精品解析：辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023-2024学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷（4月份） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 有四个三角形： （1）的三边之比为； （2）的三边之比为； （3）的三个内角之比为； （4）的三个内角之比为， 其中直角三角形的有（ ） A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）（3）（4） 3. 下列等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（　　） A. B. C. D. 7. ，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为80．连接，交于点，交于点，连接．则图中阴影部分的面积之和为（ ）． A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 10. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 12. 若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成和两条线段，则该平行四边形的周长为__________． 13. 点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于_________． 14. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 15. 观察下列各式： … 请利用你发现的规律，计算：其结果为______． 16. 如图，在中，，，，若动点从点出发以/的速度沿折线运动（）．当点运动到恰好到点和点的距离相等的位置时，的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且．求证：． 19. 已知，．求∶ （1）的值； （2）的值． 20. 八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度． （2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 21. 阅读下列解题过程：， ， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）利用上面的解法，请化简： （3）比较大小：和． 22. 如图，一块四边形的空地，，的长为，的长为，的长为，的长为．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费50元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？ 23. 某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若于小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y(百盒)与甲组加工时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）填空：甲组停产前的加工速度为____________百盒/小时，乙组提速前的加工速度为_____________百盒/小时； （2）甲组停产多长时间？ （3）乙组共加工了多少疫苗试剂？ （4）求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时的值． 24. 如图，在中，点是对角线的中点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，延长交于点，． ①求证：； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷（4月份） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、=，故本选项不符合题意， B、=，故本选项不符合题意， C、是最简二次根式，故本选项符合题意， D、，故本选项不符合题意． 故选:C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义：“根号内不含分母，不含平方因式的二次根式，叫做最简二次根式”，是解题的关键． 2. 有四个三角形： （1）的三边之比为； （2）的三边之比为； （3）的三个内角之比为； （4）的三个内角之比为， 其中直角三角形的有（ ） A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）（3）（4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断（1）（2）；根据三角形内角和定理即可判断（3）（4）． 【详解】解：（1）设的三边长分别为， ∵， ∴是直角三角形，故（1）符合题意； （2）设的三边长分别为， ∵， ∴是直角三角形，故（2）符合题意； （3）设三个内角的度数分别为， 由三角形内角和定理得， ∴， ∴的三个内角的度数分别是， ∴是直角三角形，故（3）符合题意； （4）设三个内角的度数分别为， 由三角形内角和定理得， ∴， ∴的三个内角的度数分别是， ∴是直角三角形，故（4）符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理得逆定理，熟知三角形三个内角度数之和为180度，三角形三边长a、b、c如果满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键． 3. 下列等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件、二次根式的化简、二次根式的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，，则此项不一定成立，不符合题意； B、，则此项一定不成立，不符合题意； C、，则此项一定成立，符合题意； D、当时，，则此项不一定成立，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简、二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意可知，是直角三角形， 在中，，， ∴，， 在中，，，则， ∴， ∴小巷的宽为， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键． 5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x叫做自变量，y是x的函数．由此对各选项图形分析判断即可得解． 【详解】A选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； B选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； C选项：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； D选项：对于x的每一个确定的值，y有多个值与其对应．所以y不是x的函数． 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义． 6. 如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的两组对边分别相等，对角线互相平分，可说明是线段的中垂线，由中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 又， 是线段的中垂线， ， ， ▱的周长为， ∴， 的周长为， 故选：B． 7. ，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键． 8. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为80．连接，交于点，交于点，连接．则图中阴影部分的面积之和为（ ）． A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据正方形的面积公式和勾股定理可求得，再根据题意和三角形的面积公式可推导出，进而推出阴影部分的面积之和为梯形的面积，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积之和为 ， ∵正方形的面积为， ∴即， ∴， ∴阴影部分的面积之和为16． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、梯形的面积、三角形的面积，解答的关键是理解题意，找寻图形中线段间的关系，然后利用勾股定理和梯形的面积公式以及转化的思想方法求解． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围．熟练掌握分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 10. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 【答案】对应角相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题． 【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形． 故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形． 【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 12. 若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成和两条线段，则该平行四边形的周长为__________． 【答案】22cm或26cm 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，由此求出另一边，从而求出周长，注意两种情况． 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，， ∵∠A的平分线交BC于点E， ∴∠BAE＝∠DAE ∵， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE， 分两种情况进行讨论： 当BE＝3cm，EC＝5cm时，AB＝BE＝3cm，BC＝BE+EC＝8cm，平行四边形的周长＝2×（3＋8）＝22（cm）； 当BE＝5cm，EC＝3cm时，AB＝BE＝5cm，BC＝BE+EC＝8cm，平行四边形的周长＝2×（5＋8）＝26（cm）； 综上所述：▱ABCD的周长是22或26cm． 故答案为：22cm或26cm． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明AB＝BE是解题的关键． 13. 点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于_________． 【答案】2021. 【解析】 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，将代入中计算即可． 【详解】解：∵点P（a，b）在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：2021． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 14. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再根据平行四边形的面积求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故答案为：48． 15. 观察下列各式： … 请利用你发现的规律，计算：其结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可． 【详解】解：∵ … ∴， ∴ =+++…+ =9+（+++…+） =9+（1－） =， 故答案为：． 【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键． 16. 如图，在中，，，，若动点从点出发以/的速度沿折线运动（）．当点运动到恰好到点和点的距离相等的位置时，的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和与线段有关的动点问题，熟练掌握分类讨论的数学思想是解决问题的关键，根据题意可知，然后分两种情况讨论：当点在上和当点在上，即可求得的值 【详解】∵在中，，，， ∴， ∵点从点出发，以/的速度沿折线运动，设运动时间为， 当点在上，且时， ∵，， ∴， ∴， 解得， 当点在上，且时， ∵点从点出发，以/的速度沿折线运动， ∴， ∴， 综上所述：当点运动到恰好到点和点的距离相等的位置时，的值为或， 故答案为：或19. 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先去括号，化简各二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再计算二次根式的除法运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． 又， ∴≌， ∴． 【解析】 【详解】试题分析：由平行四边形的性质得：AB=DC，，证得，从而可证≌，故可得结论. 试题解析：略 19. 已知，．求∶ （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式计算x，y，再代入计算，用平方差公式和积的乘方公式计算即可； （2）先根据完全平方公式变成，再代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 又∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的值为195． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，积的乘方．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键． 20. 八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度． （2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论∶ 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 如图：由题意得，米，∴米， ∴， ∴米， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 21. 阅读下列解题过程：， ， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）利用上面的解法，请化简： （3）比较大小：和． 【答案】（1） ；（2）9；（3） 【解析】 【详解】整体分析： （1）根据题中的示例求解；（2）根据，化为不含分母的形式，再加减；（3）根据变形，比较分母的大小，分母大的分数的值反而小. 解：（1）； 故答案为： （2） = = =10-1 =9； （3）因为=；=； 且＜， 所以＞， 即＞. 22. 如图，一块四边形的空地，，的长为，的长为，的长为，的长为．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费50元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？ 【答案】5700元 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，进而利用勾股定理的逆定理证明，即可解决问题． 【详解】解：连接，在中，， ， ，， 在中， ，， ， 为直角三角形，， ， （元）． 答：此块空地全部铺植草坪共需花费5700元． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键． 23. 某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若于小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y(百盒)与甲组加工时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）填空：甲组停产前的加工速度为____________百盒/小时，乙组提速前的加工速度为_____________百盒/小时； （2）甲组停产多长时间？ （3）乙组共加工了多少疫苗试剂？ （4）求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时的值． 【答案】（1）150；16 （2）甲组停产2小时 （3）乙组共加工了1300百盒疫苗试剂 （4）或6 【解析】 【分析】(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间可得出结论； (2)由工作时间=工作总量÷工作效率可得出甲组再次开始的时间，进而可得甲停产时间； (3)由工作总量=工作时间×工作效率可得出加速后的工作总量，再加上提速前工作总量，进而可得出结论； (4)由图象可知，存在两个时间试剂数量相等，分别求解即可． 【小问1详解】 解：甲组停产前的加工速度为300÷2=150(百盒/小时)，乙组提速前的加工速度为400÷(-1)=160(百盒/小时)； 故答案为：150；160； 【小问2详解】 解：设甲组停产小时，由题意，得， 解得. 所以，甲组停产2小时； 【小问3详解】 解：. 所以，乙组共加工了1300百盒疫苗试剂. 【小问4详解】 解：①当时，，. 由图象可得 ， 解得， ②当时，，. 由图象可得， 解得． 所以，的值为或6． 【点睛】本题考查一次函数的应用，函数图象，从函数图象中得出甲乙两组加工的工作效率是解题关键． 24. 如图，在中，点是对角线的中点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，延长交于点，． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵以点为圆心，为半径作弧，交于点， ∴， ∴， ∴； （2） ①如图所示，过作于，交于，过作于，则，     ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设， 则，， ∴， ∴； ②2 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再根据等边对顶角得到，即可证明； （2）①如图所示，过作于，交于，过作于，则， 则，由三线合一定理得到，，证明，设，则，，即可证明；②先证明，得到，由等腰直角三角形的性质得到，，则．再证明，得到，即可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① 略 ②∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $