精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

长沈路学校2023——2024学年度第二学期第二次学科核心素养调研 七年级数学 命题人：七年数学组 审题人：七年数学组 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. ﹣x﹣3＝4 B. x2+3＝x+2 C. ﹣1＝2 D. 2y﹣3x＝2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 将方程变形成用的代数式表示，则=_______． 10. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 11. 体育课上的侧压腿动作（如图）可以抽象为几何图形（如图），如果，则等于______度 12. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 13. 如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为______． 14. 如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为_________°． 二、解答题（共78分） 15. （1）解方程∶； （2）解不等式：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组： 18. 若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ 19. 如图，在中，，，平分，为射线上一点，连接，求的度数． 20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中画出直线，使得直线平分的面积； （2）在图②中画出直线，使得直线将分成两个直角三角形； （3）在图③中画出一条直线，使得该直线将分成两个钝角三角形． 21. 列方程（组）解应用题：如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，求图中阴影部分的面积． 22. 某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买30个．其中“冰墩墩”挂件每个50元，“雪容融”挂件每个32元． （1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费1284元，求两种挂件各购买了多少个？ （2）如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过10个，总费用又不超过1200元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？ 23. 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． （1）______;______;______． （2）解方程：． （3）如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 24. 如图①，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，如图②，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为______时，； （2）当的一过与的某一边平行（不共线）时，写出旋转角的所有可能的度数； （3）当时，连结，分别交、于点、，利用图③探值的大小变化情况，并给出你的证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沈路学校2023——2024学年度第二学期第二次学科核心素养调研 七年级数学 命题人：七年数学组 审题人：七年数学组 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. ﹣x﹣3＝4 B. x2+3＝x+2 C. ﹣1＝2 D. 2y﹣3x＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A选项：是一元一次方程，故符合题意； B选项：是一元二次方程，故不符合题意； C选项：是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意； D选项：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图象及中心对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、它是轴对称图形，不是中心对称图形； B、它不是轴对称图形，是中心对称图形； C、它是轴对称图形，也是中心对称图形； D、它是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出解集，再根据题意画出数轴表示即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示为： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了解不等式及其解集数轴表示，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意； B．在不等式的两边都乘以，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C．在不等式的两边都减去c，得到，再两边同乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； D．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车”可得方程，根据“每辆车乘坐2人，则有9人步行”可得方程，即可解答． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 故选：D 8. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案． 【详解】解：正五边形的内角和=， ∴∠BAE=， 故选：B． 【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 将方程变形成用的代数式表示，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】把看作已知数求出即可． 【详解】 即 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 10. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 11. 体育课上的侧压腿动作（如图）可以抽象为几何图形（如图），如果，则等于______度 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 【详解】解：根据三角形外角性质得，， ， ， 故答案为：． 12. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 【答案】48 【解析】 【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解． 【详解】解：正五边形内角和为且在直线上， ， 正六边形内角和为且在直线上， ， 在中，， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法． 13. 如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 阴影部分面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 14. 如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合三角形内角和定理得出，根据折叠得出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可知，． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据平行线的性质得出 二、解答题（共78分） 15. （1）解方程∶； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：（1） 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法，利用代入消元法进行求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 将③代入②得：，解得：， 把代入③得：， 原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，根据题意,列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得：， 答：这个多边形的边数是12． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 19. 如图，在中，，，平分，为射线上一点，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，平行线的性质． 先由三角形的内角和定理求出，再由角平分线求出，最后根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中画出直线，使得直线平分的面积； （2）在图②中画出直线，使得直线将分成两个直角三角形； （3）在图③中画出一条直线，使得该直线将分成两个钝角三角形． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2） 解：如图，直线即为所求． （3） 解：如图，直线即为所求．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）作边的中线即可； （2）作边的高线即可； （3）根据钝角三角形的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查格点作图，解题的关键是掌握三角形的中线、高线的作法． 21. 列方程（组）解应用题：如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】图中阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中给出的各数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积5×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得： ， ∴图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买30个．其中“冰墩墩”挂件每个50元，“雪容融”挂件每个32元． （1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费1284元，求两种挂件各购买了多少个？ （2）如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过10个，总费用又不超过1200元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？ 【答案】（1）购买“冰墩墩”挂件18个，“雪容融”挂件12个 （2）一共有三种购买方案：当购买“冰墩墩”挂件11件时，购买“雪容融”挂件19件；当购买“冰墩墩”挂件12件时，购买“雪容融”挂件18件，当购买“冰墩墩”挂件13件时，购买“雪容融”挂件17件；选择购买“冰墩墩”挂件11件时，购买“雪容融”挂件19件这种方案的总花费最小，最小为1158元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够正确理解题意找到列出式子求解． （1）设购买“冰墩墩”挂件x个，“雪容融”挂件y个，根据“两种挂件一共买30个，两种挂件共花费1284元”列出方程组求解即可； （2）设购买“冰墩墩”挂件m件，则购买“雪容融”挂件件，然后根据“购买“冰墩墩”挂件的数量超过10个，总费用又不超过1200元”，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件x个，“雪容融”挂件y个， 由题意得：， 解得， 答：购买“冰墩墩”挂件18个，“雪容融”挂件12个． 【小问2详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件m件，则购买“雪容融”挂件件， 由题意得：， 解得， ∵m是正整数， ∴或12或13， ∴一共有三种购买方案： ①当购买“冰墩墩”挂件11件时，购买“雪容融”挂件件，总花费为元； 当购买“冰墩墩”挂件12件时，购买“雪容融”挂件件，总花费为元； 当购买“冰墩墩”挂件13件时，购买“雪容融”挂件件，总花费为元， ∵， ∴选择购买“冰墩墩”挂件11件时，购买“雪容融”挂件19件这种方案的总花费最小，最小为1158元， 答：一共有三种购买方案：当购买“冰墩墩”挂件11件时，购买“雪容融”挂件19件；当购买“冰墩墩”挂件12件时，购买“雪容融”挂件18件，当购买“冰墩墩”挂件13件时，购买“雪容融”挂件17件；选择购买“冰墩墩”挂件11件时，购买“雪容融”挂件19件这种方案的总花费最小，最小为1158元． 23. 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． （1）______;______;______． （2）解方程：． （3）如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 【答案】（1）0，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，相反数的定义等，解题的关键是理解新符号的含义，注意分情况讨论． （1）根据新符号的定义求解； （2）分和两种情况，分别解一元一次方程即可； （3）分和两种情况，结合相反数的定义求解． 【小问1详解】 解：由新符号的定义可知， ， ， ， 故答案为：0，，； 【小问2详解】 解：， 当，即时，， 原方程变形为， 解得，满足，符合题意； 当时，即时，， 原方程变形为， 解得，不满足，不合题意； 因此原方程的解为； 【小问3详解】 解：有理数m与互为相反数， ， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上可知，m的值为或． 24. 如图①，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，如图②，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为______时，； （2）当的一过与的某一边平行（不共线）时，写出旋转角的所有可能的度数； （3）当时，连结，分别交、于点、，利用图③探值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）15 （2）旋转角的所有可能的度数是：，，，， （3） 当，，保持不变； 证明：在中，， ，， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）当时，，则，即可解答． （2）分五种情况考虑：，，，，，即可分别求出旋转角； （3）利用三角形的内外角的相等关系分别得出：及，由的内角和为，即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 即旋转角° 故答案为：15 【小问2详解】 解：当的一边与的某一边平行（不共线）时，有五种情况： ①当时，如下图， 由（1）知旋转角； ②当时，如下图， 与重合， ∴， 即旋转角为； ③当时，如下图， ∴， ∴， ∴， ∴， 即旋转角为； ④当时，如下图， 延长交于点M， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，在同一直线上，即点A，B，D共线， ∴， 即旋转角为； ⑤当时，如下图， ∵， ∴， 即旋转角为； 综上所述，旋转角的所有可能的度数是：，，，，． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，综合运用相关知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $