据可得，根据角的和差关系和角平分线的性质可得，从而得证； （2）根据可得，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得； （3）根据可得，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质即可得． 小问1详解】 结论：， 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 结论： 证明：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ 平分，即， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①；②由即可求解； （2）利用即可求解； （3）分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解． 【小问1详解】 解：①， ②当时，， ，解得， . 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ， . 【小问3详解】 解：，且 则：①C在第一象限 ， ， ， ②C在第三象限 ， ， 综上所述：或. 【点睛】本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$