精品解析：广西壮族自治区南宁市横州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末教学质量检测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 等于（ ） A. B. C. 10 D. 2. 下列各点中在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取50名男生 C. 抽取50名女生 D. 随机抽取50名学生 8. 这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（　　） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8 9. 农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况，在一块试验田里抽取100根稻苗，量得它们的长度最长为7.4厘米，最短为4.0厘米，若在绘制直方统计图时取组距为0.3厘米，则可以分成的组数为（ ） A. 10组 B. 11组 C. 12组 D. 13组 10. 货轮与灯塔的位置如图所示，下列描述正确的是（ ） A. 灯塔在货轮的东偏南的方向上 B. 灯塔在货轮的东南方向上 C. 灯塔在货轮的南偏东的方向上 D. 灯塔在货轮的西偏南50°的方向上 11. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或者制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有45张白铁皮．设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. “x的3倍大于或等于1”用不等式表示为______． 15. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标是______． 16. 方程组的解为______． 17. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 18. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 求下列各式的值： （1） （2） 20. 七年级1班班长调查班上同学最喜欢的一项球类运动，根据调查结果，他制成了如图所示的扇形统计图． （1）哪项球类运动最受欢迎？ （2）已知全班的总人数是60人，请计算出喜欢篮球运动的人数． 21. 如图，已知平分．请说明． 22. 下面是数学课上小颖同学上黑板解课本第96页练习1（2）方程组的过程，老师为了方便与同学们一起讲评在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①×3得③ 第一步 由②×5得④ 第二步 ③-④得 第三步 第四步 把代入①得， 第五步 ∴原方程组的解为 第六步 （1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”）； （2）小颖的解题从第______步出现了错误； （3）请直接写出该方程组的解． 23. 解不等式组． 24. 某班调查了解本班同学到校方式，已知全班有50人．班长用下表进行统计． 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正正 人数 9 解答以下问题： （1）填空以上表格中空格； （2）根据以上信息绘制条形统计图． 25. 某水果店经销进价分别为7元/千克，5元/千克的甲，乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲水果销量 乙水果销量 销售收入 周五 20千克 40千克 500元 周六 40千克 50千克 775元 （1）求甲，乙两种水果的销售单价； （2）若水果店准备用不多于600元的资金再购进两种水果共100千克，求最多能够进甲水果多少千克？ （3）在（2）的条件下，水果店销售完这100千克水果能否实现利润为280元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. （1）【习题回顾】如图1，直线经过点，，，请求出的度数； 【方法小结】解决以上问题的关键是：根据平行线的性质得到角相等，从而进行角的转化来解决，这也是求与角有关的问题中经常用到的方法． （2）【方法迁移】如图2，，交于点E．求之间的数量关系； （3）【应用拓展】如图3，已知分别平分，．求和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期期末教学质量检测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 等于（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数绝对值的计算，掌握绝对值的性质是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故选：A． 2. 下列各点中在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：．是第一象限的点，故该选项不符合题意； ．是第二象限的点，故该选项不符合题意； ．是第三象限的点，故该选项符合题意； ．是第四象限的点，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列方程不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程，其次方程中共含有两个未知数，最后所有未知项的次数都是一次，不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【详解】解：．，是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，未知项的次数是2，不是二元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A 5. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，有限小数，是有理数； B、是无限循环小数，是有理数； C、是无理数； D、3是整数，是有理数． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解： ， ∴不等式的解集为：， 故选：B． 7. 要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取50名男生 C. 抽取50名女生 D. 随机抽取50名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，即样本需具有代表性和广泛性．根据抽样调查的可靠性，进行判断即可． 【详解】选项A仅抽取一个班级，可能存在特殊性； 选项B和C仅抽取单一性别，无法代表全体学生． 选项D通过随机抽取50名学生，确保不同班级、性别等特征的学生都有机会被选中，使样本更具代表性和广泛性，因此最合适． 故选D． 8. 这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（　　） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．根据平移的性质，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，平移的距离的长度为7， 则之间的距离为7． 故选：B． 9. 农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况，在一块试验田里抽取100根稻苗，量得它们的长度最长为7.4厘米，最短为4.0厘米，若在绘制直方统计图时取组距为0.3厘米，则可以分成的组数为（ ） A. 10组 B. 11组 C. 12组 D. 13组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，理解掌握组数的计算方式是解题的关键． 根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果向上取整即可． 【详解】解：∵最大值为7.4厘米，最小值为4.0厘米，组距为0.3厘米， ∴组数为：（组）． 故选：C 10. 货轮与灯塔的位置如图所示，下列描述正确的是（ ） A. 灯塔在货轮的东偏南的方向上 B. 灯塔在货轮的东南方向上 C. 灯塔在货轮的南偏东的方向上 D. 灯塔在货轮的西偏南50°的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：根据货轮与灯塔的位置可知：灯塔在货轮的南偏东的方向上， 故选：C． 11. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或者制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有45张白铁皮．设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套，根据题意得： ． 故选：D 12. 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数， 先由不等式组的解法得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解的个数得到的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的解集为：，且． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. “x的3倍大于或等于1”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题意用数学符号直接表示即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，根据坐标即可得出答案． 【详解】解：点的纵坐标是2， 故答案为：2． 16. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为： 故答案为：． 17. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 【答案】500 【解析】 【分析】利用样本估计总体，可以设该瓶装有豆子约有x颗，根据x：60=100：12求解即可． 【详解】解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用样本的数据特征估计总体的数据特征，正确理解题意，掌握求解的方法是解题关键． 18. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、三角形的内角和定理及外角性质等知识点，正确利用平行线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质、三角形外角性质、三角形的内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：∵平分平分， ，， 又∵， ，, ∴，故①正确； ， ∴，故②正确； 由现有条件无法证明，故③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴，即④正确． 综上，正确的有①②④． 故答案为①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）7 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根． （1）根据算术平方根的定义求解即可． （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解∶ 【小问2详解】 20. 七年级1班班长调查班上同学最喜欢的一项球类运动，根据调查结果，他制成了如图所示的扇形统计图． （1）哪项球类运动最受欢迎？ （2）已知全班的总人数是60人，请计算出喜欢篮球运动的人数． 【答案】（1）乒乓球 （2）12人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图： （1）根据百分数大小比较的方法，把喜欢各种球类活动所占的百分比进行比较即可． （2）用60乘以喜欢篮球运动的人数所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：∵ 喜欢乒乓球运动的人数所占的比例最大， 所以乒乓球运动最受欢迎； 【小问2详解】 解：（人） 即喜欢篮球运动的人数为12人． 21. 如图，已知平分．请说明． 【答案】 证明：∵平分， ∴（角平分线性质）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质可得出，再由已知条件可得出，即可得出，由平行线的性质可得出． 【详解】略 22. 下面是数学课上小颖同学上黑板解课本第96页练习1（2）方程组的过程，老师为了方便与同学们一起讲评在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①×3得③ 第一步 由②×5得④ 第二步 ③-④得 第三步 第四步 把代入①得， 第五步 ∴原方程组的解为 第六步 （1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”）； （2）小颖的解题从第______步出现了错误； （3）请直接写出该方程组的解． 【答案】（1）加减 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组． （1）根据解方程组的过程即可得出答案． （2）根据解方程组的过程即可得出答案． （3）按照加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由③④得可得出小颖用加减消元法解方程组， 故答案为：加减． 【小问2详解】 解：∵第二步没有做到每一项都乘以5， ∴小颖的解题从第二步出现了错误， 故答案为：二． 【小问3详解】 解： 解：由①×3得③ 由②得④ ③④得 解得： 把代入①得，， 解得：． ∴原方程组的解为 23. 解不等式组． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 所以这个不等式组无解． 24. 某班调查了解本班同学到校方式，已知全班有50人．班长用下表进行统计． 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正正 人数 9 解答以下问题： （1）填空以上表格中空格； （2）根据以上信息绘制条形统计图． 【答案】（1） 填表如下： 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正正 正正正止 正正正正一 人数 20 9 21 （2）绘制的条形图为： 【解析】 【分析】本题考查划记法整理数据，画条形统计图． （1）根据步行的划记得到对应的人数，将全班人数减去步行和骑车的人数，求出乘车的人数，根据骑车和乘车的人数进行对应的划记． （2）根据表格中的数据即可绘制条形统计图． 【小问1详解】 解：由表可得步行有20人， ∴乘车的人数有， 【小问2详解】 略 25. 某水果店经销进价分别为7元/千克，5元/千克的甲，乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲水果销量 乙水果销量 销售收入 周五 20千克 40千克 500元 周六 40千克 50千克 775元 （1）求甲，乙两种水果的销售单价； （2）若水果店准备用不多于600元的资金再购进两种水果共100千克，求最多能够进甲水果多少千克？ （3）在（2）的条件下，水果店销售完这100千克水果能否实现利润为280元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲水果的售价为10元，乙水果的售价为7.5元． （2） （3） 解：不能．理由如下：根据题意，得 ， 解得． 由（2）知， ∴在（2）的条件下不能实现利润为280元的目标． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设甲水果的售价为x元，乙水果的售价为y元．根据题意找到等量关系进行列二元一次方程组进行求解； （2）设购进甲水果，则购进乙水果．根据题意列出不等式即可求解； （3）根据题意找到等量关系列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲水果的售价为x元，乙水果的售价为y元．根据题意，得 ， 解得：， 答：甲水果的售价为10元，乙水果的售价为7.5元． 【小问2详解】 解：设购进甲水果，则购进乙水果．根据题意，得 ， 解得：， 答：最多能购进甲水果． 【小问3详解】 略 26. （1）【习题回顾】如图1，直线经过点，，，请求出的度数； 【方法小结】解决以上问题的关键是：根据平行线的性质得到角相等，从而进行角的转化来解决，这也是求与角有关的问题中经常用到的方法． （2）【方法迁移】如图2，，交于点E．求之间的数量关系； （3）【应用拓展】如图3，已知分别平分，．求和之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）方法一：利用平行线的性质，得到，，结合，即可求解；方法二：利用三角形内角和定理即可求解； （2）过点E作，利用平行线的性质得到，，进而得到，，利用等量代换即可得到； （3）过点E作，结合，可得，利用角平分线性质可得，利用平行线性质得到，，，，，，结合，利用等量代换即可得到． 【详解】解：（1）方法一： ， （两直线平行,内错角相等） （两直线平行,内错角相等） ， 方法二： ， ． （2）过点E作， （两直线平行,同旁内角互补） （两条直线都平行于第三条直线，那么这两直线互相平行） （两直线平行,内错角相等） （等量代换） 即． （3）分别平分． （角平分线性质） ， （两直线平行,同位角相等） （两直线平行,内错角相等） 过点E作， （两直线平行,同旁内角互补） （等量代换） （等量代换） （两条直线都平行于第三条直线，那么这两直线互相平行） （两直线平行,内错角相等） （等量代换） 即 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $