精品解析：河南省郑州市巩义市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初中第二学期期末质量检测 七年级 数学 试卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个数中，不是无理数的为（ ） A. B. （每相邻两个9之间依次增加一个0） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、（每相邻两个9之间依次增加一个0）是无理数，不符合题意； C、是有限小数，不是无理数，符合题意； D、是无理数，不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根性质，解决本题的关键是熟记算术平方根的性质．根据算术平方根的性质即可解答． 【详解】解：A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误； 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 了解我们班学生的视力情况适合采用全面调查 B. 调查巩义市市民对垃圾分类知识的知晓程度适合采用抽样调查 C. 调查乘坐高铁的顾客是否携带了违禁物品适合采用抽样调查 D. 检测某品牌彩色电视机的使用寿命适合采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．熟练掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中了解我们班学生的视力情况适合采用全面调查，正确，故不符合要求； B中调查巩义市市民对垃圾分类知识的知晓程度适合采用抽样调查，正确，故不符合要求； C中调查乘坐高铁的顾客是否携带了违禁物品适合采用全面调查，错误，故符合要求； D中检测某品牌彩色电视机的使用寿命适合采用抽样调查，正确，故不符合要求； 故选：C． 4. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：②中含有三个未知数，④未知数的最高次数是2，都不符合二元一次方程组定义， ①③符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，共两个； 故选B． 5. 如图，直线与相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质，利用对顶角、邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∴， 故选C 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故A符合题意； B、∵， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴，故D不符合题意； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，第二象限中点到轴的距离为3，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：设， 点到轴的距离为3， ， 点在第二象限内， ，且， 只有选项D符合， 故选：D 8. 某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用——销售问题．熟练掌握打折销售，“利润售价进价”，运用不等关系列不等式，是解决问题的关键． 根据打x折销售，利润率不低于，列出不等式即可． 【详解】∵这种品牌的运动鞋售价为每双300元，打折销售， ∴打折后实际售价为每双元， ∵利润率不低于， ∴利润不低于元， ∴能正确表示该商店的促销方式的不等式是：． 故选：B． 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟九斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟五斛，得酒七斗，问清、醑酒各几何？意思是：现有一斗清酒价值9斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿50斗谷子，共换了7斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“现在拿50斗谷子，共换了7斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设清酒x斗，醑酒y斗， 依题意，得：． 故选：A． 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，先证明，再结合平移的性质以及面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ∴ ； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 判断一个命题是假命题，只用举出一个反例，请举例说明命题“如果，那么.”是假命题，则______，______. 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当，时，， ∴“如果，那么.”是假命题， 故答案为：，2（答案不唯一）． 12. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点的坐标可以表示为 故答案为：． 【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 13. 不等式3x﹣6＜0的解集是________． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集． 【详解】解：3x﹣6＜0 移项得：3x＜6， 解得：x＜2， 故答案是：x＜2 【点睛】考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键． 14. 一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则度数为__________________度. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，合理添加辅助线是解题的关键． 过点作交于点，根据平行线的性质可得，，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作交于点， ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 15. 张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的______倍． （2）7路公交车终点站每间隔__分钟发一辆车． 【答案】 ①. 4 ②. 15 【解析】 【分析】本题主要考查了含参数的二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键． 设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，等量关系式：20分钟公交车行驶的路程分钟张老师走的路程两站之间的距离，12分钟公交车行驶的路程分钟张老师走的路程两站之间的距离；据此列出方程组，即可求解． 【详解】解：设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发车时间间隔为分钟，由题意得 ， 解得：， 7路公交车行驶速度是张老师行走速度的4倍，7路公交车终点站每间隔15分钟发一辆车． 故答案为：（1）4；（2）15． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可； （2）将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1） 解： （2） 解： 由①得③ 得： 将代入②得： 解得： 故原方程组的解为 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解. 【答案】；，0，1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定解集，进而求解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为， ∴该不等式组所有的整数解为：，0，1． 18. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了部分西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.并将收集的数据整理分析，共分为四组（....），绘制了如图两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了__棵西红柿植株，在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为____________________________度； （2）请补全频数分布直方图； （3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有多少棵. 【答案】（1）20； （2）画图见解析 （3）估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有225棵. 【解析】 【分析】本题考查的是从频数分布直方图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）由D组数量除以其占比可得总量，再由组的占比乘以可得圆心角的大小； （2）根据（1）的结果补全图形即可； （3）由300棵乘以小西红柿个数在45个以上的百分比即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ∴组数量有， ∴组所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：由B组有四个小西红柿，补全图形如下： 【小问3详解】 解：“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有（株）； 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 __________________，的整数部分是 __________； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1），1 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，即的小数部分是；由，可得，即的整数部分是 1； （2）由，可得的整数部分为8，即，由，可求，则，然后求平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴的小数部分是； ∵， ∴，则， ∴整数部分是 1， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为8，即， ， 的整数部分为2， ∴， ， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了无理数的整数部分，不等式的性质，实数的混合运算，平方根等知识．熟练掌握无理数的整数部分，不等式的性质，实数的混合运算，平方根是解题的关键． 20. 如图，已知，点在直线上，与交于点，. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理. （1）根据两直线平行，内错角相等，推出，利用已知条件，通过等量代换求证，最后根据同位角相等，两直线平行求证. （2）利用垂直性质和平行线的性质推出，根据三角形内角和即可求出度数. 【小问1详解】 证明：， ， ， ， . 【小问2详解】 解：， ， ， . ， ， . 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：________，______，____________； （2）在平面直角坐标系中画出和； （3）的面积是____________； （4）设线段与轴的交点为，请求点的坐标. 【答案】（1）； 3； 2 （2）见解析 （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形平移，三角形面积计算，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据平移的性质求出a、b、c的值即可； （2）根据得出a、b、c的值得出点A、B、C、、、的坐标，然后画出和即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可； （4）根据，求出，再求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的对应点为， ∴点B向右平移5个单位得到点， ∴向右平移5个单位得到点，点向右平移5个单位得到点， ∴，， ∵的对应点为， ∴点A向下平移2个单位得到点， ∴向下平移2个单位得到点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，，，， 如图，和即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：根据平移可知：， ∵ ， ∴， 解得：， ∴． ∴点的坐标为． 22. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动. （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）； （2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数； （3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和平行线性质，解题关键是熟练掌握并灵活运用以上性质． （1）过点作，根据平行线的性质可得， 从而得出，即可解答； （2）由角平分线的定义可得，从而得出，再由，可得，最后利用三角形内角和定理求解即可； （3）设，可得，再由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，再由，可得，再由角平分线的定义可得，再得，即可解答． 【小问1详解】 如图，过点作， ， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 平分，平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 设， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ； 23. 综合与实践 【问题情景】 农民王大爷，通过农村土地流转承包了520亩农田种植小麦，今年又是一个丰收年，王大爷看着即将收割的小麦，心里很高兴，可是如何租赁小麦收割机，王大爷犯了难，请你帮助王大爷设计一套租赁方案. 【调研发现】 市场上有大小两种小麦收割机可供租赁，一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元，不足一天按一天计算，一天工作10小时；一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩. 【分析问题】 （1）两种收割机每小时分别可以收割多少亩小麦？ 【解决问题】 （2）由于道路的原因，有220亩小麦只能用小型收割机收割，王大爷要求一天把小麦全部收割完，并且租来的收割机都工作满10个小时，现计划租用大型收割机台，小型收割机台，请你帮王大爷设计一下有哪几种租赁方案？ （3）为了节省租赁费用，在（2）的条件下，请直接写出最佳方案. 【答案】（1）大型收割机每小时可收割小麦8亩，小型收割机每小时可收割小麦4亩；（2）见解析；（3） 最佳租赁方案是：租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台，总费用是18000元. 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，整数解的应用，不等式的应用； （1） 设大型收割机每小时可收割小麦亩，小型收割机每小时可收割小麦亩，由一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩,再建立方程求解即可； （2）设租赁大型收割机台，租赁小型收割机台，结合题意可得，再利用方程的正整数解解决问题即可； （3）分别计算各方案的费用，再比较即可； 【详解】（1） 解：设大型收割机每小时可收割小麦亩，小型收割机每小时可收割小麦亩， 由题意得：，解得： 答：大型收割机每小时可收割小麦8亩，小型收割机每小时可收割小麦4亩. （2） 设租赁大型收割机台，租赁小型收割机台， 由题意得： 整理得： 又 有题意可知为自然数，可知是偶数，则为奇数 或或或 有4种租赁方案：①租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台； ②租赁大型收割机2台，租赁小型收割机9台； ③租赁大型收割机1台，租赁小型收割机11台； ④租赁大型收割机0台，租赁小型收割机13台. （3） ∵一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元， ∴方案①的费用为：（元）， 方案②的费用为：（元）， 方案③的费用为：（元）， 方案④的费用为：（元）， ∴最佳租赁方案是：租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台，总费用是18000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中第二学期期末质量检测 七年级 数学 试卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个数中，不是无理数的为（ ） A. B. （每相邻两个9之间依次增加一个0） C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 了解我们班学生的视力情况适合采用全面调查 B. 调查巩义市市民对垃圾分类知识的知晓程度适合采用抽样调查 C. 调查乘坐高铁的顾客是否携带了违禁物品适合采用抽样调查 D. 检测某品牌彩色电视机的使用寿命适合采用抽样调查 4. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，直线与相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，第二象限中的点到轴的距离为3，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟九斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟五斛，得酒七斗，问清、醑酒各几何？意思是：现有一斗清酒价值9斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿50斗谷子，共换了7斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 判断一个命题是假命题，只用举出一个反例，请举例说明命题“如果，那么.”是假命题，则______，______. 12. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 13. 不等式3x﹣6＜0的解集是________． 14. 一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则的度数为__________________度. 15. 张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的______倍． （2）7路公交车终点站每间隔__分钟发一辆车． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解. 18. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了部分西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.并将收集的数据整理分析，共分为四组（....），绘制了如图两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了__棵西红柿植株，在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为____________________________度； （2）请补全频数分布直方图； （3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有多少棵. 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 __________________，的整数部分是 __________； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 20. 如图，已知，点直线上，与交于点，. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：________，______，____________； （2）在平面直角坐标系中画出和； （3）的面积是____________； （4）设线段与轴的交点为，请求点的坐标. 22. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动. （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）； （2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数； （3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数. 23. 综合与实践 【问题情景】 农民王大爷，通过农村土地流转承包了520亩农田种植小麦，今年又是一个丰收年，王大爷看着即将收割的小麦，心里很高兴，可是如何租赁小麦收割机，王大爷犯了难，请你帮助王大爷设计一套租赁方案. 【调研发现】 市场上有大小两种小麦收割机可供租赁，一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元，不足一天按一天计算，一天工作10小时；一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩. 【分析问题】 （1）两种收割机每小时分别可以收割多少亩小麦？ 解决问题】 （2）由于道路原因，有220亩小麦只能用小型收割机收割，王大爷要求一天把小麦全部收割完，并且租来的收割机都工作满10个小时，现计划租用大型收割机台，小型收割机台，请你帮王大爷设计一下有哪几种租赁方案？ （3）为了节省租赁费用，在（2）条件下，请直接写出最佳方案. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$